二次函数的应用拱桥问题

1、喷泉问题,二次函数的应用(3),喷泉与二次函数,如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？,喷泉与二次函数,根据对称性,如果。

2、最值问题,二次函数的应用,例1：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0）， 且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点Q使得QA+QD的值最小，求出QA+QD的最小值,例2：如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=x2+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一交点 （1）求抛物线解析式 （2）若点p在直线BC上，且SABP=4，求P点坐标,例2变式： 1.如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=x2+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一。

3、涵洞(桥孔)问题,二次函数的应用,二次函数应用中“涵洞问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大。是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题（10分）；上海九年级数学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，所以能力要求也非常高，从而使“涵洞问题”计算类型的题目成为得分难点之一。 “涵洞问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函数解析。

4、新北区小河中学 尹纪才,九年级数学下 （苏科版）,6.4 二次函数的应用（4）涵洞（桥孔）问题,一座抛物线拱桥梁在一条河流上，这座拱桥下的水面AB离桥孔顶部C的距离3m时，水面AB宽6m,当水位上升1m时，水面宽为多少？(精确到0.1m)（独立思考， 同伴交流，小组讨论）,探索活动： (1)桥下水面的宽度与桥孔的形状有关。 (2)建立直角坐标系，将抛物线形拱桥数学化。 (3)根据直角坐标系中图象的特征，探求抛物线的函数关系式。 (4)根据图象上点的位置变化，确定点的坐标的数量变化，得出水面宽。,例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.9所示，现。

5、实际问题与二次函数,1.什么样的函数叫二次函数？,形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0） 的函数叫二次函数,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,（1）配方法求最值（2）公式法求最值,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调。

6、数 学,新课标（HK） 九年级上册,第21章二次函数与反比例函数,21.4二次函数的应用,第2课时建立二次函数模型解决拱桥类问题,基础自主学习,学习目标 熟悉二次函数的图象和性质，会根据二次函数模型解决拱桥类问题,第2课时 建立二次函数模型解决拱桥类问题,C,第2课时 建立二次函数模型解决拱桥类问题,第2课时 建立二次函数模型解决拱桥类问题,9,第2课时 建立二次函数模型解决拱桥类问题,36,第2。

7、二次函数的应用,问题：如图，是一个单向隧道的横断面，隧道顶MCN是抛物线的一部分.经测量，隧道顶的跨度MN为4m，最高处点C到地面的距离为4m，两侧墙高AM和BN为3m.现有宽为2.4m，高为3m的卡车在隧道中间行驶，卡车载物后限高应是多少米时，卡车可以安全通过隧道？,F,D,E,.,你对限高怎样理解？怎样能判断出卡车可以安全通过？,议一议：1.怎样建立直角坐标系? 2.怎样求出经过点M、C、N三点的抛物线的解析式? 3.求出抛物线的解析式后如何进行判断？,y,x,O,A,B,M,N,C,E,F,D,E,(0,4),(2,3),(-2,3),(1.2,0),(1.2,yD）,.,.,.,y,x,O,A,B,M,N,C,E,F,。

8、实际问题与二次函数 （拱桥问题）,一、根据已知函数的表达式解决实际问题：,活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为： y=-1/25x2+16 (1)拱桥的跨度是多少？ (2) 拱桥最高点离水面几米？ (3) 一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？,解：（1） 令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20, A（-20，0） B（20，0）AB=40，即拱桥的跨度为40米。,（2）令x=0，得y=16， 即拱桥最高点离地面16米,（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2 =10, x1-x2=20.即货船宽应小于20米时，货船才能安全通过。,二、根。

9、实际问题与二次函数 （拱桥问题）,一、根据已知函数的表达式解决实际问题：,活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为： y=-1/25x2+16 (1)拱桥的跨度是多少？ (2) 拱桥最高点离水面几米？ (3) 一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？,解：（1） 令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20, A（-20，0） B（20，0）AB=40，即拱桥的跨度为40米。,（2）令x=0，得y=16， 即拱桥最高点离地面16米,（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2 =10, x1-x2=20.即货船宽应小于20米时，货船才能安全通过。,二、根。

10、22.3实际问题与二次函数（3） -拱形问题,集安二中 李学义,原点,y轴,y=ax2,y轴上,y=ax2+k,X轴上,y,y=a(x-h)2,y,y=a(x-h)2+k,回顾旧知：,y轴,象限内,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.以A处的竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立直角坐标系, 该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,探究1：,1.25,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶。

11、26.3 实际问题与二次函数（3）,活动1：美丽的拱桥,0,A,探究1:公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,本题是涉及公园美化的应用性问题。,0,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。由题意可知A（，1.25）、顶点B（1，.25。

12、22.3 实际问题与二次函数(3) 拱型桥问题,探究3：,我们来比较一下,（0，0）,（4，0）,（2，2）,（-2，-2）,（2，-2）,（0，0）,（-2，0）,（2，0）,（0，2）,（-4，0）,（0，0）,（-2，2）,谁最合适,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为(0,2),当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即:抛物线过点(2,0),。

13、个性化学案二次函数综合应用题（拱桥问题）适用学科 数学 适用年级 初中三年级适用区域 全国 课时时长（分钟） 60知识点 二次函数解析式的确定、二次函数的性质和应用教学目标 1.掌握二次函数解析式求法。2 学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。教学重点 1.从实际问题中抽象出相应的函数关系式，并能理解坐标系中点坐标和线段之间关系； 2.根据情景建立合适的直角坐标系，并。

14、个性化学案二次函数综合应用题（拱桥问题）适用学科 数学 适用年级 初中三年级适用区域 全国 课时时长（分钟） 60知识点 二次函数解析式的确定、二次函数的性质和应用教学目标 1.掌握二次函数解析式求法。2 学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。教学重点 1.从实际问题中抽象出相应的函数关系式，并能理解坐标系中点坐标和线段之间关系； 2.根据情景建立合适的直角坐标系，并。

15、,二次函数的应用-拱桥类问题,引例.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?,A(2,-2),B(X,-3),拱桥问题,如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽 AB为4米，顶部C距地面的高度为4.4米。,（1）在离门角A1米处垂直于地面立起 一根木杆，其顶端恰好顶在抛物线型 大门上的点D处，求木杆的高度。,（2）一辆满载货物的汽车欲通过 大门，货物顶部距地面2.65米，装货宽 度为2.4米，那么这辆汽车能否顺利通过大门？,（3）如果装货宽度为2.4米的汽车能顺利通过大 门，那么货物顶部距地面的最大高度是。

16、二次函数应用-拱桥问题,二次函数应用中“拱桥问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大。是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题（10分）；上海九年级数学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，所以能力要求也非常高，从而使“拱桥问题”计算类型的题目成为得分难点之一。 “拱桥问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函数解析式 (占三。

17、专题20：二次函数的应用(拱桥、桥洞问题),太湖公园 拱桥,江苏周庄 拱桥,法国加尔 拱桥,常见的桥孔形状有半圆型、椭圆型、马蹄形, 还有抛物线型.,卢浦大桥,湘潭湘江四大桥,你对 有哪些认识?,赵州桥,闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠李春和众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线石拱桥.赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在已经一千三百多年了,比欧洲早了近1300年.赵州桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代桥梁建筑有着深远的影响.,情境创设: 赵州桥桥拱跨径38m, 拱高8m. 你能建立恰当的直。