高等数学

1、.第一讲: 极限与连续1. 数列函数:1. 类型:(1)数列: * ; *()naf1()nnaf(2)初等函数: (3)分段函数: * ; * ;*012()(),xfFx0(),xfFxa(4)复合(含 )函数: f,()yfu(5)隐式(方程 ): (,)0x(6)参式(数一 ,二): ()ty(7)变限积分函数: ,xaFftd(8)级数和函数(数一,三): 0(),nSx2. 特征(几何):(1)单调性与有界性(判别); ( 单调 定号)fx00,()(fx(2)奇偶性与周期性(应用).3. 反函数与直接函数: 11()()()yffyf二. 极限性质:1. 类型: * ; * (含 ); * (含 ) limnali)xfx0lim)xf0x2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量):3. 未定型: 00,1,4. 性质: *有界性, *保号性 , 。

2、数学练习 答案1第 1 次作业1、设函数 画出图形，求函数在 0x处的左右极限，并说明函数在 0x处极限xf是否存在？不 存 在xffxxx00lim1li0,2、设 ，画出图形，并讨论函数在 x=1 处的极限是否存在？1xfxy210 1 不存在21lim)(li1xfx 01lim)(li1xfx )(li1xf第 2 次作业1 计算下列极限（1） =(3 -x+2) =3 - x+2=41lix21lix21lix(2) = 0limx653265li320x数学练习 答案2（3） 5312lim12li32limxxxxx不存在41lix5134li3li 2020 xxxx1lim1li62020 xx 1lili722 xxx01lim1li2 1lili109313lim31li82 21322nnnxxxx eex不 存 在不 存 在第 3 次。

3、第一章 函数、极限、连续1.1 函数一、有关四种性质(奇偶性、单调性、周期性、有界性 )1. 0() (0)2()aafxafxdfxd 当 为 奇 函 数当 为 偶 函 数口诀(1)：奇偶函数常遇到；对称性质不可忘。2. 在(a,b) 内，若 ，则 单调增加()f()f若 ，则 单调减少0fxx口诀(2)：单调增加与减少；先算导数正与负例 1 求 152()ln(1).xIexd解 是奇函数， 是()xf 212(),ln(1)xfefxx奇函数， 2222 (1)()ln()lnfxxx22l1()f因此 是奇函数。()n()xex于是 。1166027Idd例 2 设 ，则下列结论正确的是()Fxf(A)若 为奇函数，则 为偶函数。()Fx(B)若 为偶函数，则 为奇函。

4、,01 为何要学习高等数学,1.1 高等数学的基础性和工具性,高数数学是所有高等院校经济类、理工类专业学生的一门重要的必修课，甚至一些文科类专业也把高等数学作为选修课。 课程都是安排在大学的第一年，也就是说踏进大学的校门，首先必须要学习的就是高等数学这门课程。从这个角度就可以一定程度上反映出来高等数学的重要性。,首先给大家列举这样一个事实,第一，高等数学是后续数学课程的基础，对所有理工类、经 济类的学生来说，大一学完高等数学，后面还要学习线 性代数、概率论和数理统计，而高数是这两门课的基础。 第二，高数也是其他。

5、定义 definition 变量 variable 面积 area 直径 diameter 半径 radius 公式 formula 单价 unit price 范围 range/scope/extent 集合 set 法则 principle 本金 principal 利率 interest rate 利息 interest 单利 simple interest 复利 compound interest 正数 positive number 负数 negative number 解析式 analytic expression 分类讨论 classified discussion 性质 nature （不是很确定）奇函数 odd function 偶函数 even function 对称 symmetric 坐标原点 origin 单调性 monotonicity（不是很确定）任意 random 周期性 periodic 有界性。

6、数 学 基 础 知 识 总 结第一部分 高数第一章 函数与极限1、 函数的有界性在定义域内有 f(x)K1 则函数 f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有 f(x)K2，则有上界，K2 称为上界。函数 f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。2、 函数的单调性、奇偶性、周期性（指最小正周期）3、 数列的极限定理(极限的唯一性) 数列xn不能同时收敛于两个不同的极限。定理（收敛数列的有界性）如果数列xn收敛，那么数列xn一定有界。 如果数列 xn无界，那么数列xn一定发散；但如果数列 xn有界，却不能断定数列xn一定收敛，例如数。

7、第一章 函数与极限 1 函数1函 数 研 究 对 象本 章 内 容 极 限 研 究 方 法 分 析 基 础连 续 研 究 桥 梁1 函数本节内容: 一、邻域二、函数的概念三、基本初等函数四、复合函数五、初等函数第一章 函数与极限 1 函数2一、邻域1. 定义 1: 设 , 则,aR()|(,)Uxaa点 的 邻域 的中心, a() 的半径. 2. 定义 2: (,)|(,)(,)Uaxaa0 点 的去心 邻域第一章 函数与极限 1 函数3二、函数的概念定义在 D 上的函数; D定义域;f自变量; 因变量;xy 处的函数值; 值域.()f00 (),WfxD注意: 函数的两个要素定义域和对应法则.补例 1 求下列函数的定义域. (1) ; 。

8、集合与逻辑符号 意义 符号 意义R 全体实数的集合,同( ,+ xp(x) 具有性质 p(x)的对象 x 组成的集合Z 全体整数的集合 ( a , b ) x a x b，开区间N 全体正整数的集合 a , b x a xb，闭区间xX x 是集合 X 的元素 ( a , b x a xb，左开右闭区间xX x 不是集合 X 的元素 a , b ) x a xb，左闭右开区间 空集 AB 或 AB 命题 A 蕴涵命题 B ，若 A 则 B 全集 AB或 AB 命题 A 等价于命题 B，A 蕴涵 B且 B 蕴涵 AAB 集合 A 与 B 的并集 逻辑加 AB 集合 A 与 B 的交集 逻辑乘A B A 是 B 的子集合，B 包含 A 逻辑非集合 A 的补集 线性代数符号 意义A， B。

9、高等数学实验 MATLAB实现,数 学 实 验 简 介,大学数学实验是大学数学教学改革的内容。该课程的开设使得学生学会使用计算机中的数学软件去作计算和研究工作，而不再是花大量的时间去钻研计算技巧。,MATLAB简介,美国 Mathworks公司推出了MATLAB以其强大的功能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢迎. MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成,其基本数据结构是矩阵. MATLAB具有非常强大的计算功能,其巳成为世界上应用最广泛的工程计算应用软件之一.,MATLAB的发展史,MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的。70年代中期,美国的穆勒教授在给学。

10、高等数学（二）第 1 页 共 3 页1浙江师范大学高等数学（二） 考试卷（20030004 学年第一学期）一、 （15 分）填空题1设函数 ， ，则()xfe()singx_。2 _。20sincolm3x3设 ，则 。ixydy4函数 在 处连续，则,0()1 xafex 。a5设 ，则 。ln()f(f二、 （15 分）选择题1 设 ，则 的定义域为（ 3,cos25xf2)fx）A. B. C. D. ,5,71,32 （ ）inlmsixxA.1 B.2 C. D.不存在3设 21lixA.0 B. 1 C.2 D. 4设 为 的一个原函数，则 （ ）()f2xe()fx高等数学（二）第 2 页 共 3 页2A B C D02xex4xe5. 曲线 在点 处切线方程为32161y(, )（ A Bxy。

11、武汉理工大学网络学院 2011 春入学考试试卷课程名称：高等数学 姓名 专业班级 学习中心选择题 填空题 计算题 应用题 证明题 总分15 15 40 20 10 100备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、选择题（本题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分）1、函数 是定义域内的（ C ）xf1cos)(A、周期函数 B、单调函数 C、有界函数 D、无界函数2、若函数 在区间 内既有极大值又有极小值，则( D )(f,baA、极大值一定大于极小值 B、极大值一定小于极小值 C、二者一定相等 D、极大值可能大于极小值也可能小于极小值3、若广义积分 收敛。

12、摘要在数学分析与微积分学中，极限的概念占有主要地位并以各种形式出现而贯穿全部内容，因此掌握好的计算方法是学习数学分析和微积分的关键一环。本文就极限的计算方法和技巧做一个系统的概括和总结。极限概念是数学分析中最基本最重要的概念，是学习其他一切数学课程的基础，由于数学分析的许多重要概念如连续、导数微分和积分等有要用到极限概念来表达，有些计算方法也是建立在极限概念的基础上，因此掌握极限概念的理论和求极限的方法，对学习数学分析甚至整个大学数学都至关重要。极限计算不仅是数学分析中的一个重点部分，而且也是一。

13、1,经济数学 第一部分 微积分,国际商学院 蔡连侨,2,第1章 函数,1.1 预备知识 1.2 函数概念 1.3 函数的几何特征 1.4 反函数 1.5 复合函数 1.6 初等函数 1.7 常用经济函数,3,1.1 预备知识,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集 列举法,无限集 描述法,4,数集分类:,N-自然数集(非负整数),Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任何集合的子集.,5,2.区间,称为开区间,称为闭区间,6,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限（无穷）区间,。

14、高等数学基础概念极限学院：印刷工程系专业：包装技术与设计班级：15 包装 2班姓名：卢慧学号：1507032171、摘要高等数学极限理论是高等数学教学环节中的重要内容，是学习高等数学、线性代数以及复变函数等大学数学科目的基础科目，极限概念是微积分中最基本的概念，极限思想是数学中极为重要的思想。下面主要介绍了高等数学中的数列与函数极限的概念、运算法则以及求解方法进行简析。文章最后，介绍了数学极限思想的发展简史，并对其日后的发展趋势进行展望。 2、关键词高等数学，数列极限，函数极限，运算法则 3、正文(一)极限的概念极。

15、高等数学()读书以过目成诵为能，最是不济事。郑板桥高等数学（）Higher Mathematics课程编号：10021002学时： 144 学分：9课程性质：必修选课对象：思想政治专业、国际贸易专业等内容概要：本课程主要包含微积分、空间解析几何和常微分方程三个部分。介绍一元及多元微积分等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本应用，培养学生的数学基本能力以及综合应用所学知识解决实际问题的能力。建议选用教材：高等数学 （上、下册） 合肥工业大学数学教研室编主要参考书：应用高等数学 （上、下册）翟向阳主编 上海交通大学出版社高等数学教学。

16、第四节 向量的乘积,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,一、向量的数量积（点积，内积）,1、定义：数量积为数，大小为其中 为 的夹角， ，记,2、物理意义：一个物体受力 的作用，产生位移 ，则所作的功为 ，,功就是数量积。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3、与投影的关系：,向量 在数轴 上的投影记为,显然，若,投影是数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4、性质与运算规律：,分配律：,数乘结合律：,数量积对消去律不成立。,如 ,推不出 。 因为当 时 ，只能说明 且 。,交换律：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5、数量积的坐标表达式。

17、印刷工程系 15 级包装 2 班 150703217 卢慧第 1 页 共 7 页高等数学基础概念极限学院：印刷工程系专业：包装技术与设计班级：15 包装 2班姓名：卢慧印刷工程系 15 级包装 2 班 150703217 卢慧第 2 页 共 7 页学号：1507032171、摘要高等数学极限理论是高等数学教学环节中的重要内容，是学习高等数学、线性代数以及复变函数等大学数学科目的基础科目，极限概念是微积分中最基本的概念，极限思想是数学中极为重要的思想。下面主要介绍了高等数学中的数列与函数极限的概念、运算法则以及求解方法进行简析。文章最后，介绍了数学极限思想的发。

18、第九讲 重积分1 二重积分及其性质的几何意义：表示以曲面 为曲项，母线 轴的柱面及,Dfxyd :,0zfxyz在 平面上的投影； 为所构成的柱体体积。xoyD性质： 为常数， ；k,DDkfdkfd 12, kfxyxy ；,kDDDff ， 为 的面积；dvA ； ；12kDD 12,kijD （比较定理）设 恒有 ，,xy,fxyg则有： ；DDfdgd（估值定理）设 恒有 ，,xy,mfxyM则有： ， 为 的面积；DmAfA（中值定理）设 在闭区域 上连续，则在 内至少 一个 ，使：,xyD,， 为 的面积；,Dfxydf（对称性） 设积分域 关于 轴对称，则：x *0, ,2,DDfxyfxyfxfydfyd 当 对 为 奇 函 数当 对 为 偶 函 。

19、1中科院研究生院硕士研究生入学考试高等数学（甲）和高等数学（乙）考试大纲一、 性 质中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学高等数学考试的考生。二、 考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合。