1、复数复数在现教材中虽被“淡化” ，但根据近年高考试题分析，它依然是高考得“基础分”的热点试题之一.（一）高考要求：1、了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示2、掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算（二）热点分析：1、 从历年高考试题看，复数部分的考查重点是复数的有关概念、复数的代数形式运算及运算的几何意义2、 复数的有关概念是复数运算，复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数，两复数相等及复数的模，在解答涉及这些概念的复数运算、推理题中，对这些概念的理解、掌握是审清题的关键也是获得解题思路的源泉3、在对复
2、数代数形式运算的考查中，常出现可利用复数 i，1 i， i，的乘方运算的231结果，如 ， 来简化计算过程,2)1(ikni41)(321i（三）复习建议：1坚持全面复习与重点复习相结合本章的知识点有：(1)数的概念的发展，(2) 复数的有关概念，(3)复数的向量表示，(4) 复数的加法与减法，(5)复数的乘法与除法由于试题中本章内容多以中低档题的出现难度不大，但涉及面广，对基本问题掌握的熟练程度要求较高所以对基本问题不能放松要求，举例如下：(1)复数的基本概念：如复数为虚数，纯虚数的条件，模的性质，复数相等条件的运用等。(2)下述结果的变形运用 )(,1,134244 Nniiiiinn ，
3、,)(2ii,设 则 i231,12012(3)复数问题实数化的基本方法由复数相等的定义，可以将复数问题转化为实数问题，这就是复数问题实数化的基本方法2、重视复数与相关知识的联系(1)复数问题可转化为实数范围内的代数问题(2)复数问题转化为平面几何问题在复习过程中，要充分利用有关知识，实现问题的转化3强调数学思想方法的训练转化思想：要求在全面理解掌握复数知识的同时，善于将复数向实数转化，将复数向三角、几何转化分类讨论思想：分类讨论是种重要的解题策略和方法它能使复杂的问题简单化，复数考试中经常用到这种分类讨论思想数形结合思想：运用数形结合思想处理复数平面问题是高考考查的热点之一，应引起注意g3.
4、1058 复数的概念一、知识回顾1、复数：形如 的数叫做复数,a,b 分别叫它的实部和虚部),(Rbai2、分类：复数 中，当时 b=0，就是实数；当 b 0 时，叫做虚数；当 a=0, b 0时，叫做纯虚数3复数的相等：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，4共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时这两个复数互为共轭复数。(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)5、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴，y 轴除去原点的部分叫虚轴6两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小，考试要求:了解引进复数的必要性；理解复数的有关概
5、念；掌握复数的代数表示及向量表示二、基本训练1（广东卷）若 ，其中 、 ， 使虚数单位，则(2)aibiabRi2ab（）（）（） （）52. （福建卷）复数 的共轭复数是iz1A B C Di212i1i13已知关于 x 的方程 有实根，则纯虚数 m 的值是 A B C D 4若复数 （ ）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 的取值集合为 A B C D 5.若 sin2 +icos , =c0s +i sin ，当 （ ）时， 1z2z31z2A B C D k323k62k6. 若 x-2+yi 和 3x-i 互为共轭复数，则实数 x,y 的值是 .7. 方程 的实数解是 x=_0)()5
6、()(2ixii8.（北京卷）若 , ，且 为纯虚数，则实数 a 的值为 1zai234zi12z三、例题分析：1、实数 m 取什么值时，复数 （ ）i，)2lg(m23m是纯虚数；是实数2、已知 x、y 为共轭复数且 ixyi643)(2求 x、y3、已知 ， ，对任意 x R 均有 成立，试求实数 a 的取值ixz121iaxz)(2|21z范围4、z C，求满足 R，且|z 2| =2 的复数z1四、作业 同步练习 3.1058 复数的概念1、复数 3i， =1 i,则 在复平面内对应的点位于 （ ）1z2z21zA 第一象限内 B 第二象限内C 第三象限内 D 第四象限内2、若复数 z
7、 满足 ，则 z （ ）iz210|A 34i B 34i C 34i D 34i3、设 z 为复数，则 “|z|=1”是“ R”的 ( ) z1A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 不充分不必要条件4、复数 的模为（ ）)2(sinco1zA 2cos B 2cos C 2sin D 2tan2225、已知 ， 是复数，以下四个结论正确的是 ( )1z若 0，则 0，且 021z2z| | |0,则 0，且 01若 0 则 0，z1z若| | |，则向量 和 重合12o2zA 仅正确 B 仅正确 C 仅正确 D 仅正确6、 （05 辽宁卷）复数 在复平面内，z 所对应的点在
8、 （ ）.1iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、 （05 天津卷）2若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为23（ ）A2 B4 C6 D68、 （05 浙江卷）在复平面内，复数 (1 i)2 对应的点位于( )1i3(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限9、 （2004 年辽宁卷.4）设复数 满足 ，则 =（ ）.ziz|1|zA. 0 B. 1 C. D. 210、 （2004 年浙江卷.理 6）已知复数 ， ，且 是实数，则实数 =（ i431it221zt）. A. B. C. D. 433411、设 z=3+2i，z
9、 和 在复平面内对应的点分别为 A 和 B，O 为坐标原点，则 的面积AOB为12、若 t R，t 0、1 时，复数 z= + i 的模的取值范围是t1t13、已知 ，且 =10+3i,求复数 z,zzf|)()(zf14、复数 z 满足 |z|=1，求证： Rz2115、设复数 z= + ，xalog2)1,0()1(l2ai问当 x 为何实数时，z 是 实数， 虚数， 纯虚数， z 在复平面上对应的点在实轴上方，|z|=1答案基本训练15、DBBC D 6、1 x=-1,y=1. 7、 2. 8. 38例题分析：1 解：由复数 （ ）i 是纯虚数,有 所以 m=3)2lg(m23m02)l
10、g(m由题意 得 m=-1，或 m=-2023)22 解：设 x=a+bi(a,b R),则 y=a bi 代入原式得16)(34)2babaii或 或 或 所以 或 或 或1iyx1iyx1iyx1iyx13 解： |,1| 224azxz因为 有|21|x即 恒成立，0)()(ax当 12a=0 即 时， 恒成立，210)1(42x或 20)(!4aa所以 a 的取值范围是 (- 1, 214 解；设 z=a+bi（a,b R） ，则 a+bi+z1bia1= + ,由题意得)(2baiba)(2，因此 b=0 或0212b由 4)(| 2az当 b=0 时，a=4 或 a=0（舍去）当
11、时，12ba4151,b故 z=4 或 iz45作业110、DDABA BCBCA11、 6. 12、 |z| ;213、 解：由 ，zzf|1|)(得 izf 30|)(设 z=a+bi(a，b R)|1-(a+bi)|- ( )=10+3iia得 i310)1253(babaiz514、 证明：因|z|=1，故 zz12,|所以 2212)(1(zzzz所以 Rz215、解：当 ，即 x=a 或 时 z 为实数；01log2xaa1当 ，即 且 时 z 为虚数；l2xax当 0 且 ，即 x=1 时 z 为纯虚数log01log2a当 ，即当 0 ；或 a1 时，xa 或 0x 时 z 在复平面上对应的点在实轴上方；1 a1当 1 即 x=1 时，|z|=12)log(xa2)(lxa
