1.5初等解析函数,1. 指数函数2. 对数函数3. 幂函数4. 三角函数,本节将实变函数的一些常用的初等函数推广到复变函数情形，研究这些初等函数的性质，并说明它的解析性。,内 容 简 介,一. 指数函数,定义：,性质：,一. 指数函数,这个性质是实变指数函数所没有的。,例1,例2,例3,二. 对数函数,(1) 对数的定义,当k=0时， 为Lnz的一单值函数，称为Lnz的主值。,故,特别,(2) 对数函数的性质,例4,三. 乘幂 与幂函数,乘幂ab,定义,多值,一般为多值,(2)当b=1/n(n正整数)时，乘幂ab与a 的n次根意义一致。,(1)当b=n(正整数)时，乘幂ab与a 的n次幂意义一致。,解,例5,幂函数zb,当b = n (正整数),w=z n 在整个复平面上是单值解析函数,除去b为正整数外，为多值函数， 当b为无理数或复数时，无穷多值。,四. 三角函数,推广到复变数情形,定义,正弦与余弦函数的性质,思考题,4）欧拉（Euler）公式对任意复数成立,由正弦和余弦函数的定义得,其它三角函数的定义,双曲正弦和双曲余弦函数的性质,双曲函数,复变函数,连续,初等解析函数,判别方法,可导,解析,指数函数,对数函数,三角函数,幂 函 数,本章内容总结,
