1、1二次跟式的加减乘除练习知识点1.二次根式的有关概念： (1)二次根式：式子 (a0)叫做二次根式。 (2)最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含_。如 不是最简二次根式，因被开方数中含有 4 是可开得尽方的因数，又如 ， ， 都不是最简二次根式，而 ， ，5 ， 都是最简二次根式。 (3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果_ ，这几个二次根式就叫做同类二次根式。如 , , 就是同类二次根式，因为 =2 ， =3 ，它们与 的被开方数均为 2。(4)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积
2、不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。如 与 ，a+ 与 a- ， - 与 + ，互为有理化因式。 2.二次根式的性质： (1) (a0)是一个非负数, 即 0; (2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a0)； (3)某数的平方的算术平方根等于某数的_，即 =|a|= (4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 = （a0,b0） 。 (5)非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 = （a0,b0 ） 。3.二次跟式的加减法则：同类二次根式可以合并，合并时，只合并二次根式前边的倍数，被开方数不变。知识点四： 二次
3、根式的乘除1.二次根式的乘法法则：反过来，就得到).0,(baba ).0,(baab二次根式的除法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。 b)0,(a2知识点五: 二次根式的性质(a0) 是一个非负数, 即 0; aa(2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a0)； a(3)某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 =|a|= (4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 （a 0,b0） 。 ba(5)非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 = （a0,b0） 。知识点六: 二次根式的化简求值。把 化为
4、 ，然后分母有理化为 。的 化 简 方 法)0,(ababb利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即。abab23.化简二次根式 ：运用积的算术平方根的性质 二次根式的性质k 0,baab及因式分解等知识化简二次根式 。)0(2k知识点随练1.二次根式的概念和性质【例 1】 （2014 湖北宜昌一中期中）在式子 中，一定是二次根式的有（ 2231,0,xax）A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个【例 2】x 是怎样的数时，下列各式有意义？（1） (2) (3)1-x02-x2. 计算【例 3】 （1） ； （2） ；252)5.1(（3） （a3） ； （4） （
5、x ）)(a)3(x33.二次根式的定义和非负性的应用【例 4】 （2014 吉林四平二中期中）已知实数 满足 ，求 的值。x205206xx【例 5】实数 a， b 在数轴上的位置如图，那么化简 - 的结果是（ ）ba2A.2a-b B.b C.-b D.-2a+bb aO4.二次根式的综合应用【例 6】 （2014 浙江湖州中考）已知实数 x.y 满足 ，求 9x8y 的值。324xy.【例 7】在实数范围内分解因式：(1)x49； (2)3x36x； (3)3x255、二次根式乘除例 1、实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简| |+ 的结果是（ ） 。a2)(b-2a+b B
6、2a-b C-b DB例 2、 （2017杭州一模）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 515.0550例 3、 （2017农安县校级模拟）下列计算，正确的是（ ）A. B.542ba22baC. D. yx yxyx例 4、 （2017农安县校级模拟）下列计算，正确的是（ ）A. B.5423ba22baC. D. yx yxyx练习练习 1. 在式子 ， 中，是二次根式的有（ ）12,02,1,423 xxayx， 4，4A2 个 B3 个 C4 个 D5 个练习 2. 下列各式中，是二次根式的是（ ）B. C. D.72a)0(x练习 3. 当 取什么实数时，下
7、列各式有意义?x（1） ； ； ； 21xx21练习 4. （1） ；（2） ； （3）x543练习 5. 计算下列各式：（1） ；（2） ；（3） ；（4）12.26210练习 6. （1） （2）29784练习 7 （2014 浙江温州一中月考）已知 ，求 的值432cbacba)(练习 8. 已知实数 满足 ，求 的值。a209208208a练习 9实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简： _ _。2)(|1|练习 10已知ABC 的三边分别为 a.b.c 则 _ _|)(2cabca练习 11若 的 值 。求 xyz,0)4(322zyx练习 12若 是实数，且 ，化简, 12y练习
8、13在实数范围内分解因式：x3632x练习 14、下列哪一个选项中的等式成立（ ）2.A.3B4.C5.D练习 15、如果 那么（ ）,2)(aAa 2 Ba2 Ca2 Da2练习 16、实数 a、 b 在数轴上的对应点如图，化简 的结果是（ ）)(b5A2a-2b B0 C-2a D2b练习 17、 （2017 春淮安区期末）下列变形正确的是（ ）B.94)9(214164C. D. ba2 52练习 18、 （2016 春利川市校级月考） 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是（ ）a50A1 B2 C3 D5练习 19、计算 的结果是（ ）3B. C. D.56223练习 20、 （2
9、015 春北流市期中）已知 ， ，则 m 和 n 的大小关系为（ ）13mnA. B. C. D.nmn 1练习 21、 （2017济宁模拟） 的倒数是（ ）2B.2 C. D.21221下列根式能合并的一组是（ ）A a和32B 3a和21C 和 D 和42 （2014 浙江丽水一中期中）若最简二次根式3ab和 2ab6能合并，则 a，b 的值分别是（ ）A2 和 1 B1 和 2 C2 和 2 D1 和 13若 mn4和 3n是能合并的二次根式，则 m，n 的值为（ ）Am=1，n=1 Bm=0，n=2 Cm=1 ，n=1 或 m=0，n=2 Dm=2，n=04下列各式正确的是（ ） ab
10、 2ab5x23 xx 3a a3aA B C D65计算124387的值是（ ）A109B0C14039D70396已知 48x23则 x 的值是（ ）A3 B C34D387若 a 0，b 0，计算ab_。8如果x214，那么 x_。9若 a，b 均为有理数，且1ab28,则 ab_。10已知 xy5,xy3 ，则y_。11计算：32x96x34的结果是_。12已知1+20，则21x_。13计算：（1）8657；（2）11(0836)2(7)83；222bba8a()8b14已知 x31， y，求2xy的值。 15已知 a，b， c 在数轴上的位置如图所示，化简22a+b(ca)bc。已知
11、一个直角三角形的两直角边分别为 (53)厘米和 (53)厘米，求这个三角形的周长和面积。 17.（2017广州）下列运算正确的是（ ）A. B.263ba 32ba7C. D. a2 )0(a18.（2017资阳）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 22)(yx532xx2 326x19.（2016南充）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3212x3x220.（2017澧县一模）下列运算正确的是（ ）A. B.100 532aC. D.a345 27421.（2017 春新宾县期中）已知 , ,则 a 与 b 的关系是（ ）5332bAa=b Bab=1 Ca=-b Dab=-522.计算： ._20120120923.（2017 春萧山区校级期中）如果一个三角形的三边长分别为的结果是（ ）5362712kkk， 则 化 简、A-k-1 Bk+1 C3k-11 D11-3k24.（2017 春蒙城县期末）如果 ，那么 x 的取值范围是_.21x
