1、二次函数的应用( 利润问题)(答案)1 / 5二次函数的实际应用1将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元2. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？3某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400件根据销售经
2、验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少20 件如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？4某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低 10 元你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？5.某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 (元) 与产品的日销售量 (件)之间的关系xy如下表：若日销售量 是销售价 的一次函数yx求出日销售量 (件)与销售价 (元) 的函数关系式；要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利
3、润是多少元？x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 26 “健益”超市购进一批 20 元/ 千克的绿色食品，如果以 30 元/千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量 (千克) 与销售单价 (元)( ）存在如下图所示的一次yx30函数关系式试求出 与 的函数关系式；yx设“健益” 超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元，现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 的范围( 直接写出答案)x7 ，某果品批发
4、公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克） 25 24 23 22 销售量 y（千克） 2000 2500 3000 3500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润 P（元）与销售价 x（元/ 千克）之间的函数关系式，并求出当 x 取何值时，P 的值最大？8.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收
5、入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量 (千克)与销售价( 元/ 千克) 有如下关系：=280设这种产品每天的销售利润为(元) (1)求与之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元?二次函数的应用( 利润问题)(答案)3 / 5参考答案1 解：设每件价格降价 元，利润为 元，xy则： )20(70(y6012x625)(x当 ， （元）5x65max答：价格提高
6、 5 元，才能在半个月内获得最大利润2 解：设涨价（或降价）为每件 元，利润为 元， 为涨价时的利润， 为降价时的利润xy12y则 )103)(406(1y )60(2x650)(x当 ，即：定价为 65 元时， （元）5x 5maxy)2)(2xy)1(212).(2x当 ，即：定价为 57.5 元时， （元）.x 6maxy综合两种情况，应定价为 65 元时，利润最大3 解：设每件价格提高 元，利润为 元，x则： )204)(0(xy)20(1x450)(2x当 ， （元）答：价格提高 5 元，才能在半个月内获得最大利润5xmax4 解：设旅行团有 人 ，营业额为 元，)3(y则： 018
7、xy )10(x3025)(x当 ， （元）答：当旅行团的人数是 55 人时，可以获得最大营业额5x25ma5 解：设一次函数表达式为 bkxy则 解得 ，即一次函数表达式为 1,20kb40140xy 设每件产品的销售价应定为 元，所获销售利润为 元xwyxw)1()(x02 25)(当 ， （元）答：销售价应定为 25 元时，每日获得最大销售利润为 225 元2525ma46 解：设 y=kx+b 由图象可知，即 30420,:21kbkb之 102xy)503(x yxP)0()(x24 P 有最大值 当 时， （元）2a 35)0(21450maxP答：当销售单价为 35 元/千克时，
8、每天可获得最大利润 4500 元 31x34 或 36x394850)3(04182x 16)(2x7 解：（1）由图象可知，y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b，点（25 ，2000） ， （24，2500 ）在图象上， ，y=-500x+1450020550,:414kbk之（2）P=(x-13)y=(x-13)(-500x+14500) )37412(50)9)13x=-500(x-21)2+32000P 与 x 的函数关系式为 P=-500x2+21000x-188500，当销售价为 21 元/千克时，能获得最大利润，最大利润为 32000 元8.解： )80)()0(xwy )40(x当 ，862x231623x（元）maxy(1) 与 之间的的函数关系式为； 02xy(2)当销售价定为 30 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 200 元(3) ， （舍去）1502)30(x 5)3(2x283125x答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为 25 元， 应选乙地二次函数的应用( 利润问题)(答案)5 / 5
