1、试卷第 1 页，总 3 页导数在研究函数中的应用 练习卷1.3()2(1)fxffx23，49， 4，2， 9，2函数 的图像大致为sincoyxA. B. C. D. 3若函数 在区间（1，+）单调递增，则 的取值范围是（ ）lnfxkkA. （- ，-2 B. （-，-1 C. 2，+） D. 1，+）4设 f（x）=xlnx，若 f（x 0）=2 ，则 x0 等于（ ）A. e2 B. e C. D. ln25若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值2lnfxa1,2a范围是（ ）A. B. C. D. ,2,8,82,6已知函数 ，若 在函数定义域内恒成立，则 的取值范2ln
2、fxkx0fk围是（ ）A B C D1,e1,2e1,2e,2试卷第 2 页，总 3 页7设 与 是函数 的两个极值点.1x232,0fxabxa（1）试确定常数 和 的值；ab（2）求函数 的单调区间；f8已知函数 ()ln1afx（1）当 时，求 在 处的切线方程；2f(,)f（2）若 ，且对 时， 恒成立，求实数 的取值范围0a2xe(0xa9已知函数 f(x)=x3-3x3-9x+1(xR)（1）求函数 的单调区间f(x)（2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围.f(x)-2a+10 x-2,4 a试卷第 3 页，总 3 页10已知函数 f(x)lnx .ax(1)当 时，判断 f(
3、x)在定义域上的单调性；0a(2)若 f(x)在1，e上的最小值为 ，求 的值.23a11 （ 2017 全国卷文科 21）已知函数 =ex(ex a) a2xf（1）讨论 的单调性；fx（2）若 ，求 a的取值范围0本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 5 页参考答案1 A 2D【解析】 ， sin()cos()incosfxxxfx函数 为偶函数。 ，故排除 A,C。又 ，故排除 B。选 D。01f 1f3 D【 解析】 在 上恒成立，由于当 时， ,fxkx ,x，则 选 D. 4B10x1【解析】试题分析： 00lnln1ln12ffxfxe 5 D
4、解析 】 ，由题意可得： 2ax2+10 在 内有解，21 axfx ,所以 ，由于 ,所以 ， ，所以2min1a22,421,8xa2，表示为区间形式即 ,点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或 f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“” 是否可以取到6D试题分析：由题意得 在函数定义域内恒成立，即 在函数定义域内0f2ln0kx恒成立，即 在函数定义域内恒成立，设 ，则2lnxk 2lg，当 上，函数
5、单调递增；当44(1l)xgx(0,)ex上，函数 单调递减，所以当 时，函数 取得最大值，此时(,)egxg最大值为 ，所以实数 的取值范围是 ，故选 Dmax12gek1,2e考点：函数的恒成立问题【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2
6、 页，总 5 页7 （ 1） ；（2） .1,3ab,21,-21增 区 间 为 ； 减 区 间 为 （ ， ）【解析】试题分析：（）先对函数 进行求导，根据 可求出fx0,ff和 的值（）将 和 的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数之间的关系可判断函数ab的单调性（1） 由题意可知： 23fxbx10,2ff30,140aba1,32ab解 得（2） 2fx0fxx由 得 或由 得,1,-21.f的 增 区 间 为 ； 减 区 间 为 （ ， ）8 （1） ；（2） 0xy()试题分析：（1）将 代入并求导得 ，又a 21()fx()1f切线方程为 ；（2）将命题转化为：()f1(
7、)yx0y对 恒成立再设ln)ax(0,2xe(g， ，求导利用导数工具可得1l,的取值范围是 max()ga1,)试题解析：（1） 时， ，所以 ，2()lnfx21(fx则 ，又 ，所以切线方程为 ，即 ()f(1)f )y0y（2）因为 ，且对 时， 恒成立，0a,xe()fx0即 对 很成立，所以 对 恒成立lnx(2(1ln)ax(,2e设 ， ，则 ，()1l)lngx(,2e1lngx当 时， ， 为增函数；当 时， ， 为减函数；0x(0)gxe()0()g所以 ，则实数 的取值范围是 max()(1)lnga(1,)考点：导数及其应用 【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关
8、系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想利用导数处理不等式问题在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 5 页题常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想和转思想的应用9 （1）单调增区间 单调减区间 （2） (-,-1),(3,+) (-1,3) a-252【解析】试题分析：（1）对函数 求导，令 ，解不等式，即得到递增区间，令f(x) f(x)0，解不等式，即得递减区间；（2）若
9、对 恒成立，即f(x)0，f(x)0，故 f(x)在(0，)上是单调递增函数.1x2a(2)由(1)可知：f(x) ，若 a1，则 xa0，即 f(x)0 在1，e上恒2x成立，此时 f(x)在1，e上为增函数，f(x) minf(1)a ，a (舍去).32若 ae，则 xa0，即 f(x)0 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，e上为减函数，f(x) minf(e)1 ，a (舍去).ea32e若e0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x) minf(a)ln(a)1 a .32e本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 5 页综上可知：a .e考点：导数
10、的运用11 （ 1）见解析（2）342,1【解析】试题分析：（1）先求函数导数 ，再按导函数零点讨论：2xxfea若 ，无零点，单调；若 ，一个零点 ，先减后增；若 ，一个零点0a0aln0a，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若 ，满足；若 ，最lnx 小值为 ，即 ；若 ，最小值为lln0fa1a0，即 ，综合可得 的取值范围为 .23lnl 4f342ea342,1e试题解析：（1）函数 的定义域为 ， fx,，22x xfeaea若 ，则 ，在 单调递增. 若 ，则由0xf, 0a得 . 当 时， ；当 时， fxln,ln0fxln,，所以 在 单调递减，在 单调递增. 若 ，则fx,la,a由 得 .当 时， ；当0fxln2,ln20fx时， ，故 在 单调递减，在ln,2a0fxfx,ln2a单调递增. l,（2）若 ，则 ，所以 . 0a2xfe0f若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，最小值为lnafx.从而当且仅当 ，即 时， . 2lnlf210若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，最小值为0alnxfx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 5 页.从而当且仅当 ，即 时23lnln4aaf23ln04a342e.0fx综上， 的取值范围为 .a342,1e
