导数压轴类型

1、导数压轴题的命题思路圆锥曲线和导数能否突破这涉及学生、家长和学校的核心利益，在即将出版的解析几何系统系突破一书是很容易帮学生突破高考的解析几何，但导数这一章处理的技巧太多，与后续大学知识联系紧密，背景广阔，在即将出版的高观点下导数、函数压轴题的系统性突破一书中作了详尽的解读，何为高观点，意义何在？观点越高、问题越简单；观点越高、问题越透彻；高观点并不是想不到，而是用最朴素的思想推动整个思维过程；追求通法，并不排斥技巧，而是明确哪些技巧是必须掌握的，并让这些技巧在我们思维的世界里显得朴素且自然。这。

2、导数常考题型总结第 1 页 共 77 页导数常考题型总结一、导数单调性、极值、最值的直接应用1. （切线）设函数 axxf 2)( .（1）当 1a 时，求函数 )()( xxfxg 在区间 1,0 上的最小值；（2）当 0a 时，曲线 )(xfy 在点 )(,( 111 axxfxP 处的切线为l，l与x轴交于点 )0,( 2xA求证： axx 21 .解：(1) 1a 时， xxxg 3)( ，由 013)( 2 xxg ，解得 33x .)(xg的变化情况如下表：x 0 )33,0( 33 )1,33( 1)(xg - 0 +)(xg 0 极小值 0所以当 33x 时， )(xg 有最小值 932)33( g .(2)证明：曲线 )(xfy 在点 )2,( 211 axxP 处的切线斜率 11 2)( xxfk 曲线 )(x。

3、1导数压轴题型归类总结目 录一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1）二、交点与根的分布 （23）三、不等式证明 （31）（一）作差证明不等式 （二）变形构造函数证明不等式（三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围 （51）（一）恒成立之最值的直接应用（二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的 综合 运用 （70）六、导数应用题 （84）七、导数结合三角函数 （85）书中常用结论 ，变形即为sin1x，其几何意义为 sin,(0)yx上的的点与原sin,(0)x点连线斜率小于1. 1e l() n,0x.2一、导数单。

4、实用文档导数压轴题题型引例【2016 高考山东理数】(本小题满分 13分)已知 21()ln,Rxfxaa.（I）讨论 f的单调性；（II）当 1a时，证明 3()2fx 对于任意的 1,2x成立.实用文档1. 高考命题回顾例 1.已知函数 ae2x+(a2) e x x.)f（1）讨论 的单调性；(（2）若 有两个零点，求 a的取值范围.)fx实用文档例 2.（21）（本小题满分 12分）已知函数 有两个零点.221xfxea(I)求 a的取值范围；(II)设 x1,x2是 的两个零点,证明： .f 12x实用文档例 3.（本小题满分 12分）已知函数 f（ x）= 31,()ln4agx()当 a为何值时， x轴为曲线 的切线；yf（）用 表示 m。

5、第 1 页 共 27 页导数压轴题题型1. 高考命题回顾例 1 已知函数 f(x)e xln(xm)（2013 全国新课标卷）(1)设 x0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性；(2)当 m2 时，证明 f(x)0.(1)解 f(x) e xln( xm)f(x)e x f(0)e 0 0m1，1x m 10 m定义域为 x|x1，f( x)e x ，1x m exx 1 1x 1显然 f(x)在( 1,0上单调递减，在0，)上单调递增(2)证明 g(x )e xln(x2)，则 g(x)e x (x2)1x 2h(x)g(x) e x (x2)h(x)e x 0，1x 2 1x 22所以 h(x)是增函数，h(x)0 至多只有一个实数根，又 g( ) 0，12 1e 132 12所以 h(x)g(x)0 的唯一实根在区间 内，( 12，0)。

6、1导数及其应用1、 导数的几何意义已知点 P 在曲线 y= 上， 为曲线在点 P 处的切线倾斜角，则 的取值范围是多少？14xe2、 若曲线 y=2x2 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直，则切线 l 的方程为3、 若存在过点（1，0）的直线与曲线 y=x3 和 y=ax2+ 都相切 ，则 a 的值为多少9415x4、 曲线 y=ex 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为多少？5、 已知函数 f（x）的定义域为 ，且 f(6)=2, 为 f(x)的导函数，图像如图所示，若正数 a，b 满足,3)(,xff（2a+b ）2，则 的取值范围。2ab6、 曲边梯形由曲线 y=x2+1，y=0 ，x=1，x=2 所。

7、 历年导数压轴经典题目证题中常用的不等式: ln1(0)x1 xx + ln(1)x（ ） ee l()2x22l(0)x 1ex（1-x）1.已知函数 ,且32()fxaxb(1)0f(1) 试用含 的代数式表示 b,并求 的单调区间；（2）令 ,设函数 在 处取得极值，记点 M ( , )，N( , )，1a()fx12,()x1xf2x(fP( ), ,请仔细观察曲线 在点 P 处的切线与线段 MP 的位置变化趋势，并解,()mf(f释以下问题：（I）若对任意的 m (t, x )，线段 MP 与曲线 f(x)均有异于 M,P 的公共点，试确定 t 的最小值，并证明2你的结论；（II ）若存在点 Q(n ,f(n), x n,使 f()0成立，求 m 的最大值；（III ）设 121。

8、导数压轴题题型归纳1. 高考命题回顾例 1 已知函数 f(x)e xln(x m) （2013 全国新课标卷）(1)设 x0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性；(2)当 m2时，证明 f(x)0.例 2 已知函数 f(x)x 2ax b，g(x)e x(cxd)，若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线 y4x+2（2013 全国新课标卷）（）求 a，b，c ，d 的值（）若 x2 时, ()fxkg，求 k 的取值范围。例 3 已知函数 满足 （2012 全国新课标）)(f 21)0( xfex(1)求 的解析式及单调区间；x(2)若 ，求 的最大值。baxf21)( )1(例 4 已知函数 ln，曲线 (yfx在点 1,()f。

9、导数压轴题专项分析 内容提要 纵观历年高考真题，我们发现高考数学既注重考查中学数学基础知识的掌握程度，又体现选拔培养拔尖人才功能.因此高考数学压轴题，常以高等数学为背景命题，掌握罗比塔法则，确立分类讨论的标准，处理解答这类导数压轴题行之有效的方法.本文以2020届四川省成都二诊函数与导数压轴题为例，分析解剖，首先归纳同构思想，然后介绍洛必达法则实际应用，以供读者参考. 归纳类型 同构式与方程问题。

10、高考导数压轴题题型 李远敬整理 2018.4.11一求函数的单调区间，函数的单调性1.【 2012 新课标】21. 已知函数 满足满足 ；()fx12()(0)xfefx（1）求 的解析式及单调区间；()fx【解析】（1） 121()(0)()(0)x xfefxffef 令 得： x121() ()()xf ff 得： x xegxe在 上单调递增()10()gyR(),0()0ffff得： 的解析式为x21xe且单调递增区间为 ，单调递减区间为(0,)(,)2.【 2013 新课标 2】21已知函数 f(x)e xln( xm)(1)设 x 0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性；【解析】(1)f(x) . 由 x0 是 f(x)的极值点得 f(0)0，所以 m1.1e于是 f(x)e x。

11、一选择题（共 12 小题）1 （2014海口二模）设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）=0，当 x0 时，有恒成立，则不等式 x2f（x）0 的解集是（ ）A （2 ，0 ）（2，+ ）B （2 ，0 ）（0，2） C （，2）（2，+） D （，2）（0，2）2 （2013安徽）若函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c 有极值点 x1，x 2，且 f（x 1）=x 1，则关于 x 的方程 3（f （x） ）2+2af（ x）+b=0 的不同实根个数是（ ）A3 B 4 C 5 D63 （2013文昌模拟）设动直线 x=m 与函数 f（x）=x 3，g（x）=lnx 的图象分别交于点 M、N，则|MN| 的最小值为（ ）AB C D ln314 （2012辽宁）。

12、1整理：beijingdaxue gaojiejack导数专题目 录一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1）二、交点与根的分布 （23）三、不等式证明 （31）（一）作差证明不等式 （二）变形构造函数证明不等式（三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围 （51）（一）恒成立之最值的直接应用（二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的 综合 运用 （70）六、导数应用题 （84）七、导数结合三角函数 （85）书中常用结论(zhongdianzhangwo) ，变形即为sin1x，其几何意义为 sin,(0)yx上的的点与原sin,(0)x点连线。

13、网格 冀05 图15 1至15 7中的网格图均是2020的等距网格图 每个小方格的边长均为1个单位长 侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况 当5个单位长的列车 图中的 以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时 列车将阻挡王凯的部分视线 在区域MNCD内形成盲区 不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙 设列车车头运行到M点的时刻为0 列车从M点向N点方向运行的时间为t 秒 1 在区域MNCD内 请。

14、 导数压轴小题 (01)12【 图像法 】设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 使得 ，则 的()21)xfea10x0()fa取值范围是（ D ）A B C D3,1)2e3,)24e3,)24e3,1)2e(02)12【 图像法】已知函数 ，若 的解集为（a,b）,其中 b2(1)C + D + 【易选 B】(0) (2)2(1) (0) (2)2(1)(09)12 【导数的直接应用 】若函数 ( )在 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ A ()=+(4， 2)）(A) ,1 (B) ,1 (C) 1, (D) 1, (10)12【 利用对称中心破题】已知函数 3248fxx, 则20617kf的值为（ B ） （A） 0 （B） 504 （C ） 10 （D） (11)12【 利用对称中心破题】。

15、 同构式专练 一、 同构小套路 ： 1. 指对各一边，参数是关键； 2.常用“母函数”： ( )xf x x e= ， ( )xf x e x= ；寻找“亲戚函数”是关键； 3.信手拈来凑同构，两边同时凑常数或系数： 4.复合函数（亲戚函数）比大小，利用单调性求参数范围 . 二、 习题； 1.对于任意的 0,x 不等式 log ( 0, 1)x aa x a a且 ? 恒成立，则 a 的取值范围是 2.设 0k ，若存在正实数 x，使得不等式 2log 2 0kxx k 成立，则 k的最大值为 3.设实数 0 ，若对任意的 (0, )x + ，不等式 0x lnxe 恒成立，则 的取值范围是 4.设实数 0 ，若对任意的 (0, )x + ，不。

16、 完美.格式.编辑 专业.资料. 整理 导数 压轴题训练1（2014 湖南）. 22（2014 湖南）已知常数 0a,函数 2ln1xfxa.(1)讨论 fx在区间 0,上的单调性;(2)若 存在两个极值点 12x,且 12ff,求 的取值范围.【答案】(1)详见解析 【解析】解:(1)对函数 f求导可得241afxx2241aax2241ax,因为20,所以当 0时,即 时, 0f恒成立, 则函数 fx在 0,单调递增,当 a时, af,则函数 在区间1,a单调递减, 在21单调递增的 .(2) 解:(1)对函数 fx求导可得 241afxx2241axax2241ax,因为 20,所以当 0时, 即 时, 0f恒成立, 则函数 f在 0,单调递增,当 1a时, 21&。

17、导数压轴题9(能力挑 战题) 设 f(x) ，其中 a 为正实数ex1 ax2(1)当 a 时，求 f(x)的极值点43(2)若 f(x)为 上的单调函数，求 a 的取值范围12，32解析 f( x) ，ax2 2ax 1ex1 ax22(1)当 a 时 ，若 f(x )0，则 4x28x 30x 1 ，x2 ，43 12 32x ( ，12) 12 (12，32) 32 (32， )f (x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 x1 是极大值点，x 2 是极小值点12 32(2)记 g(x)ax 22ax 1，则g(x)a(x1) 21a，f(x)为 上的 单调函数，则 f(x)在 上不变号，12，32 12，32 0，ex1 ax22g(x)0 或 g(x)0 对 x 恒成立，12，32又 g(x)的对称轴为 x1，故 g(x)的最小值为 g(1)，最。