1、g3.1076 线性规划一、知识要点1、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示0CByAx直线 某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界0CByAx线不等式 所表示的平面区域（半平面）包括边界线(2)对于直线 同一侧的所有点(x,y )，使得 的0yx CByAx值符号相同。因此,如果直线 一侧的点使 ，0CByAx 0另一侧的点就使 。所以判定不等式（或 ）所表示的平面区域时，只要在0CByAx直线 的一侧任意取一点 ，将它的的坐标代入不等),(0yx式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点
2、所在区域的另一侧平面区域。(3) 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分2、线性规划 基本概念名 称 意 义线性约束条件 由 x,y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对 x,y 的约束条件目标函数 关于 x,y 的解析式线性目标函数 关于 x,y 的一次解析式可行解 满足线性约束条件的解（x,y ）叫做可行解可行域 所有可行解组成的集合叫做可行域最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题用图解法解决线性规划问题的一般步骤、设出所求的未知数、列出约束条件（即不等式组）、建立目标函数
3、、作出可行域、运用图解法求出最优解二、考试要求1、了解二元一次不等式表示平面区域(1) 能用语言表述二元一次不等式及不等式组，能用数学符号表示二元一次不等式及不等式组；(2) 知道以二元一次不等式的所有解为坐标的点在平面内所表示的平面区域的特性；(3) 能画出一个二元一次不等式及不等式组所表示的平面区域；2、了解线性规划的意义，并会进行简单的应用(1) 能结合实例说明线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；(2) 能叙述线性规划问题的意义；(3) 知道线性规划问题图解法的基本步骤，并能运用它解决一些简单的实际问题；(4) 学会把实际问题转化为线性规划问题的一般方法；三、基
4、本训练1不等式 表示的平面区域在直线 的 （ 240xy240xy）左上方 右上方 左下方 ()A()B()C右下方D2表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 （ ）yO1x-2()A201xy()B201xy()C02xy()D02xy3给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，()zaxy则 的值为（ ）()A14()B35()C4()D534原点和点 在直线 的两侧，则 的取值范围是 (,)0xyaa5由 及 表示平面区域的面积是 .|1|yx|1四、例题分析例 1、Z0.9 x+y，式中变量 x,y 满足下列条件 求 Z 的最小值。406283yx例 2
5、、甲、乙、丙三种食物维生素 A、B 含量及成本如下表：项 目 甲 乙 丙维生素 A（单位/千克） 600 700 400维生素 B（单位/千克） 800 400 500成本（元/千克） 11 9 4某食物营养研究所想用 x 千克甲种食物、y 千克乙种食物、 z 千克丙种食物配成 100 千克混合物，并使混合物至少含有 56000 单位维生素 A 和63000 单位维生素 B.试用 x、y 表示混合物的成本 M（元） ；并确定 x、y 、z的值，使成本最低.例 3、已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃磬的价格之和大于 24 元，4 枝玫瑰与 5 枝康乃磬的价格之和小于 22 元，那么 2 枝玫瑰的价格
6、与 3 枝康乃磬的价格比(5,2)AxyO(1,)B(,)C较的结果是( )(A)2 枝玫瑰价格高 (B) 3 枝康乃磬价格高 (C) 价格相同 (D) 不确定例 4、某运输公司有 7 辆载重 6t 的 A 型卡车，4 辆载重10t 的 B 型卡车，有 9 名驾驶员，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青 360t 的任务。已知每辆卡车每天往返次数为 A 型 8 次，B 型 6 次，每次运输成本为 A 型 160 元，B 型 252 元。每天应派出A 型、B 型车各多少辆，能使公司总成本最低？例 5某人上午 时乘船出发，以匀速 海里/时（ ）从 港到相7v420vA距 海里的 港去，
7、然后乘汽车以 千米/时（ ）自 港到相031B距 千米的 市去，计划在当天下午 至 时到达 市.设乘船和汽车的时3C9C间分别为 和 小时，如果已知所要的经费（单位：元）xy，那么 ， 分别是多少时所需费用最少？此时1(5)8Pv需要花费多少元？五、作业 同步练习 g3.1076 线性规划1、在约束条件：x+2y5，2x+y 4，x0，y0 下，x=3x+4y 的最大值是 （ ）A、9 B、10 C、11 D、122、设 R 为平面上以 A（4，1） ，B（1，6） ，C（3，2）为顶点的三角形区域（包括边界） ，则 z=4x3y 的最大值与最小值分别为： （ ）A、最大值 14，最小值18
8、B、最大值 14，最小值18C、最大值 18，最小值 14 D、最大值 18，最小值143、曲线 x=y2 与 y=x2 的交点个数是： （ ）A、1 B、2 C、3 D、44. (全国卷 )在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面1xy积为（ ）（A） （B） （C） （D ）222335（江西卷）设实数 x, y 满足 的 最 大 值 是则 xyy,03246.(山东卷） 设 、 满足约束条件 则使得目标函数xy5,12,04.yx的最大的点 是 .65z(,)7、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘。若软件至少买 3 片，磁
9、盘至少买 2 盒，则不同的选购方式有多少种？8、某厂要生产甲种产品 45 个，乙种产品 55 个，所用原料为 A、B 两种规格的金属板，每张面积分别为 2m2 和 3 m2 ，用 A 种可造甲种产品 3 个和乙种产品 5 个，用 B 种可造甲、乙两种产品各 6 个。问 A、B 两种产品各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最省？9、A 1，A 2 两煤矿分别有煤 8 万吨和 18 万吨，需通过外运能力分别为 20 万吨和 16 万吨的 B1，B 2 两车站外运，用汽车将煤运到车站，A 1 的煤运到B1，B 2 的运费分别为 3 元/吨和 5 元/吨，A 2 的煤运到 B1，B 2 的运
10、费分别为7 元/吨和 8 元/吨。问如何编制调运方案，可使总运费最少？10某人有楼房一幢，室内面积共 180 ，拟分隔成两类房间作为旅游客m房.大房间每间面积为 18 ，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费为 40 元；2小房间每间面积为 15 ，可住游客 3 名，每名游客每天住宿费为 50 元.装修大房间每间需 1000 元，装修小房间每间需 600 元.如果他只能筹款 8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？11已知三种食物 、 、 的维生素含量与成本如下表所示.PQR食物 P食物 Q食物 R维生素 （单位/ ）Akg400 600 400维生素 （单位/ ）Bkg800 200 400成本（元/ ） 6 5 4现在将 的食物 和 的食物 及 的食物 混合，制成 100 的混xkgPykQzkgRkg合物.如果这 100 的混合物中至少含维生素 44000 单位与维生素gA48000 单位，那么 为何值时，混合物的成本最小？B,xz
