复变函数与积分变换经典PPT复变函数2.4

1、第二章 解析函数,1复变函数的概念极限与连续性 2解析函数的概念 3函数可导与解析的充要条件 4初等函数,1. 复变函数的概念,一定义 定义2.1 设E是一个复数zxiy的集合, 如果有一个确定的法则存在, 按照这一法则, 对于集合E中的每。

2、第二节 初等函数,一指数函数,三幂函数,四三角函数和双曲函数,五小结与思考,一指数函数,1. 指数函数的定义:,对于复变数 z x iy，由关系式,所确定的函数称为指数函数.,2. 指数函数的性质,1 指数函数在复平面处处不为零.,2 加法。

3、复变函数与积分变换,王卫卫,哈尔滨工业大学威海,使用教材与参考教材,使用教材： 复变函数与运算微积 孙振绮等编，机械工业出版社，1996,参考教材： 复变函数与积分变换 苏变萍编，高等教育出版社 复变函数论 钟玉泉编 高等教育出版社,第一节。

4、复变函数与积分变换,任课教师：滕岩梅,Email: tengyanmeisohu.com,课程特点：,注意复变与微积分不同之处。,4. 积分变换公式多，计算量大。,3. 基本公式， 定理掌握。,2. 复实复。,5. 类型问题和特殊情况。,复。

5、复变函数复习重点,一.复数的几种表示方式：,二.幂与方根,三.解析函数,四.初等函数,五.复变函数的积分,六.解析函数与调和函数的关系,七.数项级数,八.幂级数,九.留数,十.留数在定积分计算上的应用,积分变换复习重点,一.Fourier变。

6、,复 变 函 数 与积分变换电 子 课 件,目 录第一讲 复数的代数运算及几何表示 第二讲 复数的乘幂与方根 区域 复变函数 第三讲 复变函数及极限与连续 第四讲 解析函数的概念及充要条件 第五讲 初等函数 第六讲 复积分的概念 柯西古萨基。

7、考试安排,主要内容,复数的几种表示及运算；区域，曲线；初等复变函数。,Cauchy Riemann 方程：1 判断可导与解析，求导数；,Fourier 变换的概念, 函数，卷积。,Cauchy 积分公式，Cauchy 积分定理，高阶导数公式。

8、浙江大学,复变函数与积分变换,贾厚玉,mjhyzju.edu.cn,浙江大学,第一章 复数与复变函数,第二章 解析函数,第三章 复变函数的积分,第四章 级数,第五章 留数,第六章 保角映射,第七章 Laplace变换,浙江大学,第一章 复数。

9、2.2 解析函数,定义1,否则称为奇点 。,fz在区域D内解析: fz在D内每个点都解析.,fz在z0解析: fz在z0的某个领域内可导.,函数在一点解析,在该点可导。,反之不一定成立。,在区域内：,例如 f z z2,在整个复平面上解析；。

10、第三章 复变函数积分,3.1 复积分的概念,设wfz定义在有向光滑曲线C上,沿C从起点A到终点B依次任意插入n1个分点Az0,z1,.,zn1,znB.在每个弧段zk1zk上任取一点k, k1,2,.,n.记存在,则称该极限I为函数fz沿曲。

11、复变函数与积分变换,第一章 复数与复变函数,1. 复数及其代数运算,2. 复数的几何表示,3. 复数的乘幂与方根,4. 区域,5. 复变函数,6. 复变函数的极限和连续性,第一章 复数与复变函数,重点与难点,1,内容提要,2,典型例题,3,。

12、第二节 留数定理,4.2.1 留数定义及留数基本定理,.,级数为,在 内取分段光滑正向简单曲线C ,0,0,曲线C包含z0在其内部. 考虑积分,即,定义 设z0是f z的孤立奇点, C是在z0的充分,小邻域内包含z0在其内部的分段光滑正向简。

13、第二章,解析函数,第三节 初等解析函数,一指数函数,二对数函数,四三角函数与双曲函数,三幂函数,五反三角函数与反双曲函数,这里的ex是实指数函数,一指数函数,1.指数函数的定义:,定义 对于任何复数zxiy,规定,复指数函数与实指数函数保持。

14、一幂级数的概念,1.复变函数项级数,定义,其中各项在区域 D内有定义.表达式,称为复变函数项级数, 记作,称为这级数的部分和.,级数最前面n项的和,和函数,称为该级数在区域D上的和函数.,如果级数在D内处处收敛, 那么它的和一定,例1 求级。

15、,第二章 复变函数的积分,调和函数在流体力学和电磁学，传热学理论等 实际问题中都有重要应用。,3.4 解析函数与调和函数的关系,定义1,1.调和函数,定理1,证明：设f zux,yi vx,y在区域D内解析，则,注：逆定理显然不成立，即,对。

16、2.4 初等函数,3.1 指数函数,定义：,性质：,3.2 三角函数,定义：,性质：,1Euler 公式仍然成立：,2全平面解析函数，,3各种三角恒等式仍然成立涉及多值公式除外,4sin z为奇函数，cos z为偶函数,例如,7定义其他的三。

17、1.5 复变函数,1. 复变函数的定义,定义 设 D 是复平面中的一个点集,称为复变函数.,例如, 考察函数 w z2.令 z xiy, w uiv , 则 uiv xiy2 x2y2i2xy , 因而函数 w z2 对应于两个二元函数: 。

18、复变函数与积分变换,第五章 留数,1. 孤立奇点,2. 留数,3. 留数在定积分计算上的应用,4. 对数留数与辐角原理,5. 第五章小结与习题,第一节 孤立奇点,孤立奇点的概念,1,函数的零点与极点的关系,2,小结与思考,4,函数在无穷远点。

19、复变函数与积分变换,第二章 解析函数,1. 解析函数的概念,2. 函数解析的充要条件,3. 初等函数,4. 平面场的复势,5. 第二章小结与习题,第四节 平面场的复势,用复变函数表示平面向量场,1,平面流速场的复势,2,小结与思考,4,静电。