1、第二章 二次函数,沈阳市第一七四中学,2.4 二次函数的应用 （第2课时 最大利润）,应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：,把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；,在自变量的取值范围内求出最值； （数形结合找最值）,求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；,结合实际情况写出答案。,数学建模,复习与回顾,如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB=xm，面积为Sm2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大
2、面积 .,复习回顾,服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.（1）每件降价多少元时，厂家可获利15000元？（只列不解）（2）请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？.,分析 设降价为x元时，每件T恤的利润如何表示？每日销售量如何表示？,探索新知,例1：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？,
3、例题欣赏,设旅行团人数为x人,营业额为y元,则,某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,y= x 800-10(x-30) = - 10x2+1100x = - 10(x-55)2+30250,随堂练习,某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费再提高2元，则再少租出10张床位，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高多少元?最大获利是多少？,解：设提高售价x个2元,利润为y元
4、,则,拓展练习,y=(10+2x)（100-10x） = - 20x2+100x+1000 = - 20(x-2.5)2+1125,中考链接,（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050， 当50x90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000， 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大利润是6050元；,中考链接,（3）当20x60时，每天销售利润不低于4800元,中考链接,（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？,（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，
5、且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）,1.理解问题;分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？,2.用数学的方式表示出它们之间的关系;列函数关系式及自变量的取值范围,3.做数学求解;,4.检验结果的合理性,拓展等.回答问题。,回顾与总结,例3：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5
6、个橙子.,(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,果园共有（100+x）棵树, 平均每棵树结（600-5x）个橙子,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000.,（3）在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,例题欣赏,（4）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?,2，利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系?,1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.,3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?,y=(100+x)(600-5x)= - 5x2+100x+60000= - 5(x-10)2+60500,当y=60400时，得y= - 5(x-10)2+60500=60400,例题欣赏,
