1、 同构式专练 一、 同构小套路 ： 1. 指对各一边，参数是关键； 2.常用“母函数”： ( )xf x x e= ， ( )xf x e x= ；寻找“亲戚函数”是关键； 3.信手拈来凑同构，两边同时凑常数或系数： 4.复合函数（亲戚函数）比大小，利用单调性求参数范围 . 二、 习题； 1.对于任意的 0,x 不等式 log ( 0, 1)x aa x a a且 ? 恒成立，则 a 的取值范围是 2.设 0k ，若存在正实数 x，使得不等式 2log 2 0kxx k 成立，则 k的最大值为 3.设实数 0 ，若对任意的 (0, )x + ，不等式 0x lnxe 恒成立，则 的取值范围是
2、4.设实数 0 ，若对任意的 (0, )x + ，不等式 02x lnxe 恒成立，则 的取值范围 5.设实数 0 ，若对任意的 (0, )x + ，不等式 2 02x lnxe 恒成立，则 的最小值为 6.设实数 0m ，若对任意的 x e ，若不等式 2 ln 0mxx x me 恒成立，则 m的最大为 7.对任意的 (e , )x + ，不等式 32 ln 0mxx x me 恒成立，求实数 m的最大值 8.已知函数 ( ) ( )ln 1 3 3f x m x x= + ，若不等式 ( ) 3 xf x mx e 在 ( )0 ,x + 上恒成立，则实数 m的取值范围是 9.对 0x
3、，不等式 0lnln2 2 + axae x 恒成立，则实数 a的最小值为 10.已知 0a 恒成立，则实数 a的最小值是 11.已知函数 ( ) ( ) ( )ln 0xf x e a ax a a a= - - + ，若关于 x的不等式 ( ) 0f x 恒成立，则实数a的取值范围为 12.已知 0x 是方程 2 22 ln 0xx e x+ = 的实根，则关于实数 0x 的判断正确的是 A 0 ln2x B 0 1x eC 0 02 ln 0x x+ = D 0 02 ln 0xe x+ = 13.对任意的 (0 , )x + ，恒有 ( ) 11 2 lnaxa e x xx + +
4、，求实数 a的最小值 14.若关于 x的方程 33klnx x= 只有一个实数解，则 k的取值范围是 【 2019 广州市月考】 已知函数 ( ) ( )ln 1f x x x= + ， ( ) 1xg x e x= ( )1 求函数 ( )f x 的单调区间； ( )2 若 ( ) ( )g x kf x 对 )0 ,x + 恒成立，求实数 k 的取值范围 【 2014 全国卷 1 压轴】 设函数 ( ) xbexaexfxx 1ln+= ，曲线 ( )xfy= 在点 ( )( )1, 1f 处的切线方程为 ( )1 2y e x= + . （ 1） 求 a， b ； （ 2） 证明： (
5、) 1xf . 【 2018 全国卷 1 压轴】 已知函数 ( ) 1xf x ae lnx= （ 1）设 2x = 是 ( )f x 的极值点，求 a，并求 ( )f x 的单调区间； （ 2）证明：当 1a e 时， ( ) 0f x 【 2019 东城区月考】 已知函数 ( ) ( ) ( )1 ln 1xf x x e g x k x k x+= = + +， （ 1） 求 ( )f x 的单调区间； （ 2） 设 ( ) ( ) ( )h x f x g x= ，其中 0k ，若 ( ) 0h x 恒成立，求 k 的取值范围 . 【 2019 南康月考】 已知函数 ( )f x xl
6、nx= ， ( )f x 为 ( )f x 的导函数 （ 1）令 2( ) ( )g x f x ax= ，试讨论函数 ( )g x 的单调区间； （ 2）证明： 2( ) 2 xf x e 【 2019 长春二模】 已知函数 ( ) 1( )xf x e bx b R= + （ 1）讨论 ( )f x 的单调性； （ 2）若方程 ( )f x lnx= 有两个实数根，求实数 b的取值范围 【 2019 衡水金卷】 已知 ( ) lnf x x ax a= + （ 1） 若( ) ( ) 212F x f x x= +，求 ( )F x 的单调区间； （ 2） 若 ( ) ( )1xg x e
7、 f x= 的最小值为 M ，求证 1M 【 2019 佛山二模】 已知函数 ( ) ( )ln 1 cosxf x e x ax x= + + ，其中 a R . （ 1） 若 1a ，证明： ( )f x 是定义域上的增函数； （ 2） 是否存在 a，使得 ( )f x 在 0x = 处取得极小值？说明理由 . 【 2019 聊城期末】 已知函数 ( ) 1ln ( 2)xf x a x be a x a= + + + （ ,a b为常数） （ 1） 当 0a = 时，讨论函数 ( )f x 在区间 (1, )+ 上的单调性； （ 2） 若 2b = ，若对任意的 )1,x + ， ( ) 0f x 恒成立，求实数 a的取值范围 .
