二次根式的复习课件

1、二十一章二次根式复习,二 次 根 式,知识结构,二次根式的概念,形如 （a 0）的式子 叫做二次根式,二次根式的定义：,二次根式的识别：,（）被开方数,（）根指数是,例下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？,二次根式的性质,（1）,（2）,（3）,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1. 当 X _时， 有意义。,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得 - 5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,a=4,题型2:二次根式的非负性的应用.,4.已知： + =0,求 x-y 的值.,5.(2005.湖。

2、精品 中考复习方案 数学分册,第一章第六课时：二次根式,要点、考点聚焦 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,二、二次根式的运算,5.,满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式. (3)分母不能含有根号。 化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.,几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,三、最简二次根式,四、同类二次根式,二次根式加减运算的步骤:,(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各。

3、什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,回忆,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。,1、平方根的性质：,1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。,Think 思考,来源:学科网ZXXK,50米,。

4、16.2 二次根式1.二次根式的概念汹蠢霞伎胆帕换灾课锻憎懦歧柄属剧灯浇颁娇衅乌喜瞳岸债饶尊馋韦孤筛课件二次根式的概念-课件二次根式的概念- 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它 0； 负数没有平方根。1、平方根的性质：1、 16的平方根是什么 ?16的算术平方根是什么？ 2、 0的平方根是什么？ 0的算术平方根是什么？3、 7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和 0都有算术平方根；负数没有算术平方根。挽铬遮凄叼市而滥傍账沾寸浪躬战乘鸵誉诛菲使祖涛铜钠敖莱灰颂梦臼惋课件二次根式的概念-课件二次根式的概念-试一试 ：。

5、二次根式,21.2二次根式的乘除(1),二次根式的定义:,二次根式的性质:,a (a 0),-a (a0),=,=a,复习回顾,=,=,=,计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?,能用字母表示你所发现的规律吗?,自主探究,一、二次根式乘法法则：一般地有,二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根。,扩充：,（其中a,b,k均为非负数）,例题1 计算：,（1）,（2）,（3）,例题 化简：,（1）,（3）,（2）,化简:,1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.,2.应用,化简二次根式的步骤：,3.将平方项应用 化简,把开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.,想一想？,成立。

6、二次根式的性质,二次根式的性质（）,二次根式的双重非负性解析,经常作为隐含条件，是解题的关键,例 已知 ，求xy的值,解： ， ，,x，y,xy,例 求下列二次根式的值,解：(1),(2),当x 时，x,当x 时，,初中阶段的三个非负数：,(a),归纳：,题型:二次根式的非负性的应用.,1.已知： + =0,求 x-y 的值.,2.已知x,y为实数,且+3(y-2)2 =0,则x-y的值为( )A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。,练习,.已知 ，求x、y的值.,x=2，y=3,a4,.已知 ，求a的值。

7、,a,9,4,16,15,17,参考右图,完成以下填空:,2,7,一般地,二次根式有下面的性质:,性质一:,3,5,大家抢答,性质二:,填空:,请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?当 时, ;当 时,一般地,二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,相等,(7) 数 在数轴上的位置如图,则,(8)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.,例1计算：,例2 计算：,1.计算下列各题:,(1),(2),试一试,小结,二次根式的性质及它们的应用:,（1）（2）,2,2,2,。

8、,二次根式复习,题组1：,1.,下列各式是二次根式的有_个,2.当x_时,式子 在实数范围内有意义.,3、 （ ） A、x3 B、x3 C、x3 D、x3,C,4、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,知识点1：二次根式的概念及意义,形如 （a0)的式子,知识梳理,2.注意：被开方数大于或等于零,二次根式。

9、,二次根式加减之 同类二次根式,平昌县得胜中学 任 璟,例1：计算,解：,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。,练习：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。,最简二次根式,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.,练习:。

10、二次根式复习,龙文教育：谭前富,二 次 根 式,知识结构,最简二次根式,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,同类二次根式,化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。 例如：22和2,二次根式的概念,形如（a 0）的式子叫做二次根式,二次根式的。

11、二次根式 复习,二次根式的定义:,注意：,被开方数大于或等于零,二次根式的性质：,把公式逆运用,二次根式的除法公式：,利用这个等式也可以化简一些二次根式。,(a0，b0),怎样化去被开方数中的分母呢？,(a0，b0),怎样化去分母中的根号呢？,2,课前热身,C,4.在函数 中，自变量x的取值范围是 ( ) A.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 4,1、二次根式 有意义，则x的取值范围是,2、二次根式 的值是（ ） A、-3 B、3或-3 C、9 D、3,x-1,D,3、 +,有意义的条件是 _ .,5.已知： + =0,求 x-y 的值.,6.已知x,y为实数,且+3(y-2)2 =0,则x-y的值为( )A.3 B.-3 C.1 D.-1,。

12、二次根式复习,二次根式的定义:,注意：,被开方数大于或等于零,典型例题解析,【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1) (2),解:(1)由2-x0x2， x2时， 在实数范围的有意义. (2)由x3时， 在实数范围内有意义.,(3)由-5x3时， 在实数范围内有意义.,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1.当x_时， 有意义。,2. +,3.求下列二次根式中字母的取值范围.,解得 - 5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,a=4,有意义的条件是 .,题型2:二次根式的非负性的应用.,4.已知： 。

13、人教版八年级第 16 章 二 次 根 式单元复习,二 次 根 式,知识结构,1. 一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号， a 称为被开方数。,梳理一. 二次根定义,被开方数a0；,根指数为2.,二次根式,( 双重非负性),例1、找出下列各根式中的二次根式。,典型例题,典型例题,例2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,变式练习：,2、已知 求 的算术平方根。,1、能使二次根式 有意义的实数x的值有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个,B,1,3、已知x、y是实数，且 求3x+4y的值。,变式练习：,-7,梳理二二次根式的性质,（1）,。

14、 知识归类,知识归纳,数学新课标（RJ）, 知识归类,a,(a0),a,0,-a,分母,开得尽方,数学新课标（RJ）, 知识归类,最简二次根式,被开方数相同,数学新课标（RJ）, 考点一 二次根式的非负性, 考点攻略,考点攻略,数学新课标（RJ）,考点攻略,数学新课标（RJ）, 考点攻略,数学新课标（RJ）, 考点攻略, 考点二 二次根式性质的运用,数学新课标（RJ）,考点攻略,解析 解决此问题需要确定a、b及ab的正负,数学新课标（RJ）, 考点攻略,数学新课标（RJ）, 考点攻略, 考点三 二次根式的化简,C,数学新课标（RJ）, 考点攻略,数学新课标（RJ）, 考点攻略,数学新课。

15、,16.3 二根次式的加减,第十六章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次根式的加减,义务教育教科书(RJ)八下数学课件,1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点）,问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?,问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,化简后被开方数相同,导入新课,复习引入,问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这。

16、,二次根式复习,二次根式及性质,二次根式的加减法,二次根式的乘除法,主要内容,复习目标,1、掌握二次根式的定义、性 质、加减乘除混合运算。 2、熟练运用本节课所讲的重要题型。,知识点一：二次根式的定义,题型一,知识点二：最简二次根式,定义：被开方式中不含有分母，并且被开方式中不含有开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式。,题型二,知识点三：同类二次根式,定义：二次根式化成最简后若被开方式相同， 则称作同类二次根式.,题型三,知识点五：二次根式的估算,知识点六：二次根式的非负性,题型四,题型五,题型六,知识点七：。

17、第21章复习,知识归纳,a,(a0),a,0,-a,分母,开得尽方,最简二次根式,被开方数相同, 考点一 二次根式的非负性,考点攻略, 考点二 二次根式性质的运用,解析 解决此问题需要确定a、b及ab的正负, 考点三 二次根式的化简,C, 考点四 二次根式的运算,解析 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变,。

18、二次根式单元复习,二 次 根 式,知识结构,1. 一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。,梳理一. 二次根定义,被开方数a0；,根指数为2.,二次根式,（2）. a可以是数,也可以是式.,（3）.,（4）. a0, 0,（5）.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,（1）.表示a的算术平方根,( 双重非负性),二次根式有意义的条件 a0,梳理二二次根式的性质,（1）,（2）,（3）,(a0, ),梳理三.代数式的定义,梳理四.二次根的乘除,（1）、积的算术平方根的性质,（2）、二次根式的乘法法则,积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.,。

19、2013中考总复习,二次根式,第7课时,三人行，必有我师。,学习目标：（1分钟）,1.理解二次根式的概念，最简二次根式与同类二次根式的意义与条件; 2.会挖掘隐含条件，会计算，会运用性质化简。,自学指导1：,自学“中考突破”P11的“考点1”和 “考点2”，完成“考点扫描”及相关填空,考点扫描：C C C A A 考点1：（1） （2）能开方的因式 （3）被开方数相同 考点2： a a,（a0）,思考：二次根式与无理式的联系和区别.,中考热点1：二次根式有意义的条件,1.若使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。,变式1：若使 有意义，则x的取值范。

20、第十六章：二次根式,复习课二课时,本章知识框架,整合拓展创新, 类型之一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围,本章总结提升,本章总结提升,双人板演，选择练习,本章总结提升,归纳总结 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：被开方数大于或等于0；分母不等于0；零次幂的底数不能为0.,本章总结提升,【针对训练】,D,本章总结提升,答案 2015 1,本章总结提升, 类型之二 二次根式性质的应用,本章总结提升,注意：引导分析x的取值范围,本章总结提升,归纳总结 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首。