1、1导数及其应用1、 导数的几何意义已知点 P 在曲线 y= 上， 为曲线在点 P 处的切线倾斜角，则 的取值范围是多少？14xe2、 若曲线 y=2x2 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直，则切线 l 的方程为3、 若存在过点（1，0）的直线与曲线 y=x3 和 y=ax2+ 都相切 ，则 a 的值为多少9415x4、 曲线 y=ex 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为多少？5、 已知函数 f（x）的定义域为 ，且 f(6)=2, 为 f(x)的导函数，图像如图所示，若正数 a，b 满足,3)(,xff（2a+b ）2，则 的取值范围。2ab6、 曲边梯形由曲线
2、 y=x2+1，y=0 ，x=1，x=2 所围成，过曲线 y=x2+1，x1 ，2 上一点 P 作切线，使得次切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为多少？2导数的运算7、 已知函数 ,则 的值为多少xfxfsinco4)( 4f8、 已知函数 f（x）=sinx+cosx， 是 f（x）的导函数，则函数 F（x）=f（x） +f2（x）的最大值为)(,f )(,f多少？9、 若函数 f（x）的导函数 =x2-4x+3，则函数 f（x+1）的单调递减区间是)(,xf10、 已知函数 且 则 a 的值为多少？axxfln)(ef)(3利用导数求解函数的单调区间11、 已知函数
3、 （k0）2)1ln()xxf（1） 当 k=2 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f （1） ）处的切线方程（2） 求 f(x)的单调区间12、 函数 的单调递增区间是？xexf)3()13、 已知函数 则函数 的单调递减区间是？xxfln23)(2)(f14、设函数 （k0）xef)(（1）求曲线 y= 在点（0，f （0） ）处的切线方程；（2）求函数 的单调区间)(xf4（3）若函数 在区间（-1，1）内单调递增，求 k 的取值范围)(xf14、 已知函数 (t 为常数 tR)R)(12)(3xtxF（1） 写出此函数 在 R 上的单调区间（2） 若方程 -m=0 恰有两解，求实数 m
4、 的值)(x15、 已知函数 )(21ln)()2 Raxxaf (1) 当 a=0 时，求曲线 y= 在点（e， ）处的切线方程f)ef(2) 求函数 的单调区间)(xf5已知函数的单调区间求解参数的取值范围16、 已知函数 xaxf 4)13(2)(24（1） 当 a= 时，求 的极值；6f（2） 若 在（-1，1）上是增函数，求 a 的取值范围)(xf17、 已知函数 若函数 在区间1，+上是减函数，求实数 a 的取值范)(ln)(2Raxxf )(xf围。18、 已知 aR，函数 =)(xf )()2Rxea（1） 当 a=2 时，求函数 的单调递增区间（2） 若函数 在（-1， 1上
5、单调递增，求 a 的取值范围)(xf（3） 函数 是否为 R 上的单调函数？若是求出啊的取值范围，若不是说明理由619、 设函数 = 其中实数 a0)(xf 12)(,123 xaxga（1） 若 a0，求函数 的单调区间)(f（2） 当函数 y= 与 y=g（x）的图像只有一个公共点且 g（x）存在最小值时，记 g（x）的最小值为h（a） ，求 h（a ）的值域（3） 若 与 g（x）在区间a，a+2上均为增函数，求 a 的取值范围。)(f20、 设函数 =)(xf ),1(lnRpx（1） 当 p=1 时，求函数 的单调区间；)f（2） 设函数 对任意 x1 都有 g（x）0 成立，求 p
6、 的取值范围)2()(xxg721、 已知 a 是实数，函数 = 如果函数 y= 在区间-1 ，1上有零点，求 a 的取值范)(xfaxa32)(xf围。利用导数求解函数的极值22、 已知函数 = （xR） ，其中 aR)(xf ea)322（1） 当 a=0 时，求曲线 y= 在点（1， 处切线的斜率)(xf)(f（2） 当 a 时，求函数 的单调区间与极值32)(f823、 函数 的定义域为开区间（a，b） ，导函数 在区间（a，b）内的图像如图所示，则函数 在)(xf )(xf )(xf区间（a，b）内的极小值点有几个？24、 设函数 ，其中 a 为正实数。21)(xef（1） 当 a=
7、 时，求 的极值点；43)(f（2） 若 为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围)(xf9利用导数求解函数的最值25、 设函数 = ， ，对任意 x1，x 2（0，+） ，不等式 恒成立，则)(xfe12xeg2)( 1)()21kxfg正数 k 的取值范围为多少？26、 函数 = 在区间-1，1 上的最大值是多少？)(xf2327、 已知某厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为y= ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为多少？234813x28、 设关于 x 的方程 的两根为 ，（，函数 = ，丨022ax )(xf142af（）f（）丨=4（1） 证明：
8、 是， 上的增函数)(f（2） 当 a 为何值时， 在区间， 上的最大值与最小值之差最小。xf1029、 已知函数 = ，曲线 y= 在点 x=1 处的切线为 l：3x-y+1=0，若 x= 时，y=)(xfcbxa23 )(xf 32有极值。)(xf（1） 求 a，b，c 的值；（2） 求 y= 在-3 ，1上的最大值和最小值)(xf30、 已知函数 = （a0，且 a1）)(xfx2（1） 若 a1，且关于 x 的方程 =m 有两个不同的正数解，求实数 m 的取值范围；)(f（2） 设函数 ，g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与,2),()fga 无关。试求 a 的取
9、值范围。11导数解决实际应用问题31、 某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如图所示的矩形 ABCD 的休闲区，内部是景观区A1B1C1D1,景观区四周是人行道，已知景观区的面积为 8000 平方米，人行道的宽度为 5m。（1） 设景观区的宽 B1C1 的长度为 x 米，求休闲区 ABCD 所占面积关于 x 的函数；（2） 规划要求景观区的宽 B1C1 的长度不能超过 50 米，如何设计景观区的长和宽，才能使 ABCD 所占面积最小？32、 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6
10、 万元，该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）12与隔热层厚度 x（单位;cm）满足关系 C（x）= ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万)10(53xk元，设 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。)(f（1） 求 k 的值及 的表达式)(xf（2） 隔热层修建多厚时，总费用 达到最小，并求最小值。)(xf利用导数研究一元不等式问题33、 设 a 为实数，函数 =)(xf Rxae,2(1) 求 的单调区间与极值；)(xf(2) 求证：当 且 x0 时，1-ln21a-2xe34、 已知函数 = 。)(xfx1（1） 求函数 的单调区间（2） 是否存在正实数 a，使不等
11、式 2 在 0x1 时恒成立？如果存在求出最小的正x1数 ；若不存在，说明理由。1335、 已知函数 =)(xfaln（1） 若 a0，试判断 在定义域内的单调性；)(f（2） 若 在1，e上的最小为 ，求 a 的值；)(xf 23（3） 若 x 2 在（1，+）上恒成立，求 a 的取值范围36、 证明不等式 ，x（0，+）x)ln(12x)1(21437、 证明不等式 ，x（0，+）xe21利用导数研究二元不等式问题38、 已知函数 ）0(ln1)(axxf（1） 确定函数 的单调性（2） 若对任意 ,都有 ,求实数 a 的取值范围且(0,1,21x2x2121x4)(ff当 a0 时，函数
12、 f(x)在(0,1 上是增函数又函数 y 在(0,1上是减函数1x不妨设 0x 1x 21，则|f(x 1)f(x 2)|f(x 2)f(x 1)， ，1x1 1x2 1x1 1x2所以|f( x1)f(x 2)|4 等价于 f(x2)f(x 1) ，1x1 1x2 4x1 4x215即 f(x2) f( x1) .4x2 4x1设 h(x)f(x) x 1alnx ，4x 4x则|f(x 1)f(x 2)|4 等价于函数 h(x)在区间(0,1上是减函数(13 分)1x1 1x2因为 h(x) 1 ，所以 x2ax40 在 x(0,1时恒成立，ax 4x2 x2 ax 4x2即 ax 在
13、x(0,1上恒成立，即 a 不小于 yx 在区间(0,1内的最大值4x 4x而函数 yx 在区间(0,1上是增函数，所以 yx 的最大值为3.所以 a3.4x 4x又 a0，所以 a3,0)39、 已知函数 1,ln)(21)( axaxxf（1） 讨论函数 的单调性（2） 证明：若 a5，则对任意 x1，x 2（0，+） ，x 1x 2， 有 1-)(21xff40、 已知函数 = 对任意两个不想等的正数 x1，x 2，证明：当 a0 时，)(xf 0)(ln2xa16)2xf(211fxf41、 已知函数 7561)(,3231)( 3agaxxf（1） 当 a=1 时，求函数 的单调递增
14、区间)(f（2） 若函数 在区间-2，0 上不单调，且 x-2，0时，不等式 g（a）恒成立，求实数 a 的取)(xf )(xf值范围42、 已知函数 Raxxf ),1(ln)(（1） 讨论函数 的单调性17（2） 当 x1 时， 恒成立，求 a 的取值范围)(xf1ln利用导数研究正整数不等式43、 已知函数 = 的图像在点（1， ）处的切线方程为 y=x-1)(xf0)(,acb)1(f（1） 用 a 表示出 b，c（2） 若 在1， +上恒成立，求 a 的取值范围)(fln（3） 证明： n1.321 )1(2)l(n1844、 已知函数 =)(xf0)(lnax（1） 若 a=1，求
15、 的单调区间及 的最小值f（2） 试比较 与 的大小（nN*且 n2）并证明你的结论22l.3llnn)1(1945、 设函数 = 其中 b0)(xf),1ln(2xb（1） 若 b=12，求 的单调递增区间f（2） 如果函数 的定义域内既有极大值又有极小值，求实数 b 的取值范围)(x（3） 求证：对任意的 nN* ，不等式 恒成立3n1-l46、 已知函数 =)(xfxaln120（1） 若函数 在1，+上为增函数，求 a 的取值范围)(xf（2） 当 a=1 时，求 在 上的最大值和最小值2,1（3） 当 a=1 时，求证；对于大于 1 的任意正整数 n 都有 n1.4321l47、 已知函数 =)(xf0)(1ae（1） 求函数 的最小值（2） 若 0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的值)(xf（3） 在（2）的条件下，证明： （其中 nN*）nnn 1.321e2148、 设函数 = ，其中 b 为常数)(xfxln12（1） 当 b 时，判断函数 在定义域上的单调性)(f（2） 若函数 有极值点，求实数 b 的取值范围及 的极值点)(xf )(xf（3） 求证；对于任意不小于 3 的正整数 n，不等式 - 都成立1ln2nl
