1、g3.1079 椭圆1. 一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆 双曲线 抛物线1到两定点 F1,F2 的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对值为定值 2a(01 ）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形标准方程 ( 0)12byax(a0,b0)12byaxy2=2px方程参数方程 为 离 心 角 ）参 数 (sinco为 离 心 角 ）参 数 (tnsec(t 为参数)ptx范围 axa，by b |x| a， yR x0中心 原点 O（ 0，0） 原点 O（0，0）顶点 (a,0), (a,0), (0,b) ,
2、(0,b)(a,0), (a,0) (0,0)对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2bx 轴，y 轴;实轴长 2a, 虚轴长 2b.x 轴焦点 F1(c,0), F2(c,0) F1(c,0), F2(c,0) )0,2(pF焦距 2c （c= ）ba2c （ c= ）ba离心率 )10(ec)1(ece=1准线x= c2x= c22px渐近线 y= xab焦半径 exar)(er2pxr通径 ab2ab22p焦参数 c2c2P1.椭圆的定义:第一种定义:平面内与两个定点 F1、F 2 的距离之和等于常数(大于F 1F2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫
3、做焦距.第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线.2.椭圆的标准方程:(1) ,焦点:F 1(-c,0),F2(c,0),其中 c= .)0(12bayx 2ba(2) ,焦点:F 1(0,-c),F2(0,c),其中 c= .b3.椭圆的参数方程: ,(参数 是椭圆上任意一点的离心率).sincobyx4.椭圆的几何性质:以标准方程 为例:)0(12bay范围:|x|a,|y|b; 对称性:对称轴 x=0,y=0,对称中心为 O(0,0);顶点 A(a,0),A(-a,0),B(0,
4、b),B(0,-b);长轴|AA|=2a,短轴|BB|=2b; 离心率:e= ,00)上变化，则 x22y 的最大值( )142yx(A) ； (B) ；)(204b)2(042b(C) ； (D) 2b42b2. 是椭圆 上的一点， 和 是焦点，若F 1PF2=30，则F 1PF2 的面积等P152yx12于 （ ）()A316()B)324()C)36(D63已知椭圆 的左焦点为 ， 为椭圆的两个顶点，210xyabF,0,)AaBb若 到 的距离等于 ，则椭圆的离心率为 （ ）F7()A7()B()C12()D454 （05 天津卷）从集合1,2,3，11 中任选两个元素作为椭圆方程 中
5、的 m12nyx和 n,则能组成落在矩形区域 B=(x,y)| |x|11 且|y|9内的椭圆个数为（ ）A43 B 72 C 86 D 905. （05 山东卷）设直线 关于原点对称的直线为 ，若 与椭圆:20lyl的交点为 A、B、 ，点 为椭圆上的动点，则使 的面积为 的点 的个数214yxPPAB12P为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D ）46 椭圆 与椭圆 ，关于直线 对称，则椭圆 的方程是C14)(9)3(2yx 0xyC_7 到两定点 的距离和等于 的点的轨迹方程是 12(,0),F08已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于 _198yax21ea9 是椭圆 中不平行于对称轴的一条弦， 是 的中点，AB2(0)bMAB是椭圆的中心，求证： 为定值OOMABk10. (05 全国卷) ）已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 轴上，斜率为 1 且过椭圆右x焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点， 与 共线。(3,1)a（）求椭圆的离心率；（）设 M 为椭圆上任意一点，且 ，证明 为定值 ,ABR211已知椭圆 ，能否在此椭圆位于 轴左侧的部分上找到一点 ，使它到左1342yxyM准线的距离为它到两焦点 距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找12,F到，请说明理由
