二次函数应用利润

1、第二章 二次函数,沈阳市第一七四中学,2.4 二次函数的应用 （第2课时 最大利润）,应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：,把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；,在自变量的取值范围内求出最值； （数形结合找最值）,求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；,结合实际情况写出答案。,数学建模,复习与回顾,如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB=xm，面积为Sm2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大。

2、课前准备：填一填1、函数 y= - x2 + 3x -1 有最 _值，当x=_时， y取得最值，其最值为 _ .大3想一想：求二次函数的最值就是求什么？你有几种求法 ?二次函数的应用（ 1） 利润问题学习目标1、知识与技能目标：经历 将利 润问题转 化 为 二次函数 问题 的建模 过 程 ,使学生能掌握利 润问题 ，能迅速建立二次函数模型 。2、过程与方法目标：根据实际问题列出二次函数的解析式，并求出最大值与最小值。3、情感态度与价值观目标：通过解题过程，进一步培养分析问题、解决问题的能力，加强数学应用意识。某大型商场的杨总到 T恤衫部去视察，了解。

3、二次函数与实际应用1,李明暖,商业利润问题,利润问题,一.几个量之间的关系.,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系：,总价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星 期要少卖出10件。要想获得6000元的利润， 该商品应定价为多少元？,列表分析1:,总售价-总进价=总利润,设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元,(60+x)(。

4、基础扫描一、求下列二次函数的最大值或最小值： y= x2 2x 3; y=x2 4x-202462-4xy 若 3x3，该函数的最大值、最小值分别为 （ ）、（ ）。 又若 0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意什么 ?55 555 13二、图中所示的二次函数图像的解析式为： 基础扫描 三 .利润问题几个量之间的关系 .2.利润、售价、进价的关系 :利润 = 售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价 = 单价 数量3.总利润、单件利润、数量的关系 :总利润 = 单件利润 数量四 .在商品销售中，采用哪些方法增加利润？基础扫描问题问题 1.已知某。

5、,积极投入， 做最优秀的自己,二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为 。,知识回顾,二次函数yax2+bx+c的顶点坐标为 。,知识回顾,2.6何时获得最大利润,难点突破,某种商品售价每提高1元，销售量就减少3件。若原售价为50元，涨价后的售价为60元。则销售量减少了 件。,难点突破,某种商品售价每提高1元，销售量就减少3件。若原售价为50元，涨价后的售价为x元。则销售量减少了 件。,难点突破,某种商品售价每降低1元，销售量就增加3件。若原售价为50元，降价后的售价为x元。则销售量增加了 件。,1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元。

6、最大利润问题总利润=单件商品利润*销售数量设未知数时，总利润必然是因变量 y , 而自变量可能有两种情况：1） 自变量 x 是涨价多少，或降价多少2） 自变量 x 是最终的销售价格而这种题型之所以是二次函数，就是因为 总利润= 单件商品利润*销售数量等式中的 单件利润 有自变量 x，销售数量 里也有个自变量 x，至于为什么它们各自都有一个 x,后面会给出解释，那么两个含有 x 的式子一相乘，再打开后就是必然是一个二次的多项式例题 商场促销，将每件进价为 80 元的服装按原价 100 元出售，一天可售出 140 件，后经市场调查发现，该服装的单。

7、22.3.2实际问题与二次函数销售问题销售问题1.求下列二次函数的最大值或最小值： y= x2 2x 3; y=（ x 2） 2+4（ -1 x 1 ）复习回顾复习回顾x=-1时， ymax=13，x=1时， ymin=5.x=1时， ymax=-22. 已知某商品的进价为每件 40元，售价是每件 60元，每星期可卖出 300件。那么一周的利润是多少？（ 1）卖一件可得利润为：（ 2）这一周所得利润为：（ 3）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？总利润 =（售价 -进价） 销售量60-40=20（元）20300=6000(元 )销售问题相关等量关系2.利润、售价、进价的关系 :利润 = 售价进价1.总价、单价。

8、二次函数应用题利润问题例 1、商场促销，将每件进价为 80 元的服装按原价 100 元出售，一天可售出 140 件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件现设一天的销售利润为 y 元，降价 x 元。（1）求按原价出售一天可得多少利润？（2）求销售利润 y 与降价 x 的的关系式（3）商场要使每天利润为 2850 元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润（一）涨价或降价为未知数例 1、某旅社有客房 120 间，每间房间的日租金为 50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，。

9、 中考数学挑战满分知识点二次函数应用题题型一、与一次函数结合销售总利润=利润 销售量（利润=售价- 成本）1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售。

10、例1：某商店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖出300件，为了促销，该网店决定降价销售，市场反映：每降价1元，每星期可多卖30件，已知该童装每件成本40元，设该款童款每件降价x元，每星期的销售量y件。 （1）求y与x之间的函数关系式。 （2）当每件降价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？,y=300+30x,1,2,3,x,301,302,303,30x,60-1,60-2,60-3,60-x,300+30,300+302,300+303,300+30x,解（1）,（2）设利润为w,利润=（每件售价-每件进价）销售量,所以，当降价5时，利润最大，最大利润为6750元,变式1：某商店销售某款童。

11、二次函数的概念以及二次函数在利润问题的应用1、二次函数的概念一般地，如果 ，那么 y 叫做 x 的二次函数。)0,(2 acbaxy是 常 数 ，叫做二次函数的一般式。),(2cbxay是 常 数 ，2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。abx2抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线 与坐标轴的交点：cbxay2当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 。

12、26.3 实际问题与二次函数,第课时 如何获得最大利润问题,1.什么样的函数叫二次函数？,形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0） 的函数叫二次函数,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,公式法求最值,课前练习,1.当x= 时，二次函数y=x22x2有最大值. 2.已知二次函数y=x26xm的最小值为1,那么m的值为 .,1,10,问题：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积最大？,解：根据题意 ，得 s=x(30-x),=-x2+30x =-(x-15)2+225,当x=15时，y最大=225,答：。

13、二次函数应用（利润最值 2）1、 （2006 十堰市）市“健益”超市购进一批 20元/千克的绿色食品，如果以 30元/千克销售，那么每天可售出 400千克由销售经验知，每天销售量 y（千克）与销售单价x（元） （x30）存在如下图所示的一次函数关系式（1）试求出 y与 x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于 4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x的范围。

14、利润问题,一.几个量之间的关系.,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系：,总价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？,例1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？,列表分析1:,总售价-总进价=总利润,设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元,(60+x)(300-10x),40(300-10x),总利润=,单件利润数量,列表。

15、二次函数的应用( 利润问题)(答案)1 / 5二次函数的实际应用1将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元2. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？3某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可。

16、东莞市东城博而思培训中心教学辅导教案学科 任课教师： 授课时间： 年 月 日( 星期 )姓名 年级 性别 总课时_第_课教学目标1、 理解并掌握二次函数的基本性质；2、 学会函数解应用题的一般方法，会找变量之间的关系；3.会求二次函数的最大值，能运用二次函数求最大利润问题。难点重点二次函数应用题的解题方法课前检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_课堂教学过程过程练习. 求下列二次函数的最值：（1）求函数 的最值32xy最大利润问题这类问题只需围绕一点来求解，那就是 总利润=单件商品利润*销售数量设未知数时，总利润必然是因变量 y 。

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18、实际问题与二次函数,1.什么样的函数叫二次函数？,形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0） 的函数叫二次函数,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,（1）配方法求最值（2）公式法求最值,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调。

19、二次函数的应用-利润问题,城阳第十五中学 邵茂钰,函数y= x2+10x 2的开口方向_,对称轴是_，顶点坐标是_,当x= 时， y有最_值是_,前置诊断：,向下,直线x=5,（5，23）,5,大,23,我校九年级学生小红到世园会的定点商场参加了社会实践活动，在活动中参与了销售一批印有世园会会徽T恤衫的工作，已知每件进价为60元，,1、求y与x之间的函数关系式。,迎世园 展风采,试销过程中发现月销售量y(件)与销售单价x（元）的关系可以近似地看作一次函数（如图）,我校九年级学生小红到世园会的定点商场参加了社会实践活动，在活动中参与了销售一批印有世园会会。