导数在研究函数中的应用

1、3.3.2 函数的极值与导数学案（1）13.3.2 函数的极值与导数（1）【学习目标】：1.理解极大值、极小值的概念;2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值;3.掌握求可导函数的极值的步骤.【学习重点】：极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤.【学习难点】：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【学习过程】：一、创设情景观察下左图,我们发现, 时,高台跳水运动员距水面高度最大.那么,函数ta在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地,导数的符号有()ht什么变化规律？讨论：对于一般。

2、普通高中课程标准 实验教科书 数学选修 2-21.3.1 单调性江苏省南通中学 秦霞【教学内容解析】1导数这个概念是高等数学的基本概念，又是中学阶段数学学习的一个主干知识，它是进一步学习数学和其他自然科学的基础，更是研究函数相关性质的重要工具之一。2单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，在必修 1 的学习中定义了单调性，并且在学习幂指对及三角函数时，能够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性.3这节课我们是在学习了导数的平均变化率、瞬时变化率、导数的定义和几何意义之后，试图通过导数来。

3、导数在研究函数单调性中的应用和延伸中学数学教学参考2003 年第 10 期导数在研究函数单调性中的应用和舞伸江苏省邳州市教师进修学校耿敏志!1#/111111/!/Illl“导数与微分“ 这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容.它为研究函数的性质(特别是函数的单调性) 提供了强有力的工具,具有广义的作用,教学大纲对于该部分内容突出一个“用“字.即会用导数与微分慨念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用.利用导数,函数的单调性判别法则为:在区间 B上,若/()O,则/() 在 B 上是增。

4、姓名 班级 清中学案文数选修1 1 3 3 2函数的极值与导数 学习目标 1 理解极大值 极小值的概念 2 能够运用判别极大值 极小值的方法来求函数的极值 3 掌握求可导函数的极值的步骤 学习重点 极大 极小值的概念和判别方法 以及求可导函数的极值的步骤 学习难点 对极大 极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤 一 创设情景 阅读课本P93 P94 回答探究问题 二 探索新知 1 问题 从跳水运。

5、导数在研究函数中的应用1导数在研究函数中的应用【自主归纳，自我查验】一、自主归纳1利用导函数判断函数单调性问题函数 f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负有如下关系(1)若_ _，则 f(x)在这个区间上是增加的(2)若_ _，则 f(x)在这个区间上是减少的(3)若_ _，则 f(x)在这个区间内是常数2利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)求 f(x)(2)在定义域内解不等式 f(x)0 或 f(x)0 （2） f( x)0，故单调增区间是ex(0，)答案：A2.解析： f(x) x3 x2 mx1， f( x)3 x22 x m.又 f(x)在 R 上是单调增函数， f( x)0 恒成立， 412 m0，即m .13。

6、3.3导数在研究函数中的应用 知识点： 一、确定函数的单调区间 设函数y=f(x)在某个区间内可导，则 当时，y=f(x)在相应区间上为增函数； 当时，y=f(x) 在相应区间上为减函数； 当恒有时，y=f(x)在相应区间上为常数函数. 注意：在区间(a,b)内，（或）是在区间(a，b)内单调递增（或减）的充分不必要条件。 二、利用导数求函数单调性的基本步骤： 1. 确定函数。

7、1导数在研究函数中的应用测试题一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 若函数 f(x)在 R 上是一个可导函数，则 f(x)0 在 R 上恒成立是 f(x)在区间(-,+)内递增的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2 （原创题）函数 单调递增区间是（ ）214yxA. ),0( B. C. D. ),1(,)1(,)23 已知函数 23xaxf 在 上是单调函数,则实数 a的取值范围是（ ）A. ),( B. 3, C. 3() D. )(4 对于 R上可导的任意函数 )fx，若满足 10xf，则必有（ ）A. (021f 。

8、- 1 -导数在函数中的应用 吴兴昌编文数学审【考纲要求】1.通过函数图像直观理解导数的几何意义2.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. 3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.4.会利用导数解决实际问题.【重点难点】利用导数求函数的极值；利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的最值；利用导数证明函数的单。

9、10.2 导数在研究函数中的应用,知识梳理,1.导数与函数的单调性：,f (x)0 f(x)单调递增；f (x)0 f(x)单调递减，其中f (x)不恒等于0.,函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有 （1）f(x)f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极小值； （2）f(x)f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极大值.,2.函数极值的概念：,3.函数极值的判定原理：,在x0附近左侧f (x)0，右侧f (x)0，则f(x0)是极大值；在x0附近左侧f (x)0，右侧f (x)0，则f(x0)是极小值.,4.函数最值的判定原理：,若函数f(x)在区间a，b内的图象是一条连续不断的曲线，将函数f(x)在开区间(a，b)。

10、3.3.4导数在研究函数中的应用 -函数的和差积商的导数,教学 目标,熟练运用导数的函数的和差积商运算法则，并能灵活运用 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 教学难点：商的导数的运用,由定义求导数（三步法）,步骤:,注意:,常见函数的导数公式：,公式：,公式：,公式：,公式：,还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在，如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？,若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则,1.和(或差)的导数,法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差),即,根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的。

11、 导数在研究函数单调性中的应用 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打“”或“” ) (1) 若函数 f(x) 在 (a， b)内单调递增，那么一定有 f (x)0.( ) (2) 如果函数 f(x) 在某个区间内恒有 f (x) 0，则 f(x) 在此区间内没有单调性 .() (3) 函数的极大值不一定比极小值大 .( ) (4) 对可导函数 f(x) ， f (x0) 0 。

12、导数在研究函数中的应用,函数在某点处的导数的几何意义为函数图象在该点处切线的斜率，它量化了曲线经过该点时上升或下降的“变化趋势”因此函数的导数刻画了可导函数在整个定义域内的变化的趋势(上升或下降的陡峭程度)，而函数的单调性也可以刻画函数的此种性质,那么导数与函数的单调性有什么联系？,结论:,由函数的图象观察，当函数的图象上升时，各点处切线的斜率或增大或减小，但均为正值；而当函数的图象下降时，各点处切线的斜率则均为负值,数学理论一般的，设可导函数yf(x)，如果 在某区间上f(x)0，那么函数f(x)为该 区间上的单调增。

13、 课题导数在研究函数中的应用单调性 学习目标： 1能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间； 2掌握利用导数研究函数单调性的方法 学习重点： 探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间 学习难点： 探索函数的单调性与导数的关系 自主学习单 一、旧知巩固 1、导数f x的几何意义： 2、函数单调性的定义： 二、 利用已有知识讨论下列函数的单调性 f x x 2 4。

14、1导数在研究函数中的应用函数的单调性与导数说课稿一、 教材分析1 教材的地位和作用“函数的单调性和导数”这节新知在教材是选修 21，本节计划两个课时完成。作为高三总复习课首先明确考纲的要求了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次） 。在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。激发学生。

15、导数在研究函数中的应用11.3 导数在研究函数中的应用1.3.1 单调性一、回顾 ：1. 常见函数的导数公式：0C； 1)(nx； xcos)(si； xsin)( 奎 屯王 新 敞新 疆x1)(ln； eaalglo； e ； al 2.法则 1 ()()fxfx法则 2 ()gf, ()()cfxf 奎 屯王 新 敞新 疆法则 3 2()()0fxfxgx二、新知识 ：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数 x1， x2 I，且当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么函数 f(x)就是区间 I 上的增函数. 对于任意的两个数 x1， x2 I，且当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么函数 f(x)就是区间 I 上的减函数.在函数 y=f(x)。

16、导数在研究函数中的应用(2),f (x)0,f (x)0,复习:函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，,f(x)增函数,f(x)减函数,巩固：,定义域R,f(x)=x2-x=x(x-1),令x(x-1)0, 得x1，则f(x)单增区间（，0）,（1，+）,令x(x-1)0,得0x1, f(x)单减区(0,2).,注意: 求单调区间: 1:首先注意 定义域,2:其次区间不能用 ( U) 连接,（第一步）,解,（第二步）,（第三步）,在x1 、 x3处函数值f(x1)、 f(x3) 与x1 、 x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点? f (x2)、 f (x4)比x2 、x4左右近旁各点处的函数值相比。

17、试卷第 1 页，总 3 页导数在研究函数中的应用 练习卷1.3()2(1)fxffx23，49， 4，2， 9，2函数 的图像大致为sincoyxA. B. C. D. 3若函数 在区间（1，+）单调递增，则 的取值范围是（ ）lnfxkkA. （- ，-2 B. （-，-1 C. 2，+） D. 1，+）4设 f（x）=xlnx，若 f（x 0）=2 ，则 x0 等于（ ）A. e2 B. e C. D. ln25若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值2lnfxa1,2a范围是（ ）A. B. C. D. ,2,8,82,6已知函数 ，若 在函数定义域内恒成立，则 的取值范2lnfxkx0fk围是（ ）A B C D1,e1,2e1,2e,2试卷第 2 页，总 3 页7设 与 是函数 的。

18、导数在研究函数中的应用,高三复习：,导数的应用,2、函数的极值与导数,3、函数的最大（小）值与导数,1、函数的单调性与导数,一、导数在研究函数中的应用,二、生活中的优化问题利用导数解决实际问题,热身,1、设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）,D,2、函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间内 有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个,A,3、函数的 的单调递减区间是,3，-17,温故,设函数y=f(x)在某个区间内可导, 如果 0,则f(x) 在这个区间内 单调递增; 如果 0,则y=f(x。

19、导数在研究函数中的应用编稿；周尚达 审稿：张扬 责编：严春梅目标认知学习目标：1会从几何直观了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（多项式函数一般不超过三次）. 2了解函数在某点 取得极值的必要条件(导数在极值点两端异号) 和充分条件（） ；会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次）.3会求闭区间上函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次）.重点：利用导数判断函数的单调性；会求一些函数的极值与最值。难点：函数极值与最值的区别与联系.利用导数在解决函数问。