1、课前准备：填一填1、函数 y= - x2 + 3x -1 有最 _值，当x=_时， y取得最值，其最值为 _ .大3想一想：求二次函数的最值就是求什么？你有几种求法 ?二次函数的应用（ 1） 利润问题学习目标1、知识与技能目标：经历 将利 润问题转 化 为 二次函数 问题 的建模 过 程 ,使学生能掌握利 润问题 ，能迅速建立二次函数模型 。2、过程与方法目标：根据实际问题列出二次函数的解析式，并求出最大值与最小值。3、情感态度与价值观目标：通过解题过程，进一步培养分析问题、解决问题的能力，加强数学应用意识。某大型商场的杨总到 T恤衫部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是 20元根据市
2、场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 35元时，销售量是 600件，而单价每降低 1元，就可以多销售 200件于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多 的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？我来做经理想一想 已知成批购进时单价是 20元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 35元时，销售量是 600件，而单价每降低 1元，就可以多销售 200件 ，问 销售单价是多少时 获利最多 ？ 如果设销售单价为 x元， (20x35的整数 ) 每件降价 _ 元 销售量可以表示 _件 每件利润 _元 获得的总利润 y =_
3、35- x600+200（ 35- x ）x -20（ x -20 ） 600+200（ 35- x ） =-200x2+11600x-152000列表 x 27 28 29 30 31 y 15400 16000 16200 16000 15400O 27 28 29 30 x /元154001560015800160001620016400y/元312、观察图像：若杨经理要求只要每天的纯利润不低于15400元即可，那么王经理可以制定几种价格？3、若杨经理说马上就要换季啦，为减少库存，又要保证每天利润达到15400元，那么王经理 该如何制定 价格？O 27 28 29 30 x /元1540
4、01560015800160001620016400y/元31牛刀小试：某商场以每件 30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的售价 x（元）满足一次函数 m=162-3x(1)写出商场销售这种商品每天的销售利润 y与每件的售价 x之间的关系式；（ 2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适 ?最大销售利润为多少？解 ：（ 1） y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860(2) a=-3 0 y有最大值当 x= = 42 时 y最大值 =1236=432 （元）自主探究某公司年初推出一种高科技产品，该产品销售的累积
5、利润 y（万元）与销售时间 x月 之间的关系是 y= x2-2x(x 0)（ 1）求出这个函数图像的顶点坐标和对称轴（ 2）画出这个函数的图像（ 3）根据图像，你能否判断该公司的这种产品销售累积利润是从什么时候开始盈利的？（ 4）这个公司第六个月所获利润是多少？1、一块地准备栽种某种果树，根据经验，如果栽种 50棵这种果树，平均每棵树能结 400个果子 .若再多种一棵树，则平均每棵树就会少结 5个果子。（ 1）如果栽种 x（ x 50）棵这种果树 ,能结的果子总数为 y个，试写出 y与 x的函数关系式；（ 2）如果平均每棵树的投入资金为 50元，平均每个果子售价为 1元，那么这块地最多种多少棵
6、这种果树，使得果农的收益最大（不及其他费用），最大收益是多少元？练习巩固解 :(1)y=x 400-5(x-50) =-5x2+650x(2)设收益为 w元，则 w=y1-50x=-5x2+600x a=-5 0 w有最大值当 x=60 时 w最大值 =34200（元）练习巩固2、某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的销售量 y（件）之间的关系如下表：X（元） 15 20 30 Y（件） 25 20 10 （ 1）求 y与 x之间的关系式（ 2）要是每天的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润为多少元？通过这节课的学习你有哪些收获？感悟和反思
7、w若你是商店经理 ,你需要多长时间定出这个销售单价?何时获得最大利润 w某商店购进一批单价为 20元的日用品 ,如果以单价30元销售 ,那么半个月内可以售出 400件 .根据销售经验 ,提高单价会导致销售量的减少 ,即销售单价每提高1元 ,销售量相应减少 20件 .如何提高售价 ,才能在半个月内获得最大利润 ?w请你帮助分析 ,销售单价是多少时 ,可以获利最多 ?何时获得最大利润 w某商店经营 T恤衫 ,已知成批购进时单价是 2.5元 .根据市场调查 ,销售量与销售单价满足如下关系 :在某一时间内 ,单价是 13.5元时 ,销售量是 500件 ,而单价每降低 1元 ,就可以多售出 200件 .
8、驶向胜利的彼岸x(元 ) 15 20 30 y(件 ) 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（ 1）求出日销售量 y（ 件）与销售价 x（ 元）的函数关系式；（ 6分）（ 2）要使每日的销售利润 最大 ，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（ 6分）某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 x（ 元）与产品的日销售量 y（ 件）之间的关系如下表：（ 2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则产品的销售价应定为 25元，此时每日获得最大销售利润为 225元。则解得： k= 1， b 40。1分5分6分7分10分12分（ 1）设此一次函数解析式为 。所以一次函数解析为 。
