二次根式的加减

1、21.3 二次根式的加减学案(1)学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3以上题目，是我们所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减（二）、探索新知学生活动：计算下列各式（1）2 +3 2 = （2）2 8-3 +5 =（3） 7+2 +3 97 = （4）3 -2 3+ 2= 由此可见，二次根式的被开方。

2、22.3 二次根式的加减(1)第一课时教学内容 二次根式的加减教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式（1）2 +3 （2）2 -3 +5 28（3） +2 +3 （4）3 -2 +79732因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 与 表面上看是不相同的，8但它们可以合并吗？可以的（板书）3 + =3 +2 =52823 + =3 +3 =673所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二。

3、八年级 下册,16.3 二次根式的加减（2）,课件说明,本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式进行二次根式的混合运算,课件说明,学习目标：1能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；2会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性 学习重点：综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算,计算下列各题，并注明每个步骤的依据：,自主学习 复习引入,化成最简 二次根式,合并被开方 数相同的二次根式,（1）,（2） ,计算下列各题，并注明每个步骤的依据：,。

4、12.3 二次根式的加减（2）,八年级(下册),作 者：孙 峰（盐城市初级中学）,初中数学,12.3 二次根式的加减（2）,知识回顾：,1二次根式有哪些性质？,（1）,（2）,(a0)；,（3）,（4）,（5）,（6）,(a0， b0)；,(a0， b0)；,(a0， b0)；,(a0， b0),；,知识回顾：,2整式运算的法则、公式和运算律有哪些？,12.3 二次根式的加减（2）,（7）,（8）,；,（9）,；,例1 计算：,1,2,12.3 二次根式的加减（2）,例2 计算：,1,2,12.3 二次根式的加减（2）,本节课我们继续学习了二次根式的加减，二次根式怎样进行混合运算呢？你还有哪些困惑？,12.3 二次根式。

5、第十六章 二次根式,16.3二次根式的加减第一课时,16.3二次根式的加减第二课时,16.3二次根式的加减第三课时,二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,最简二次根式,复习回顾,问题： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,（化成最简二次根式）,（分配律）,在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板,观察与思考,1、观察下列二次根式有什么共同特征：,（1） ,， ， ，,再观。

6、二次根式的加减（3）,二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,（1）被开方数不含分母；分母不含根号；根号内不含小数 （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.,最简二次根式,复习回顾,计算下列各式,上面各题结果有什么特点? 各题中的因式有什么特点?,若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式。,在进行根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，从而实现分母有理化。,注意:尽管教材不要求掌握有理化因式,但是它可以为我们顺利解决相关问题提供有利的帮助.,1、化简或计算下列。

7、二次根式加减（二）、 选择题1.下列根式不能与 合并的是 （ ）48A. B. C. D.0.12 18 752.下列各式中与 是同类二次根式 27x3的是 （ ）A. B. 27x3C. D.19 -3x23.已知：a= ,b= .则 的值a2+b2+7为 （ ）A.3 B.4 C.5 D.64.m 为实 数，则 的值一定是（ m2+4m+5）A.整数 B.正整数 C.正数 D.负数5. + 与 的关系是 （ ）3 2 3 2A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.以上说法都不对二、填空题6. =_7. =_8.若菱形两条对角线长分别为（2 +3 ）和5 2（2 3 ），则菱形面积为 _5 29.若 与 都是二次根式，则1-a2 a2 1 =_1-a2 a2 110.若 5 的小数部分是 a，5。

8、21.3二次根式的加减,最简二次根式,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式；,C,问题引入： 有一个三角形,它的 两边长分别为 和 , 如果该三角形的周长为 ,你能求出第三边吗?,解:设第三边为x, 则x=,请你试一试：,通过以上练习,你能总结出二次根式的加减 运算的步骤吗?,二次根式加减运算的步骤:,(1)先将二次根式化成最简二次根式 (2)再把被开方数相同的二次根式合并.,注意:被开方数不相同的二次根式 (如 与 )不能合并,例 要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）?,答：大约需要13.7m的钢材.,。

9、,二次根式加减之 同类二次根式,平昌县得胜中学 任 璟,例1：计算,解：,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。,练习：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。,最简二次根式,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.,练习:。

10、 16.3 二次根式的加减 一、学习指南 1、课题名称：人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的加减 2、达成目标： 通过观看教学视频和完成进阶学习一和进阶学习二，掌握二次根式加减运算的步骤和方法，并会进行二次根式的加减运算。 3、学习方法建议： 认真观看视频中的找朋友和做游戏两个环节，体会二次根式加减运算的步骤和方法。 二、学习任务 任务 1：观看视频，理解二次根。

11、二次根式的加减一：二次根式的合并1、将二次根式化成最简二次根式，被开方数相同的能合并，合并的方法是根号外的因数相加，根指数和被开方数不变。m +n = （m+n）.a2、判断下列各式子哪些可以合并？752125013106 acba332cba4cabbc二：二次根式的加减1、步骤：（1）化简成最简二次根式（2）找出被开方数相同的二次根式（3）合并二次根式2、计算：(1) +6 -2x (2)( - +2 )-( - )x94x1245.032816三：二次根式的混合运算1、运算顺序：先乘方，在乘除，最后加减，有括号的先算括号。2、计算： （1） （ + ） （2） （4 -3 ）2368363（3） （5+ 。

12、 作者姓名 赵闪 学校 土山中学 学科 数学 年级 班级 八年级 教材版本 鲁教版 课时名称 二次根式的j 上课时间 2 学生人数 52 本课时的整体设计思路 本课时内容是二次根式加减法的计算 教学方法上以启发引导 讲练结合为主 本课的教学过程主要有以下三个环节 第一个环节类比整式中同类项的导入 用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二同类二次根式次根式的学习 第二个环节 第二个环节类比整式加。

13、二次根式的加减 (第一课时)学案编制人： 审核人： 编制时间学生完成所需时间 班级 姓名 第 小组学习内容二次根式的加减学习目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简学习 重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式学习过程一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同。

14、初中数学鲁教版八年级下册,二次根式化简的结果符合什么要求？,最简二次根式,1、被开方数不含分母； 分母不含根号；,1、被开方数不含分母； 2、分母不含根号；,3、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,下列3组根式是最简二次根式吗?,同类二次根式,还有什么特征？,被开方数相同,知识点一,知识点二,知识点三,巅峰练习,同类二次根式,几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。,如何判断几个二次根式是同类二次根式？,(1)化成最简二次根式,小妙招：一化 二看,(2)被开方数相同,即学即用。

15、16.3 二次根式的加减练习一、选择基础知识运用1下列运算正确的是（ ）A - = B =2 C - = D =2-8 2 2419 13 5 3 2 (2- 5)2 52估计 + 的运算结果应在（ ）3212 20A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间3计算 之值为何？（ ）1142-642-502A0 B25 C50 D804已知 x=1+ ，y=1- ，则代数式 的值为（ ）2 2 x2+2xy+y2A2 B2 C4 D 25已知实数 x，y 满足（x- ） （y- ）=2008，则 3x2-2y2+3x-3y-2007 的值为（ x2-2008 y2-2008）A-2008 B2008 C-1 D16a 是 -5 的整数部分，则 a 为（ ）15A-1 B1 C0 D-2二、解答知识提高运用7如果最简二。

16、16.3 二次根式的加减（第一课时）说课稿今天我说课的内容是义务教育教科书八年级数学下册第十六章二次根式第三节二次根式的加减第一课时。下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序等四个方面进行陈述。一、说教材1、在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并同类二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并同类二次根式，基本依据是。

17、15.3 二次根式的加减运算班级： 姓名： 授课时间:2017.11.24 课时:1学习目标：1. 知道什么是同类二次根式，会辨别两个二次根式是否为同类二次根；2. 会利用合并同类二次根式方法，进行二次根式的加减法运算；3. 经历二次根式的加减运算，总结做题方法和步骤。一.温故知新1.什么叫同类项？像 4x2y 与-x 2y 0.25a2与-2a 2 这样都含有 字母并且 4 3mn与，我们称它们为同类项。2.与 3xy2z 是同类项的是（ ）A. x2yz B. C.3xyz 2y3. 计算：xy+4xy 2-3xy 并交流你的做法。二自主学习主题一：同类二次根式1.观察下列二次根式，按要求完成下面的问。

18、 16.3 二次根式的加减 进阶学习二 1、选择题 （ 1）二次根式： 12 ； 22 ； 2 ； 27 中，与 3 是同类二次根式的 3 是（ ） A和 B和 C和 D和 （ 2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A 2x 与 2y B 4 a3b4 与 9 a5b8 9 2 C mn 与 n D m 。

19、 活 页 教 案 本 教 师 学 科 数 学 年 级 九 年 级 课 题 二次根式的加减（ 1） 时 间 知 识 与 (1) 使学生知道什么是同类二次根式， 会辨别两个根式是否同类二次根式 (2) 使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算 技能 三 (3) 使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法 维 (1) 经历探索二次根式的除法运。

20、 116.3 二次根式的加减知识点一 可以合并的二次根式1. 可以合并的二次根式：将二次根式化成 ，如果 ，则这样的二次根式可以合并，这样的二次根式又互称为 。2. 合并的方法方法：合并同类二次根式，只把 相加减， 不变.如 m n (a 0)(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 【例 1】化简下列二次根式，并指出哪些是可以合并的二次根式。（1） （2） （3） （4） (a0，b0)27 1527 13 23（5）b （6）2 （7） （ a0，b0）（8）3 （a0，b0）1273 243 329 32【例 2】下列根式中，能够与 合并的是( )A. B. C. D.【例 3】如果两。