1、二次函数应用-拱桥问题,二次函数应用中“拱桥问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大。是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题（10分）；上海九年级数学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，所以能力要求也非常高，从而使“拱桥问题”计算类型的题目成为得分难点之一。 “拱桥问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函数解析式 (占三分之二分)。同学们一定要抓住重点。,1.求拱宽 2.求拱高,“拱桥问题”的题目分为
2、两大类:,涉及“拱桥问题”的解题主要有以下几步： 1建立适当坐标系，以确定解析式的类型 2求解析式 3求特定点的拱宽或拱高 (横坐标值或纵坐标值),解析式的类型大致有以下五种：,1把坐标原点定在拱桥抛物线的顶点，解析式的类型是y=ax2 (一点式),2把坐标原点定在拱桥抛物线的顶点下方，解析式的类型是:y=ax2 +b(两点式),3把拱桥抛物线的顶点定在第一象限（定在其它象限雷同） 解析式的类型是y=ax2 +bx+c (三点式),4.如果已知顶点坐标(h,k)用下式比较方便:,(顶点式),5.当抛物线与X轴交点为（x1,0),(x2,0)时,解析式的类型是 y=a（x-x1)(x-x2) (
3、交点式),AB=12 CD=4,A,B,x,D,求函数表达式,C,AB=12 CD=4,求函数表达式,D,AB=12 CD=4,x,y,求函数表达式,(1)建立适当的平面直角坐标系；,(2)根据题意构建二次函数图象；,(3)问题求解；,(4)找出实际问题的答案。,用抛物线的知识解决生活中的一些 实际问题的一般步骤：,解一,解二,解三,探究,图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度是多少？,L,解一,如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,当拱桥离水面2m时,水面
4、宽4m,即抛物线过点(2,-2),这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:,返回,解二,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为(0,2),返回,解三,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,返回,D,河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米,
