1、武汉理工大学网络学院 2011 春入学考试试卷课程名称：高等数学 姓名 专业班级 学习中心选择题 填空题 计算题 应用题 证明题 总分15 15 40 20 10 100备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、选择题（本题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分）1、函数 是定义域内的（ C ）xf1cos)(A、周期函数 B、单调函数 C、有界函数 D、无界函数2、若函数 在区间 内既有极大值又有极小值，则( D )(f,baA、极大值一定大于极小值 B、极大值一定小于极小值 C、二者一定相等 D、极大值可能大于极小值也可能小于极小值3、若广义积分 收敛，则（ B
2、）.0kxdA 1. B 1. C 1. D 1 k kk4、下列关系式正确的是（ B ）A B. 102dxex 102dxexC D. 都不对5、设函数 在 上连续，则曲线 与直线 所围成)(xfba, )(xfy0,ybxa的平面图形的面积等于（ ）A. B. C. D. dfba)(adxf)(dfba)( )(af二、填空题（本题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分）1、已知 ,则 xy22、设函数 在分段点 处可导，则常数 1 ， 0,xbaef， 0xab1 3、曲线 的拐点为 （0，0） 3xy4、曲线 的水平渐近线为 xey15、 = 0 .d18sin三、计算题（本
3、题共 5 道小题，每小题 8 分，共 40 分）1、求 的定义域3)1l(xy由 得 或 ，0)ln(x10e1ex从而定义域为 1(,),(2、判定函数 的奇偶性.xey1f（x）=（1-ex）/（1+ex），f（-x）=（1-e-x ）/（1+e-x），分子分母同乘以 ex 得：f （-x ）= （ex-1 ）/（ex+1）所以 f(x)=f(-x)，所以是奇函数3、设方程 确定了函数 ，求 .0xye)(xy对 x 求导xy则(xy)=1*y+x*y(ex)=ex(ey)=ey*y所以 y-ex+(x+ey)y=0y=(ex-y)/(x+ey)所以 dy/dx=(ex-y)/(x+ey)
4、4、设 ，求 .ttyxarcn2dyx5、 .dxln2四、应用题（本题共 2 道小题，每小题 10 分，共 20 分）1、某车间靠墙盖一长方形小屋,现有存砖只够砌 24 米长的墙,问该屋长、宽各为多少时小屋面积最大？最大值为多少？设小屋宽 x 米，则长（20-2x）米，面积 x(20-2x)求小屋面积最大，即是求二次函数 y=x(20-2x)的最大值x=5 时，y 得到最大值 502、求由曲线 所围图形的面积.)0(,sinxyx五、证明题（本题共 1 道小题，每小题 10 分，共 10 分）1、证明方程 在（0，2）内有实根xe1、证： 设 ， xexf2)(则有 ，显然 在 连续，故由零点定2()1,40ff()f0,2理知，存在 使 ，即方程 在 有实根20x)(0xxe()
