复变函数与积分变换1.5复变函数

1、复变函数与积分变换课程名称：复变函数与积分变换英文译名：Complex Function and Integral Transformation 课程编码：070102B06适用专业：信息与计算科学课程类别：专业必修学时数：48 学分：3编。

2、考试安排,主要内容,复数的几种表示及运算；区域，曲线；初等复变函数。,Cauchy Riemann 方程：1 判断可导与解析，求导数；,Fourier 变换的概念, 函数，卷积。,Cauchy 积分公式，Cauchy 积分定理，高阶导数公式。

3、第一章小结一复数及运算1. 复数及代数运算2. 复数的几何表示复数与复平面上的点向量一一对应；几何角度看唯一确定复数的两个概念为：模辐角；复数加减乘积运算后对应的复数在坐标面上可通过画图做出；几何运算：积商的模等于模的积商，幅角等于幅角和差。

4、学习复变函数与积分变换心得这个学期，我们学习了复变函数与积分变换这门课程，作为一门工科类各专业的重要基础理论课程，它与工程力学电工技术电磁学无线电技术信号系统和自动控制等课程的联系十分密切，其理论方法应用广泛。同时，作为一门工程数学的课程，。

5、复变函数与积分变换试题本试题分两部分，第一部分为选择题，1 页至 3 页，第二部分为非选择题，4 页至 8 页，共 8 页；选择题 40 分，非选择题 60 分，满分 100 分，考试时间 150 分钟。第一部分 选择题一单项选择题本大题共。

6、1复变函数与积分变换课程考试大纲课程名称：复变函数 Functions of Complex Variable and Integral Transform课程编号：FX041120B学 分：2.5总 学 时：40适用专业：电气信息类专业，。

7、自学考试练习题复变函数与积分变换二2011 年 9 月一单项选择题本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分1设 C 为正向圆周z 11，则积分 等于 dz123zCA5 B7iiC10 D202设 fz 的罗朗级数展开式为 ，则它的。

8、2.4 初等函数,3.1 指数函数,定义：,性质：,3.2 三角函数,定义：,性质：,1Euler 公式仍然成立：,2全平面解析函数，,3各种三角恒等式仍然成立涉及多值公式除外,4sin z为奇函数，cos z为偶函数,例如,7定义其他的三。

9、2.2 解析函数,定义1,否则称为奇点 。,fz在区域D内解析: fz在D内每个点都解析.,fz在z0解析: fz在z0的某个领域内可导.,函数在一点解析,在该点可导。,反之不一定成立。,在区域内：,例如 f z z2,在整个复平面上解析；。

10、第三章 复变函数积分,3.1 复积分的概念,设wfz定义在有向光滑曲线C上,沿C从起点A到终点B依次任意插入n1个分点Az0,z1,.,zn1,znB.在每个弧段zk1zk上任取一点k, k1,2,.,n.记存在,则称该极限I为函数fz沿曲。

11、第二节 留数定理,4.2.1 留数定义及留数基本定理,.,级数为,在 内取分段光滑正向简单曲线C ,0,0,曲线C包含z0在其内部. 考虑积分,即,定义 设z0是f z的孤立奇点, C是在z0的充分,小邻域内包含z0在其内部的分段光滑正向简。

12、第二章,解析函数,第三节 初等解析函数,一指数函数,二对数函数,四三角函数与双曲函数,三幂函数,五反三角函数与反双曲函数,这里的ex是实指数函数,一指数函数,1.指数函数的定义:,定义 对于任何复数zxiy,规定,复指数函数与实指数函数保持。

13、2002 年 4 月21.复数 z4 i 的模z . 22.设48z1i100，则 Imz .23.设 ze2i，则 argz . 24.fz的可导处为 . z225.方程 lnz 的解为 . 26.设 C 为正向圆3i周z1，则 .1zd。

14、 21 世纪全国高等院校实用规划教材 复变函数与积分变换 主 编 焦红伟 尹景本 副主编 吉洪威 张新成 张义宁 内 容 简 介 本书根据教育部高等院校复变函数与积分变换课程的基本要求，依据工科数学复变函数与积分变换教学大纲，结合本学科的发。

15、一幂级数的概念,1.复变函数项级数,定义,其中各项在区域 D内有定义.表达式,称为复变函数项级数, 记作,称为这级数的部分和.,级数最前面n项的和,和函数,称为该级数在区域D上的和函数.,如果级数在D内处处收敛, 那么它的和一定,例1 求级。

16、1.5初等解析函数,1. 指数函数2. 对数函数3. 幂函数4. 三角函数,本节将实变函数的一些常用的初等函数推广到复变函数情形，研究这些初等函数的性质，并说明它的解析性。,内 容 简 介,一. 指数函数,定义：,性质：,一. 指数函数,这。

17、复变函数与积分变换,第五章 留数,1. 孤立奇点,2. 留数,3. 留数在定积分计算上的应用,4. 对数留数与辐角原理,5. 第五章小结与习题,第一节 孤立奇点,孤立奇点的概念,1,函数的零点与极点的关系,2,小结与思考,4,函数在无穷远点。

18、复变函数与积分变换,第二章 解析函数,1. 解析函数的概念,2. 函数解析的充要条件,3. 初等函数,4. 平面场的复势,5. 第二章小结与习题,第四节 平面场的复势,用复变函数表示平面向量场,1,平面流速场的复势,2,小结与思考,4,静电。

19、1.5 复变函数,1. 复变函数的定义,定义 设 D 是复平面中的一个点集,称为复变函数.,例如, 考察函数 w z2.令 z xiy, w uiv , 则 uiv xiy2 x2y2i2xy , 因而函数 w z2 对应于两个二元函数: 。