2.1.2二次函数最值1

1、.二次函数与几何图形结合-探究面积最值问题方法总结：在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下：根据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长；观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于面积的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利用面积公式求出时，则需将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，进行求解；结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点坐标或字母范围。（2014达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点 O（。

2、二次函数最值问题二次函数 是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基2(0)yaxbc础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自 变量 取任意 实数时的最值情况(当 时，x0a函数在 处取得最小值 ，无最大 值；当时 ，函数在 处取得最2a24a0a2bx大值 ，无最小值4cb本节我们将在这个基础上继续学习当自变量 在某个范围内取值时，函数的最值问x题在高中阶段，求二次函数的最值问题只需要记住“三点一 轴”，即 题目给出的 的取值范x围区间的两个端点，二次函数的 顶点，以及二次函数的 对称 轴，注意结合图像学会用数形结合解题。高中阶段的二次函数。

3、二次函数最值问题例 1：已知二次函数 ，求下列情况函数的最值：245yx（1） 若 取一切实数，该函数有最大值还是最小值，并求出其最值x（2） 当 6 时，求函数的最大值和最小值. 3（3） 当 时，求函数的最大值和最小值.8例 2：某农户进行某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 （元）与销售月份 x（月）满足关系式 （ ， 取正整数）y 238yx12x，而其每千克成本 （元）与销售月份 （月）满足的函数关系如图所示p（1）试确定 与销售月份 x的函数关系式（2） “五一”节之前，几月份。

4、第 1 页（共 7 页）二次函数最值问题一选择题（共 8 小题）1如果多项式 P=a2+4a+2014，则 P 的最小值是（ ）A2010 B2011 C2012 D20132已知二次函数 y=x26x+m 的最小值是3，那么 m 的值等于（ ）A10 B4 C5 D63若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下、顶点坐标为（ 2，3） ，则此函数有（ ）A最小值 2 B最小值 3 C最大值 2 D最大值34设 x0，y0，2x+y=6，则 u=4x2+3xy+y26x3y 的最大值是（ ）A B18 C20 D不存在5二次函数 的图象如图所示，当 1x 0 时，该函数的最大值是（ ）A3.125 B4 C2 D06已知二次函数 y=（xh） 2+1（h 为常数） ，在自变。

5、资料二次函数的最值问题二次函数 是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基2 (0)yaxbca础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量 取任意实数时的最值情况(当 时，x0a函数在 处取得最小值 ，无最大值；当 时，函数在 处取2xa24ca0a2bx得最大值 ，无最小值4cb本节我们将在这个基础上继续学习当自变量 在某个范围内取值时，函数的最值问x题同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用二次函数求最值（一般范围类）例 1当 时，求函数 的最大值和最小值2x23yx分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和。

6、1二次函数最值应用题要点：在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题1小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S(单位：平方米)随矩形一边长 x(单位：米)的变化而变化（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？答：当 为 15 米时，才能使矩形场地面积最大，最大。

7、实际问题与二次函数（1）,面积问题,1.试说出二次函数yax2+bxc（a0）的顶点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数yx2+2x3的最值。（2）求函数yx2+2x3的最值。（0x 3）,（一）复习引入,注： 1、自变量X的取值范围为一切实数时，顶点处取最大或最小值。 2、有取值范围的在顶点或端点处取最值。,例1：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地的面积S最大？,探究,L,30-L,A,B,C,D,变式：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 。

8、资料二次函数的最值问题二次函数 是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基2 (0)yaxbca础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量 取任意实数时的最值情况(当 时，x0a函数在 处取得最小值 ，无最大值；当 时，函数在 处取2xa24ca0a2bx得最大值 ，无最小值4cb本节我们将在这个基础上继续学习当自变量 在某个范围内取值时，函数的最值问x题同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用二次函数求最值（一般范围类）例 1当 时，求函数 的最大值和最小值2x23yx分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和。

9、二次函数最值的应用教案丰林中学 任志库一、教学目标（一）知识与技能1、会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值；（二） 过程与方法通过实例的学习，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。（三） 情感态度价值观1、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法。

10、3.二次函数的区间最值问题二次函数 是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要2 (0)yaxbca基础我们知道：二次函数在自变量 x取任意实数时的最值情况(当 0a时，函数在 处取得最小值 ，无最大值；当 0a时，函数在2xa24ba处取得最大值 ，无最小值本节我们将在这个基础上继续学习b2c当自变量 x在某个区间内取值时，函数的最值问题同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用例 1 当 时，求函数 的最大值和最小值223yx分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取。

11、 初三数学暑假 M09Z12- 1 -二次函数最值问题【教学目标】1运用二次函数知识分析问题，解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义2通过探索二次函数，使所学知识联系起来，做到融会贯通，使认识更深刻【重点难点】1根据函数图象求一元二次方程或一元二次不等式的近似解，在今后学习和中考中常见，因此是本节的重点，学习时要准确画出图象，仔细观察分析图象，明确图象上点的横坐标为 x 值，纵坐标为函数中 y 的值2用二次函数知识解决生产、生活中的问题，要综合考查同学们分析问题能力、数学建模能力，解决问题能力及灵活处理问题能力，它。

12、二次函数应用（面积最值）1、某广告公司设计一幅周长为 20 m 的矩形广告牌，设矩形的一边长为 x m，广告牌的面积为 S m2(1)写出广告牌的面积 S 与边长 x 的函数关系式；(2)画出这个函数的大致图象(其中 0x10)；(3)根据图象观察当边长 x 为何值时，广告牌面积 S 最大？2、用 48 米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开 2 米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 3 如图，有长为 24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10 m)，围。

13、课题： 求二次函数的最值教学目的：使学生掌握求二次函数的最值的方法。重点难点：求一个二次函数关系式中含有参数且自变量又有限制条件的最值问题。教学过程：一、课题引入一元二次函数是初中学过的内容，但它在高中学习中起到非常重要的作用，贯穿高中全部学习过程，同时也是高考重点考查内容，二次函数的应用很广，主要有不等式和方程的应用，利用二次函数的图象来解一元二次不等式和讨论一元二次方程的实根分布情况，及求二次函数的最值。二、讲解课题今天我们主要学习二次函数求最值方面的应用，求一个二次函数的最值，主要分三种情。

14、-_典型中考题（有关二次函数的最值）屠园实验 周前猛一、选择题1 已知二次函数 y=a（x-1） 2+b 有最小值 1，则 a 与 b 之间的大小关( )A. ab D 不能确定答案：C2当2xl 时，二次函数 y=-（x-m） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（ ）A、- B、 C、 D 或- 743或 -或 -3或 7答案：C当2xl 时，二次函数 y=-（x-m） 2+m2+1 有最大值 4，二次函数在2xl 上可能的取值是 x=2 或 x=1 或 x=m.当 x=2 时，由 y=-（x-m ） 2+m2+1 解得 m= - ， 此时 ，它72765yx1在2xl 的最大值是 ，与题意不符.651当 x=1 时，由 y=-（x-m） 2+m2+1解得 m=2，此时 y。

15、2.8 二次函数含参数问题（1）题型一：“动区间定轴”型的二次函数最值（2）题型二：“动轴定区间”型的二次函数最值（3）题型三：“动轴动区间”型的二次函数最值题型一：“动区间定轴” 型的二次函数最值例 1 求函数 在 上的最值。23fx2ax练习题1 求函数 在 上的最值。23fx3bx2 求函数 在 ，ba 上的最值。23fxaxb题型二：“动轴定区间” 型的二次函数最值例 1 求函数 在上 的最值。23fxax04x、课堂练习1 已知函数 在 的最大值为 1,求实数 a 的值。213fxax2x。

16、1二次函数与图形面积最值对于一些没有边与坐标轴平行的三角形常见的处理方式有分割、补形等，通过对图形的这些直观处理，一般能辅助解题，使解题过程简捷、明快此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形（也就是底和高都要是竖直的或者水平的线段） 问题：如图，ABC 的三个顶点坐标为 A（-3，4 ） ，B（-5，1） ，C（-1，3） ，求ABC 的面积. 方法一 补形 方法原理：如图，过ABC 的各个顶点分别作出与坐标轴平行的直线，就会发现可以将三角形补成了容易表示面积的图形.方法二 分割-“铅垂高，水平宽。

17、试卷第 1 页，总 4 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2019 年 02 月 16 日小丁的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得 分 一解答题（共 5 小题）1 （2015遵义）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（4，0） ，B（2， 0） ，与 y 轴交于点 C（ 0，2） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 为该抛物线上的一个动点，。

18、二次函数应用（利润最值 2）1、 （2006 十堰市）市“健益”超市购进一批 20元/千克的绿色食品，如果以 30元/千克销售，那么每天可售出 400千克由销售经验知，每天销售量 y（千克）与销售单价x（元） （x30）存在如下图所示的一次函数关系式（1）试求出 y与 x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于 4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x的范围。

19、 1二次函数最值内容讲解： 二次函数的最值问题，包括三方面的内容： 自变量的取值范围为任意实数时二次函数最值的求法二次函数 y=ax2+bx+c=a（x+ ） 2+ 当 a0 时，抛物线开口向上，此时当 x- 时，y 随 x增大而增大；当 x=- 时，y 取最小值 当2ba 2ba24acba- 时，y 随 x 增大而减小；当2bax=- 时，y 取最大值 2ba4ac2自变量的取值范围是某一确定范围时二次函数最值的求法，要结合图象和增减性来综合考虑（1）当抛物线的顶点在该范围内，顶点的纵坐标就是函数的最值； （2）当抛物线的顶点不在该范围内，二次函数的最值在范围内两端点处取得。

20、1.2 二次函数最值(1)练习班级_ 姓名 1.下列函数中，在 上随着 的变大函数图像上升的是（ ）02xx(A) (B) (C) (D)1yx45y2yyx2.已知 ，则函数 ( ）3()1f(A)有最小值 ，但无最大值； (B)有最小值 ，有最大值 1；443(C)有最小值 1，有最大值 ； (D)无最小值，也无最大值.93.下列函数中，与函数 有相同最值的是（ ）241yx(A) ； (B) ；3()yx21()yx(C) ； (D) .103604.函数 的图像顶点在 轴上， 为 ABC 的三边，则 ABC 为（ 22()abxca,abc）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形5.设 ，已知 ，则 f(x)在 上有（ ）()(0)fxxc1。