1、 完美.格式.编辑 专业.资料. 整理 导数 压轴题训练1（2014 湖南）. 22（2014 湖南）已知常数 0a,函数 2ln1xfxa.(1)讨论 fx在区间 0,上的单调性;(2)若 存在两个极值点 12x,且 12ff,求 的取值范围.【答案】(1)详见解析 【解析】解:(1)对函数 f求导可得241afxx2241aax2241ax,因为20,所以当 0时,即 时, 0f恒成立, 则函数 fx在 0,单调递增,当 a时, af,则函数 在区间1,a单调递减, 在21单调递增的 .(2) 解:(1)对函数 fx求导可得 241afxx2241axax2241ax,因为 20,所以当
2、0时, 即 时, 0f恒成立, 则函数 f在 0,单调递增,当 1a时, 21 afx,则函数 fx在区间21,a单调递减, 在2单调递增的. 完美.格式.编辑 专业.资料. 整理 2.（20）（2014江苏）（本小题满分14分）已知函数 ()xfae=-()R， .已知函数()yfx=有两个零点 12,x，且 12x.（）求 a的取值范围；（）证明 21x随着 的减小而增大；（）证明 2+随着 a的减小而增大 .（2014四川卷）21（2014四川卷）已知函数 2()1xfeab，其中 ,abR，.718e为自然对数的底数。（1）设 ()gx是函数 ()f的导函数，求函数 g在区间 0,上的
3、最小值；（2）若 0f，函数 x在区间 (0,1)内有零点，求 的取值范围完美.格式.编辑 专业.资料. 整理 解：（1）因为 2()1xfeab 所以 ()2xgxfeab 又 ()2xgea因为 0,x， 1 所以：若 2a，则 ， ()0xg，所以函数 ()gx在区间 ,上单增， min()1gb若 1e，则 1ae，于是当 0ln(2)x时 (20xg，当 l(2)ax时 ()20xgea，所以函数 g在区间 0,l上单减，在区间 n,1上单增，min()l()ln()aab若 2e，则 ， 20xge所以函数 ()gx在区间 0,1上单减， min()12geab综上： ()gx在区
4、间 0,1上的最小值为 min1,()ln(),22,exaeab（2）由 (1)0f10eab1，又 (0)f若函数 x在区间 ,)内有零点，则函数 ()fx在区间 ,内至少有三个单调区间由（1）知当 2或 时，函数 g即 在区间 上单调，不可能满足“函数()fx在区间 (0,)内至少有三个单调区间 ”这一要求。若 ea，则 min()2ln()32ln()1gxabae令 3()l12hx（ e）则 1ln。由 ()ln02hxxe所以 ()hx在区间 ,e上单增，在区间 (,)上单减ma3l10ee即 min()gx恒成立完美.格式.编辑 专业.资料. 整理 于是，函数 ()fx在区间
5、(0,1)内至少有三个单调区间 (0)201gea21e又 12ea 所以 2a综上， 的取值范围为 (,1)3.（2014陕西卷）.（本小题满分 14分）设函数 ，其中()ln1),(),0fxgxf是 的导函数. ，求 的表达式；()fxf11,gxN(nx（2） 若 恒成立，求实数 的取值范围；()aa（3）设 ，比较 与 的大小，并加以证明.nN(2)()gn ()f完美.格式.编辑 专业.资料. 整理 21.完美.格式.编辑 专业.资料. 整理 4.【2014年重庆卷（理20）】已知函数 的导函数2()(,)xxfaebcaR为偶函数，且曲线 在点 处的切线的斜率为 .()fxyfx
6、0, 4（1）确定 的值；,ab（2）若 ，判断 的单调性；3c()f（3）若 有极值，求 的取值范围.()fc完美.格式.编辑 专业.资料. 整理 解：（1） ，由 恒成立知：22()xxfaebc()(fxf，故22 422)0xx xaebcabeab另外 04f a联立解出 1（2）此时 ，故 单调递增。2 2()3()10xxxee()fx（3）等价于 有非最值解，设 ，则等价于20fc2te方程 在 时有非最值解，由双钩函数知：tc0t4,)所以 ，故 的取值范围为4(4,)5.（2014山东）.( 本小题满分13分）设函数 （ 为常数， 是自)ln2(xkxefk2.718e然对
7、数的底数）（I）当 时，求函数 的单调区间；0kfx（II）若函数 在 内存在两个极值点，求k的取值范围。f,2） 。的 取 值 范 围 为 （综 上则 ） 令（ 单 调 递 增 。时 ，当 单 调 递 减 ；时 ，当 则令 时 ，当 ）解 ： （ 2,: 1ln0lln2,)2()(10ln,)(2)(,)0(2,0e,kx)()( )12(1ln22 x34 eeekkkggkxegff kexekxxx xx 6（ 2014年课标I ） (本小题满分12分)设函数 ，曲线 在点1(0lnxxbefa()yfx（1， ）处的切线为 . （I ）求 ； （）证明： .()f(1)yex,f请
8、考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。【解析】() 设 ，由条件知 ，得 又 ，,0Fc23cc32ca完美.格式.编辑 专业.资料. 整理 所以 a=2， ,故 的方程 . .6分221bacE214xy（）依题意当 轴不合题意，故设直线l： ，设xk12,PxyQ将 代入 ，得 ，yk24y2620x当 ，即 时，216(3)023k1,22843k从而 12PQkxkA又点O到直线PQ的距离 ，所以 OPQ的面积 ，2dk21432OPQkSd设 ，则 ， ，243kt024OPQtSt当且仅当 ， 时等号成立，且满足 ，所以当 OPQ的面积最大时， 的方程为：t720l或 . 12分72yxyx1、尊老爱幼是每一个人都应该去做的,让我们大家要从现在做起，从自己做起，从身边的每一件小事做起，做一个尊老爱幼的模范；积极、勇敢地接过先辈们尊老爱幼的接力棒，把祖祖辈辈这一光荣传统，一代一代传下去在这天高云淡、秋风飒爽的季节，让我们共同祝愿天下所有的老人都能幸福、安康，让我们共同祝愿天下所有的少年儿童都能健康、快乐！谢谢大家
