二次根式加减乘除课件

1、第二十一章 二次根式,21.2二次根式的乘除(1),学科网,1.什么叫二次根式？,复习提问,a,(a0),(a0),=|a|,(a 0)及其逆用,复习回顾,（1） 0 (a0),双重非负性,二次根式的性质:,a,-a,计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律,1、 =_,用你发现的规律填空,并用计算器验算,思考：,(a0,b0),合作学习,6,6,20,20,一般地,对于二次根式的乘法规定:,学科网,注意:,a、b必须都是非负数！,公式语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根。,(a0,b0),一般地,对于二次根式的乘法法则:,拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则2.当二次根式前。

2、第三课时 16.2.1 二次根式的乘法,一、新课引入,计算：,（1） _；,（2） _.,1,二、学习目标,2,知识点1：二次根式的乘法法则,认真阅读课本第6至7页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？,（1） _， _；,（2） _， _；,（3） _， _；,2,3,6,36,6,4,5,20,400,20,5,6,30,900,30,知识点1：二次根式的乘法法则,一般地，二次根式的乘法法则是,（ 0， b_）.,温馨提示：在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.,例1 计算：,0,（1） （2）,解：（1） ,（2） _,15,27,9,3,知识点。

3、第十六章 二次根式一、新课引入1、迅速填写结果：2、计算：.(1)4 11解：原式 =解：原式 =-( )=-( )=-12二、学习目标 掌握二次根式的除法；学会把二次根式化简为被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的最简二次根式 .知识点一： 二次根式的除法法则认真阅读课本第 8页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 .探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ _ _ ， _ ； _ ， _ _ ； _ ， _ _ .（ 2）（ 3）一般地， 二次根式的除法法则 是 （ 0 ， b 0_） .例 4 计算 :.解： =(1) = 82 2183 3知识点一： 二次根式的除法法则。

4、二次根式的加减法,最简二次根式：,判断下列各式是否为最简二次根式？,（5） （ ）；,（2） （ ）；,（3） （ ）；,（4） （ ）；,（1） （ ）；,（6） （ ）；,（7） （ ）；,辨析训练一,例判断下列各式哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？,最简二次根式的两个要求:,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2，,例把下列各式化成最简二次根式：,3化简步骤：,（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；,（2）“二移”，即把能。

5、二次根式的加减（2）,学科网,学习目标,人人熟练简单的二次根式的混合运算.,学.科.网,自学内容与要求,(1)看P16-17的例4,例5 (边做边思考例题的步骤和解题思路)? (2)每道例题请类比整式运算中的类型(如多项式乘单项式,多项式除单项式等) 注意解题的规范,5分钟后,看谁能又好又快解决类似的问题!,例题欣赏,例1.计算:,例2.计算:,请下列同学快速上黑板做完之后归位自习!,Z.x.x.k,检测效果,完成P17(中间部分)的练习(共8小题)详细过程,选做:,知识归纳,二次根式的混合运算:,(1)运算顺序和有理数的运算顺序相同.即先乘方开方,再算乘除,最后算加减.有。

6、二次根式练习姓名 班级 一、填空题 1、计算 = 3282、计算 = 75123、 = 30x4、计算 = ()5、当 a 0,b0）（10） (265)(265)- （11） 209209(31)()4、解方程 6(1)7()x5、已知 ，求代数式 的值21x21x6、已知 x、y 分别是 的整数部分和小数部分，求 4xy y 2 的值37、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 293x+y2 3xy）-（x 2 1-5x yx）的值。

7、16.2 二次根式的乘除,1. 一个平行四边形的底为 ，高为 ，求这个平行四边形的面积。,根据平行四边形的面积公式 S = ah 求解。,提示,这是最终结果吗？ 这个结果能否继续化简？ 如何化简？,新课导入,2. 如果矩形的面积是 ，长为 ，求宽。,根据矩形的面积公式 S = ab 求解。,提示,这是最终结果吗？ 这个结果能否继续化简？ 如何化简？,1. 计算：,有什么规律？,有什么规律？,利用计算器计算演示,2. 填空：,算术平方根的积,各个被开方数积的算术平方根,=,各个被开方数积的算术平方根,算术平方根的积,=,逆向等式,归纳,下面的等式成立吗？为什么？。

8、1. 一个平行四边形的底为 ，高为 ，求这个平行四边形的面积。,根据平行四边形的面积公式 S = ah 求解。,提示,这是最终结果吗？ 这个结果能否继续化简？ 如何化简？,新课导入,2. 如果矩形的面积是 ，长为 ，求宽。,根据矩形的面积公式 S = ab 求解。,提示,这是最终结果吗？ 这个结果能否继续化简？ 如何化简？,【知识与能力】理解 （a0，b0），（ a0，b0），并利用它们进行计算和化简。理解 （a0，b 0） 和 （ a0，b 0），及利用它们进行运算。理解最简二次根式的概念，并运用它化简二次根式。,教学目标,【过程与方法】利用具体数据探究，。

9、16.2 二次根式的乘除,MR CHEN,二次根式的乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.,能力提高题,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,例：计算,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,练习一：,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。,例：化简,解：,例：计算,解：,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。,化成最简二次根式,条件?,1.被开方数不含分母,2.被开方数不含开的尽方的因数或因式。

10、,二次根式加减之 同类二次根式,平昌县得胜中学 任 璟,例1：计算,解：,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。,练习：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。,最简二次根式,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.,练习:。

11、1.下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）3A. B. C. D. 241232182. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 与 是同类二次根式80C. 与 不是同类二次根式215D. 同类二次根式是根指数为 2 的根式3. 与 不是同类二次根式的是（ ）3abA. B. C. D. 2ba1ab3ba4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 0.b122xy25b5. 若 ，则 化简的结果是（ ）12x241xA. B. C. 3 D. -36. 若 ，则 的值等于（ ）18210xxA. 4 B. C. 2 D. 47. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是（ 3xy3xy）A. B. C. 1 D. 38. 下列。

12、第 1 页（共 10 页）1 （2009 秋宿迁校级期中）计算： 考点： 二次根式的乘除法专题： 计算题分析： 按照 = ，从左至右依次相乘即可解答： 解： ，=2点评： 本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意在运算时要细心2 （2015凉山州）计算： 32+ +| 3|考点： 二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值分析： 分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可解答： 解：3 2+ +| 3|=9+ +3=5 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键3 （2015福州）计算：（ 1。

13、一、选择题1下列化简中，正确的是（ ） 22 2.59315.743108636ABCD2在 3,4,25aab中最简二次根式的个数为（ ） A1 B2 C3 D43化简二次根式 a 21的结果是（ ） A 1.1aaa4计算（ nm） 2的结果是（ ） A1 B2 3nnCDm5当 a0时，化简 3xa所得的结果是（ ） Aa B a Ca x Da x二、填空题6若 312xx有意义，则 x的取值范围为_7比较大小： _ 158化简 25()xy=_（x1） 94+ 17的倒数是_10把根号外的因式移到根号内：（x3） 13x=_11若 a、b、c 分别为三角形的三边长，则 2()abc=_三、解答题12 32105; 13123514已知 0a2b，化简224aba15已知三角形的一边长为 2。

14、 中小学 1 对 1 个性化教育专家努力今天 成就明天授 课 教 案学员姓名： 授课教师： 周老师 所授科目： 数学 学员年级： 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 2 小时教学标题 二次根式的混合运算教学目标 熟练掌握对二次根式进行加减乘除混合运算教学重难点 二次根式加减乘除法混合运算法则上次作业检查 完成数量：_ % 完成质量 _% 存在问题：授课内容：1、 复习上次课内容：（如是首课请标明）（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（1） 35， （2） 7， （3） 82a老师点评： = 1， = 6， =2现在我们来看本章引。

15、二次根式的加减乘除运算一 知识要点：1.二次根式的性质（1） （ ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。（2）2.二次根式乘除法法则：（1 ） ， =ab文字语言叙述为：两个二次根式相乘，等于把被开方数相乘，作为积的被开方数。（2 ） b0,ba文字语言叙述为：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。3. 最简二次根式：1）被开方数不含分母， 2）被开方数不含开的尽方的因数或因式。4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.5.二。

16、二次根式加减乘除运算上次课程检测：1.下列二次根式中与 不是同类二次 根式的是（ ）8A. B. C. D. 25081542 （ -3 +2 ） 的值是（ ） 4123A -3 B3 - C2 - D -0303032033.计算： （1） （2）1248109564.当 , ,求 的值.715x715y22yx5.如图 1，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处.树折断之前有多少米. 新授一、选择题：1.估计 的运算结果应在（ ）418A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间 D4 到 5 之间2等式 成立的条件是（ ）1xxAx1 Bx-1 C-1x 1 Dx1 或 x-13.设 a0， b0，则下列运算错误的 是（ ）A. B. C. D. baa2)。

17、三更灯火五更鸡，正是男儿读书时 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟,二次根式的 加减,二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.,最简二次根式,复习回顾,把下列各根式化简,下列3组根式各有什么特征?,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,判断同类二次根式的关键是什么？,(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2),例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?,观察,例 题 解 析,注意：判断。

18、1二次根式的加减乘除运算一、基本知识1.同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式叫同类二次根式。2.二次根式的加减运算：步骤为，去括号；化为最简二次根式；合并同类二次根式。3.二次根式的乘除法运算： 运用公式 (a0, b0) ab(a0, b0) 进行计算。b注意上面两个公式与“ 、 ”的区别。abab运算中还经常用到这两个公式： =a (a0) = x220a二、训练题（一）二次根式的加减1. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）3A. B. C. D. 241232182. 与 不是同类二次根式的是（ ）3abA. B. C. D. 2ba1ab3ba3. 下列式子中正确的是（ ）A. B. 572bC. 。

19、1二次跟式的加减乘除练习知识点1.二次根式的有关概念： (1)二次根式：式子 (a0)叫做二次根式。 (2)最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含_。如 不是最简二次根式，因被开方数中含有 4 是可开得尽方的因数，又如 ， ， 都不是最简二次根式，而 ， ，5 ， 都是最简二次根式。 (3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果_ ，这几个二次根式就叫做同类二次根式。如 , , 就是同类二次根式，因为 =2 ， =3 ，它们与 的被开方数均为 2。(4)有理化因式。

20、温馨提示：,请拿出你的课本、导学案、双色笔，还有你的动力和激情！,全力的投入会使你与众不同,你一定是最优秀的，你一定能做的更好,5班第16.3课导学案反馈,榜样就在身边！,B：,C：,问题反馈： 1.基础知识复习不到位，部分同学态度不端正。 2.少部分同学学习目标不明确。,16.3二次根式复习2,课件说明,学习目标：1进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减乘、除混合运算 学习重点：含二次根式是式子的混合运算； 学习难点： 综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根。