1、g3.1082 抛物线一、知识要点1.抛物线的定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 叫做抛物线的焦点 ,直线 l 叫做抛物线的准线,定点不在定直线上.2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线及其标准方程的异同点：相同点:()原点在抛物线上;() 对称轴为坐标轴;p 值的意义表示焦点到准线的距离;(3)p0 为常数;(4)p 值等于一次项系数绝对值的一半 ;(5)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的,即 2p/4=p/2.不同点:方程 对称轴 开口方向 焦点位置y2=2px x 轴 向右 x 轴正半轴上y
2、2= -2px(p0) x 轴 向左 x 轴负半轴上x2=2py(p0) y 轴 向上 y 轴正半轴上x2= -2py(p0) y 轴 向下 y 轴负半轴上二、基本训练1已知点 ，直线 ： ，点 是直线 上的动点，若过 垂直于1(,0)4Fl41xBlB轴的直线与线段 的垂直平分线交于点 ，则点 所在曲线是 （ ）yBM圆 椭圆 双曲线 抛物线()A()()C()D2设抛物线 的焦点为 ，以 为圆心， 长为半径作一圆，与2xF9,02PPF抛物线在 轴上方交于 ，则 的值为 （ ）,N|8 18 ()A()B()C24D3过点 的抛物线的标准方程是 焦点在(,1)上的抛物线的标准方程是 0xy
3、4抛物线 的焦点为 ， 为一定点，在抛物线上找一点 ，28xF(4,2)AM当 为最小时，则 点的坐标 ，当|MAM为最大时，则 点的坐标 |F三、例题分析例 1抛物线以 轴为准线，且过点 ，证明：不论 点在坐标平y(,)0abM面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值例 2已知抛物线 ，过动点 且斜率为 的直线 与该抛物2(0)px,M1l线交于不同两点 ， ，,AB|2p（1）求 取值范围； a（2）若线段 垂直平分线交 轴于点 ，求 面积的最大值xNAB例 3 已知抛物线 与圆 相交于 两点，圆与 轴正半轴交24xy23,y于 点，直线 是圆的切线，交抛物线与 ，并且切点在 上
4、Cl MC（1）求 三点的坐标 （2）当 两点到抛物线焦点距离和最大时，,AB,求直线 的方程l例4（05 江西卷）如图，M 是抛物线上 y2=x 上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点，且 MA=MB. （1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值；（2）若 M 为动点，且EMF=90，求EMF 的重心G 的轨迹四、作业 同步练习 g3.1082 抛物线1（05 上海）过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，xy42它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在2.（05 江苏卷）抛物线 y=4
5、上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标2x是( )( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 0167165873 方程 表示的曲线不可能是 （ ）22sincosxy直线 抛物线 圆 双曲线()()()()4 以抛物线 的焦半径 为直径的圆与 轴位置关系是（ 20px|PFy）相交 相切 相离 以上三种均有可能 ()A()B()C()D5抛物线 的顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准2)mxny线方程是 ，离心率是 ，通径长 6过定点 ，作直线 与曲线 有且仅有个公共点，则这样的直线),0(Plxy42共有 条；l7设抛物线 的过焦点的弦的两个端点为、，它们的坐标为xy42，若
6、，那么 。),(),(1BxA621|AB8抛物线 的动弦 长为 ,则弦 的中点 到 轴的0p)2(paMy最小距离为 。9抛物线 的顶点在坐标原点，对称轴为 轴， 上动点 到直线CyCPxyO A BEFM的最短距离为 1，求抛物线 的方程。01243:yxl C10 是抛物线 上的两点，且 ，,AB()pxOAB（1）求 两点的横坐标之积和纵坐标之积；,（2）求证：直线 过定点；AB（3）求弦 中点 的轨迹方程；P（4）求 面积的最小值；O（5） 在 上的射影 轨迹方程。M11.过抛物线 y2=4x 的顶点 O 作任意两条互相垂直的弦 OM、ON，求（1）MN与 x 轴交点的坐标;(2) 求 MN 中点的轨迹方程12 （江西卷）如图，设抛物线 的焦点为 F，2:xyC动点 P 在直线 上运动，过 P 作抛物线 C02:yxl的两条切线 PA、PB，且与抛物线 C 分别相切于A、B 两点.（1）求APB 的重心 G 的轨迹方程.（2）证明PFA=PFB.xyOABPF l
