1、第三章 数列、极限与导数一、考试内容：（一）数列数列等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式等比数列及其通项公式等比数列前 n 项和公式（二）极限教学归纳法数学归纳法应用数列的极限函数的极限根限的四则运算函数的连续性（三）导数导数的概念导数的几何意义几种常见函数的导数两个函数的和、差、积、商和导数复习函数的导数基本导数公式利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值二、考试要求：（一）数列（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际
2、问题（二）极限（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（2）了解数列极限和函数极限的概念（3）掌握极限的四则运算法则会求某些数列与函数的极限（4）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质（三）导数（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等） ；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念（2）熟记基本导数公式（c,x m(m 为有理数) ，sinx ，cosx,e x,ax,ln x,logax 的导数） ；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数（3）理解
3、可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两则异号） ；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值 g3.1021 数列的概念一.知识回顾1. 数列的定义（一般定义，数列与函数） 、数列的表示法.2. 数列的通项公式.3. 求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列 ,其通项 和它的前 n 项和 之间的关系是 nanns)2(11nsan二、基本训练：1、在数列 1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x 的值是 A、19 B、 20 C、 21 D 、222、数列 4， ， ， ，的一个通项公式是 1017 1331 649
4、A、 B、 C、 D、2)(n12)(n12)(n123)(n3、 已知数列 的通项公式为 ，那么 是这个数列的 a2log(3alog3A.第 3 项 B.第 4 项 C.第 5 项 D.第 6 项4、已知 ，则在数列 的最大项为_.*2()156nNn5、在数列 中， ，且 S 9，则 n_.a1n6、 （04 年北京卷.文理 14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为 5，那么 的值为_，这个数列的na12a18前 n 项和 的计算公式为 _Sn三、例题分析例.（1
5、）已知数列 的前 n 项和公式，求 的通项公式 nana ； Sn32 1数列a n中， ，对所有的 n2 都有1a 2321naa变题：已知数列 满足 ， ，则数列 的通项1 1()()a na.n例 2 （1）已知数列 ， ， ( )，写出这个数列的前 4 项，并根据规n1a12nna*N律，写出这个数列的一个通项公式，并加以证明.变题：(A 计划例 4) 在数列 中， ， ，求 anna11nna（2）数列 中， ，前 n 项和 满足 ，求数列 的通项公na12nS21()nS*Nna式.例 3 、已知数列的通项 。试问该数列 有没有最大项？若有，求出nna)10(*Nna最大项和最大项
6、的项数，若没有，说明理由.例 4 、设函数 ，数列 的通项 满足 ( )，试2()loglxfx(01)nan(2)naf*N讨论数列 的单调性.na四、作业 同步练习 g3.1021 数列的概念1. 设数列 则 是这个数列的 2,5,1, 25A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项2. 数列 的前 n 项积为 ，那么当 时， 的通项公式为 na2nnaA. B. C. D.21n2na2(1)n2(1)na3、若一数列的前四项依次是 2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）。（A）a n= 1(1) n （B）a n=1(1) n1 （C）a n=2sin2 （D
7、）a n=(1cosn)(n1)(n2)4. 在数列 中， ， ，则 的值是 12n12,56aA. B. C. D.3195.设数列 ， ，其中 a、b、c 均为正数，则此数列 nacbA 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增6. 数列 的一个通项公式是 。3157,27. 数列 的前 n 项和 ，则 。na23nSna8. 数列 满足 ，则 。121a 4510a9. 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第 个图中有_个点.n。 。 。 。 。 。 。 。 。（1） （2） （3） （4） （5）10. 已知数列 的前 n 项和 ，数列 的前 n 项和 ，na2nSpn
8、b23nT（1）若 ，求 的值； （2）取数列 中的第 1 项, 第 3 项, 第 5 项, 构成一10bp 个新数列 , 求数列 的通项公式.ncnc11. 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式.na11()na2nna12. 已知数列的通项公式为 （ ）2n*N0.98 是否是它的项？判断此数列的增减性与有界性.13. 已知数列 中， ，且 是递增数列，求实数 的取值范围.na2nna答案：基本训练：1、C 2、D 3、A 4、 5、99 126、3； 当 n 为偶数时， ；当 n 为奇数时， .SnSn521例题分析：。 。 。例 1、(1) (2) (3) 变题：41na15()432,nnaN 2(1),nanN 例 2、 （1） （2） 例 3、最大项为第()!2,nnN 1na42n9、10 项 例 4、递增数列作业：15、BDDA A 6、 7、 8、161 9、8 、 23na45na21n10、 （1）36 （2） 11、 12、 （1）第 7 项 （2）递增数列，1c2有界数列 13、
