1、二次根式的加减乘除运算一 知识要点：1.二次根式的性质（1） （ ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。（2）2.二次根式乘除法法则：（1 ） ， =ab文字语言叙述为：两个二次根式相乘，等于把被开方数相乘，作为积的被开方数。（2 ） b0,ba文字语言叙述为：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。3. 最简二次根式：1）被开方数不含分母， 2）被开方数不含开的尽方的因数或因式。4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.5.二次根式加减：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开
2、方数相同的二次根式进行合并。6.分母有理化：又称“有理化分母“.通过适当的变形化去 代数式 分母中根号的运算.在根式运算及把一个根式化成最简分式时,都要将分母有理化.。（a 0，b 0 ） 二 例题教学：例 1：计算：:（1） （2）1)324273( )32)(53(（3） （4）（ - ）（- - ）2)(107107例 2：已知 x、y 都是负数，化简下列各式：（1）9(x+y) .29(y)x（2） .3 3784yxxy例 3：把下列各式分母有理化：（1） . （2） . （3） .25050152（4） . （5） . （6） .3a2132（7） . （8） . （9） .152
3、1323a例 4 （1）已知 ，先化简21a,再求值。2 22214168aaa（2）已知 x ，y ，求 的值23233234yxyx例 5： 拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式 ，你一定熟22()abab练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（ ） 2，5=（ ） 2，下面我们观察：35222(1)(11反之， 仿上例，求：（1）；23()24 （2）你会算 吗？2(1) 124 = -13（3）若 ，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由ba2三 巩固练习：1、已知 是 的小数部分，求 的值。m2212、化简（
4、1） （2）2(1)816xx xx50231（3） 324()(0)abab3、当 时，求 的值。23x2(743)()3x4、先化简，再求值： ，其中 。3322764baaba1,39b6、若 x，y 为实数，且 y 求 的值x4112xyxy27、已知： ， ，求 的值。321abba29、已知 ，化简30x962x10、已知 ，化简求值23aaa121211、已知 的值。 ,xyxy求 ：已知 ，求 的值12x12x )57(964222xyx 3)273(aa12.观察下面按某种规律排列的一列数： ， ， ， ， ，回答下2162410列问题：（1）这列数中的第 6 个数是什么?第 10 个数呢?（2）你发现这列数有什么规律?请用正整数 n 表示这列数的第 n 个数.（3）在这列数中，从第几个数开始比 0.O1 小？13.（1）比较 和 的大小.1232（2）比较 和 的大小.575
