1、g3.1010 反函数一、知识回顾：1、反函数的定义设函数 的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表示)(Axfy出，得到 x= (y). 若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x= (y)，x 在 A 中都有唯一的值 和它对应，那么，x= (y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数 x= (y) (y C)叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成)(xf )(1fx)(1xfy2、 函数 y=f（x）有反函数的条件是_. 3、 求反函数的步骤： . . .4、互为反函数间的关系：从函数角度看： 从函数图象看： 单调性的关系： 3二、基本训练：
2、1、给出下列几个函数： ； )21(2xy)2(14xy )(23Rxy3lg0其中不存在反函数的函数序号是 变题：函数 在区间1, 2上存在反函数的充要条件是 （ ）23aA、 B、 C、 D、,1a,1,2a,1a2,2、函数 的反函数是 （ ）)(xyA B3,(log2 )3,(log2xyC D1)(xy 1,3 （05 江苏卷）函数 的反函数的解析表达式为( )yR（A） （B）2log3x23logxy（C） （D ） y 4. （05 全国卷） 反函数是（ ）)1( 2x（A） （B）)1( 12xy )10( 12xy（C） （D ） x5. （05 天津卷）设 是函数 的反
3、函数，则使 成立的 x 的取)(1xf )( (2)axfx )(1xf值范围为 （ ）A B C D ),2(a)1,(a),1(2a),a6. （05 湖南卷）设函数 f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数 f1 (x)，f (4)0，则 f1 (4) .7、已知函数 的图象过点（，），又其反函数的图象经过点（，），则 的表bafx)( )(xf达式为_. 三、例题分析：、若函数 是函数 的反函数，则 的图象为 （ ）)(xf 102xy )(xfx x xxy y yyO OOOA B C D已知函数 的图象过点（0，1） ，则函数 的反函数的图象必过定点（ ）)(xf )4(
4、xfA、 （1，4） B、 （1，4） C、 （1，0） D、 （4，1） 若函数 f（x）的图象与 的图象关于直线 y=x 对称，则函数 的单调减区间是 xy)2( )2(xf（ ） A、（1，+） B、（-，1 C、（0，1 D、1，2）、函数 的反函数是 )1(2xxy、已知 ，则 _ .Rfx,) )31(f、已知函数 的反函数是 ,且 ,则函数f3(1xf 2)8(1af的值域为_.)1,0(3xya3、已知函数 ，若函数 y=g（x）与 的图象关于直线 对称，求 g（3）2f )1(xfyxy的值、给定实数 a，a0 且 a1，设函数 ，证明这个函数的图象关于直线 y=x)1(1a
5、xRaxy且对称。四、作业：同步练习 g3.1010 反函数1、若指数函数 y=f(x)的反函数的图象经过点（，） ，则此指数函数为 （A） （B） （C） （）xy)21(xy2xy3xy102、设 ，则 )f )(1f（A）在（ 上是增函数 （B）在（ 上是减函数 ,),（C）在（ 上是减函数 （）在（ 上是增函数)0 03、设 ，则 )43(3412)(xRxf且 1(2)f（A） （B） （C） （）655554、若函数 的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数 的图象经过 )(fy )(1xfy（A）第一、二象限 （B） 第二、三象限 （C）第三、四象限 （） 第一、四象限5、
6、（04 年北京卷.文 7 理 5）函数 在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是fxax()23（）A. B. C. D. a(,1a,a(,)126、 （04 年江苏卷.11）设 k1，f(x)=k(x-1)(x R ) . 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=f(x)的图象与 x 轴交于 A 点，它的反函数 y=f -1(x)的图象与 y 轴交于 B 点，并且这两个函数的图象交于 P 点. 已知四边形OAPB 的面积是 3，则 k 等于 ( )(A)3 (B) (C) (D)32 43 657、 （04 年湖南卷.文理 3）设 是函数 的反函数,若 ,)(1xf )1(log)(2xf
7、 8)(1)(bfaf则 f(a+ b)的值为（）(A) 1 (B)2 (C)3 (D) 38、要使 有反函数，则 的最小值为_)(42axya9、已知函数 的反函数就是它本身，那么 _31,13 a10、设函数 满足 f（9）=2，则 = _.),0(,log)(axfa )2(log91f11、己知：函数 ,若 的图像是 ,它关于直线 y=x 对称图像是23)(xy1C关于原点对称的图像为 对应的函数解析式是_.2,C3C则12、已知 是 R 上的奇函数。)(1)(axfx（1）求 的值； （2）求 的反函数af13、已知函数 的图象恒过定点 A，且点 A 在函数 的图)0(1)(2axgx )(log)(3axf象上。（） 求函数 g（x）的反函数；（） 若 f（x3） ，f（ ，f（x5）成等差数列，求 x 的值。)1答案：基本练习：1、 变题：D 2、A 3、A 4、B 5、A 6、-27、 4x例题：1(1)B (2) B (3)C 2(1) (2)-1 (3)1,2 3、 1(10)()xf 724、略同步练习 g3.1010 反函数17、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、 11、 221xy12(1)1 (2) 13(1) (2)512()log,(1,)xfx12()log(),1x
