高考数学第一轮总复习100讲g3.1071球

1、g3.1086 轨迹问题（2）一、知识要点：1相关点法（代入法）：对于两个动点 ，点 在已知0(,)(,PxyQP曲线上运动导致点 运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的Q坐标之间的等量关系并化为 然后将其代入已知曲线的方程0,()xfyg即得到点 的轨迹方程2参 数 法 （ 交 规 法 ） ： 当 动 点 的 坐 标 之 间 的 直 接 关 系 不 易 建 立 时 ，P,y可 适 当 地 选 取 中 间 变 量 ， 并 用 表 示 动 点 的 坐 标 ， 从 而 动 点 轨 迹 的tt,xy参 数 方 程 消 去 参 数 ， 便 可 得 到 动 点 的 的 轨 迹 的 普 通 方 程 ， 但()xfyg要 注 意 方 。

2、同步练习 g3.1068 棱柱1、设有如下三个命题： 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、32、长方体全面积为 11，十二条棱长之和为 24，则长方体的一条对角线长为（ ）A、 B、 C、 5 D、6343、正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若 ,则 AB1 与 C1B 所成角的大小是（ ）2AA、 B、 C、 D、60900754、平行六面体 ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，且 ，6011AA则对角面 是（ ）1A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形5、已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的。

3、g3.1082 抛物线一、知识要点1.抛物线的定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 叫做抛物线的焦点 ,直线 l 叫做抛物线的准线,定点不在定直线上.2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线及其标准方程的异同点：相同点:()原点在抛物线上;() 对称轴为坐标轴;p 值的意义表示焦点到准线的距离;(3)p0 为常数;(4)p 值等于一次项系数绝对值的一半 ;(5)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的,即 2p/4=p/2.不同点:方程 对称轴 开口方向 焦点位置y2=2px x 轴 向右 。

4、第三章 数列、极限与导数一、考试内容：（一）数列数列等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式等比数列及其通项公式等比数列前 n 项和公式（二）极限教学归纳法数学归纳法应用数列的极限函数的极限根限的四则运算函数的连续性（三）导数导数的概念导数的几何意义几种常见函数的导数两个函数的和、差、积、商和导数复习函数的导数基本导数公式利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值二、考试要求：（一）数列（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的。

5、g3.1076 线性规划一、知识要点1、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示0CByAx直线 某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界0CByAx线不等式 所表示的平面区域（半平面）包括边界线(2)对于直线 同一侧的所有点(x,y )，使得 的0yx CByAx值符号相同。因此,如果直线 一侧的点使 ，0CByAx 0另一侧的点就使 。所以判定不等式（或 ）所表示的平面区域时，只要在0CByAx直线 的一侧任意取一点 ，将它的的坐标代入不等),(0yx式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果。

6、g3.1077 圆的方程一、 知识要点1、圆心为 ，半径为 r 的圆的标准方程为：),(baC.特殊地，当 时，圆心在原点的圆)0(22yx 0ba的方程为： .r2、圆的一般方程 ，圆心为点 ，半径2FEyDxy )2,(ED，其中 .42FEDr0423、二元二次方程 ，表示圆的方程的充要22 FEyxCyBxA条件是：、 项 项的系数相同且不为 0，即 ；、没有0CAxy 项，即 B=0；、 .42AD4、圆 的参数方程为 ( 为参数).特2)()(:rbyaxCsincorbyax殊地， 的参数方程为 ( 为参数).22 sicr二、考试要求1、掌握圆的标准方程和一般方程，并能根据已知条件求圆的方程；2、了解参数方程的概念；3、。

7、复数复数在现教材中虽被“淡化” ，但根据近年高考试题分析，它依然是高考得“基础分”的热点试题之一.（一）高考要求：1、了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示2、掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算（二）热点分析：1、 从历年高考试题看，复数部分的考查重点是复数的有关概念、复数的代数形式运算及运算的几何意义2、 复数的有关概念是复数运算，复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数，两复数相等及复数的模，在解答涉及这些概。

8、第八章 解析几何考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质考试要求：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件。

9、同步练习 g3.1079 椭圆1 （05 重庆卷) 若动点(x ,y)在曲线 (b0)上变化，则 x22y 的最142yx大值( )(A) ； (B) ；)4(204b)2(204b(C) ； (D) 2b2. 是椭圆 上的一点， 和 是焦点，若F 1PF2=30，则P1452yx12F1PF2 的面积等于 （ ）()A36()B)32()C)36(D63已知椭圆 的左焦点为 ， 为椭圆的210xyabF,0,)AaBb两个顶点，若 到 的距离等于 ，则椭圆的离心率为 FA7b（ ）()A7()B7()C12()D454 （05 天津卷）从集合1,2,3，11 中任选两个元素作为椭圆方程中的 m 和 n,则能组成落在矩形区域 B=(x,y)| |x|11 且|y|9内12nyx的椭圆个数为（ ）A43 B 72 C 86 D。

10、 DECBAg3.1065 空间的角一 知识回顾：1异面直线 所成角的定义： ,ab2直线与平面所成角 ：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则 （2）直线与平面垂直，则 （3）直线是平面的斜线，则 定义为 3最小角定理： 4二面角的概念： 5二面角的平面角： 6求二面角平面角大小的一般方法： 二 基础训练：1二面角 内有一点 ，若 到平面 的距离分别是 ，且 在平面 的内的射影的距离为 ，则二lP,5,8P,7面角 的度数是 （ ）C()A30()B60()C120()D102已知 分别是正方体 的棱 的中点，则截面 与底面 所成二面角的正弦,EF1AD1,B1AEFBCD值是 。

11、g3.1066 空间距离一. 知识回顾:1点到平面的距离： 2直线到平面的距离： 3两个平面的距离： 4异面直线间的距离： 二基础训练：1在 中， ， 所在平面外一点 到三顶点 ABC9,15,20ABCABP的距离都是 ，则 到平面 的距离是 （ ）,4P B()6()7()9()D132在四面体 中， 两两垂直， 是面 内一点， 到三个面,MCM的距离分别是 ，则 到 的距离是 （ ）,P236PA()A7()B8()()03已知 矩形 所在平面， ， ，则 到 的距离为 ACDcmAcmB4,PC42， 到 的距离为 cm45c4已知二面角 为 ，平面 内一点 到平面 的距离为 ，则 到平面 的距离为 l60AB三例题分析：例 1已知。

12、g3.1080 双曲线一、知识要点1.双曲线的定义(1)双曲线的第一定义:平面内与两定点 F1、F 2 的距离差的绝对值等于常数2a(01)2.双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上 : ,焦点坐标为 F1(-c,0),F2(c,0),)0,(12bay.2bac(2)焦点在 y 轴上 : ,焦点坐标为 F1(0,-c),F2(0,c). )0,(12bax.2bac3.双曲线简单几何性质:以标准方程 为例.)0,(12bayx(1)范围:|x|a;即 xa,x -a.(2)对称性:对称轴为 x=0,y=0;对称中心为 O(0,0).(3)顶点:A 1(-a,0),A2(a,0)为双曲线的两个顶点 ;线段 A1A2 叫双曲线的实轴,B1B2 叫双曲线的虚轴 ,其中 B1(0,b),B2(0,b).|A1A2|=2a,|B1B2|。

13、第二章 函数一、考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用二、考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质掌握对。

14、g3.1027 数列的应用一、知识回顾1. 等差、等比数列模型的应用题； 2. 递推数列的模型；3. 分期付款问题。二、基本训练1. 某种产品平均每三年降低价格 ，目前售价 640 元，则 9 年后此产品的价格是 。142. 现有 200 根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是 。3. 夏季高山的温度从山脚起每升高 100m，降低 0.7。已知某山山顶温度是 14.8，山脚温度是 26，则此山的相对高度是 m 。4. 中国人民银行规定 3 年期的整存整取定期储蓄的年利率为 2.7%，不计复利。按这种方式存入 5000 元，存期 3 年，3。

15、g3.1010 反函数一、知识回顾：1、反函数的定义设函数 的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表示)(Axfy出，得到 x= (y). 若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x= (y)，x 在 A 中都有唯一的值 和它对应，那么，x= (y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数 x= (y) (y C)叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成)(xf )(1fx)(1xfy2、 函数 y=f（x）有反函数的条件是_. 3、 求反函数的步骤： . . .4、互为反函数间的关系：从函数角度看： 从函数图象看： 单调性的关系： 3二、基本训练：1、给出下列几个函数： ； )。

16、g3.1079 椭圆1. 一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆 双曲线 抛物线1到两定点 F1,F2 的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对值为定值 2a(01 ）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形标准方程 ( 0)12byax(a0,b0)12byaxy2=2px方程参数方程 为 离 心 角 ）参 数 (sinco为 离 心 角 ）参 数 (tnsec(t 为参数)ptx范围 axa，by b |x| a， yR x0中心 原点 O（ 0，0） 原点 O（0，0）顶点 (a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0) (0,0)对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2bx 轴，。

17、g3.1068 棱柱一. 知识回顾:1. 棱柱.直棱柱侧面积： （ 为底面周长， 是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.ChSh斜棱住侧面积： （ 是斜棱柱直截面周长， 是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的.l1 l四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体.直四棱柱 平行六面体=直平行六面体.四 棱 柱 平 行 六 面 体 直 平 行 六 面 体 长 方 体 正 四 棱 柱 正 方 体底 面 是平 行 四 边 形 侧 棱 垂 直底 面 底 面 是矩 形 底 面 是正 方 形 侧 面 与底 面 边 长 相 等棱柱具有的性质：棱。

18、g3.1069 棱锥一.知识回顾:棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.注：一个棱锥可以四各面都为直角三角形.一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以 .柱柱3VSh正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心.注：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形）ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正侧棱与底棱不一定相等iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等） ；底面为正多边形.正棱锥的侧面积： （底面周长为 ，斜高为 ）Ch21SCh。

19、同步练习 g3.1071 球1、 （2002 年北京高考题）64 个直径都为 的球，记它们的体积之和为 ，表面积之和4a甲V为 ；一个直径为 的球，记其体积为 ，表面积为 ，则（ ）甲Sa乙V乙S（A） （B） 乙甲乙甲 且 SV乙甲乙甲 且 （C） （D） 乙甲乙甲 且 乙甲乙甲 且 2、 （1998 年全国高考题）球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为 4 ，那么这个球的半径为（ ）61（A） （ B） （C）2 （D） 34233、球的面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的（ ）倍。（A） （ B）2 （C） （D）4 24、。

20、g3.1071 球一. 知识回顾:球：球的截面是一个圆面.球的表面积公式： .24RS球的体积公式： .3V纬度、经度：纬度：地球上一点 的纬度是指经过 点的球半径与赤道面所成的角的度数.PP经度：地球上 两点的经度差，是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数，特别地，当经过点 的BA, A经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是 点的经度.B附：圆柱体积： （ 为半径， 为高）hrV2h圆锥体积： （ 为半径， 为高）31锥形体积： （ 为底面积， 为高） S(3). 内切球：当四面体为正四面体时，设边长为 a， ， ，h36243aS底 243。