1、 历年导数压轴经典题目证题中常用的不等式: ln1(0)x1 xx + ln(1)x（ ） ee l()2x22l(0)x 1ex（1-x）1.已知函数 ,且32()fxaxb(1)0f(1) 试用含 的代数式表示 b,并求 的单调区间；（2）令 ,设函数 在 处取得极值，记点 M ( , )，N( , )，1a()fx12,()x1xf2x(fP( ), ,请仔细观察曲线 在点 P 处的切线与线段 MP 的位置变化趋势，并解,()mf(f释以下问题：（I）若对任意的 m (t, x )，线段 MP 与曲线 f(x)均有异于 M,P 的公共点，试确定 t 的最小值，并证明2你的结论；（II ）
2、若存在点 Q(n ,f(n), x n,使 f()0成立，求 m 的最大值；（III ）设 121,Hx证明：对 12,x，恒有|()|.x5. 已知函数 axfln.28,0xg（I）求证 ;1x（II）若对任意的 ，总存在唯一的 （e 为自然对数的底数） ，使得32,1 x,12，求实数 a 的取值范围.21xfg6. 已知函数 2()8,()6ln.fxgxm（I）求 在区间 上的最大值1t();ht（II）是否存在实数 使得 的图象与 的图象有且只有三个不同的,yfx()ygx交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。m7. 已知函数 ，xR()fek（）若 k=e，试确定函
3、数 f（x）的单调区间；（）若 k0，且对于任意 恒成立，试求实数 k 的取值范围；,()0xRf（）设函数 F（x）=f （x）+f（x）+f（-x ） ，求证：（ ）12(1)2()nFne*N8. （1）已知函数 f(x)=x3=x，其图像记为曲线 C.（i）求函数 f(x)的单调区间；(ii)证明：若对于任意非零实数 x1，曲线 C 与其在点 P1（x 1,f(x1）处的切线交于另一点P2（x 2,f(x2).曲线 C 与其在点 P2 处的切线交于另一点 P3 （ x3 f(x3)） ，线段 P1P2,P2P3 与曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为 S1,S2，则 为定值：1s（）对
4、于一般的三次函数 g（x）=ax 3+bx2+cx+d(a 0)，请给出类似于()(ii)的正确命题，并予以证明。9.已知函数 Raexxf,)(2（）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求函数 的单调区间；y)1(fx)(xf（）试确定 的取值范围，使得曲线 上存在唯一的点 ，曲线在该点处a)(fyP的切线与曲线只有一个公共点 。P10已知 f(x)= 2a(xR)在区间-1，1 上是增函数（）求实数 a 的值组成的集合 A；（）设关于 x 的方程 f(x)= 1的两个非零实根为 x1、x 2试问：是否存在实数 m，使得不等式 m2+tm+1|x1-x2|对任意 aA 及 t-1，1 恒成立？
5、若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由11. 已知函数 f(x)lnx ，g( x) ax2bx ，a0.1（）若 b2，且 h(x) f(x)g(x)存在单调递减区间，求 a 的取值范围；（）设函数 f(x)的图象 C1 与函数 g(x)图象 C2 交于点 P、Q ，过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 C1，C 2 于点 M、N ，证明 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不平行.12. 已知 （ ）是曲线 上的点， ， 是数列 的前 项()nAab， *xye1anSna和，且满足 ， ， 2213nnSa0n234， ， ，（I）证明：数列 （ ）是常数
6、数列；nb（II）确定 的取值集合 ，使 时，数列 是单调递增数列；Mna（III）证明：当 时，弦 （ ）的斜率随 单调递增a1nAN*13 已知函数 f(x)=ln2(1+x)- .21x(I)求函数 f(x) 的单调区间;（）若不等式 对任意的 都成立（其中 e 是自然对数的底数）.aenN*n求 的最大值.14. 已知函数 ，对任意 ，恒有),()(2Rcbxfx).(xff（I）证明：当 时，0x;)2f（II）若对满足题设条件的任意 b，c，不等式 恒成立，求)()(2bcMfcM 的最小值.15. 已知函数 ， .3()fx()gx（）求函数 的零点个数。并说明理由；h（）设数列
7、 （ ）满足 ， ，证明：存在常na*N10()a1()(nnfag数 M,使得 对于任意的 ，都有 nM16. 已知函数 = ，其中 a0.()fxaxe（1） 若对一切 xR， 1 恒成立，求 a 的取值集合.()f（2）在函数 的图像上取定两点 ， ，记直线()f 1(,)Axf2(,)Bxf12()xAB的斜率为K，问：是否存在x 0（x 1，x 2） ，使 成立？若存在，求0k的取值范围；若不存在，请说明理由.017. 设 ，曲线 与()ln1)(,)fxxabRa为 常 数 ()yfx直线 在 (0，0)点相切。32y()求 的值。,ab()证明：当 时， 。02x9()6xf18
8、. 已知函数 当 时，21xfe3,12cos.gax0,1（I）求证： -;xf（II）若 恒成立，求实数 的取值范围。fga19. 已知函数 ，8()cos)(2(sin1)3xxx.()341inl)gx证明：（1）存在唯一 ，使 ；0(,)2x0(fx（2）存在唯一 ，使 ，且对（1）中的 .1g01x20. 已知函数 1ln,.xfxaxRe（I）求 的极值；g（II）设 ，函数 在区间 上不是单调函数，求实数2a32mhxfx2,3m 的取值范围.（ III） 当 时 ， 若 对 任 意 的 恒成012122121,3,4,xxfxfgx立，求 a 的最小值.21.已知函数 ()l
9、n,().xfxge若函数 (x) = f (x) 1+-，求函数 (x)的单调区间；设直线 l 为函数 f (x)的图象上一点 A(x0，f (x0)处的切线，证明：在区间(1,+) 上存在唯一的 x0，使得直线 l 与曲线 y=g(x)相切22. 已知函数2()ln,()3f a求 )fx在 ,20tt上的最小值；若存在1,e（ 是 常 数 ， e 2.71828） 使不等式 2()fxg成立，求实数a的取值范围；证明对一切 (0,)x都有lnxe成立23. 设函数1()ln().fxaxR讨论函数 f的单调性；若 ()x有两个极值点 12,x，记过点 1(,),Axf2()Bxf的直线斜
10、率为 k,问：是否存在 a，使得 ka？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由.24.已知函数 32,fxbxR在点 1,f处的切线方程为 20y求函数 的解析式；若对于区间 2,上任意两个自变量的值 12,x都有 12fxfc，求实数c的最小值；若过点 ,Mm可作曲线 yf的三条切线，求实数 m的取值范围25. 已知 aR，函数()ln1,()ln1),xafxgxe（其中 2.718e）（I）求函数 ()f在区间 0,e上的最小值；（II）是否存在实数 0,xe，使曲线 ()ygx在点 0处的切线与y轴垂直？若存在，求出 0x的值；若不存在，请说明理由。26. 设函数ln()l(1)1
11、xfx.求 fx的单调区间和极值;是否存在实数 a,使得关于 x的不等式 ()fxa的解集为 (0,)?若存在,求 a的取值范围;若不存在,试说明理由.27.已知函数 f（x）=e x+ax-1 （aR）（）求 f（x）的单调区间；（）若函数 F（x）= xlnx- f（x）在定义域上存在零点，求 a 的最大值；（）若 g（x）=ln（e x-1）-lnx，当 x（0，+）时，不等式 f（g（x） ）f（x）恒成立，求 a 的取值范围。28. 已知函数 f(x) = （k 为常数，e=2.71828是自然对数的底数） ，曲线 y= f(x)xeln在点（1，f(1) ）处的切线与 x 轴平行。
12、（）求 k 的值；（）求 f(x)的单调区间；（）设 g(x)=(x2+x) ,其中 为 f(x)的导函数，证明：对任意 x0，()f()fx。1)(exg29. 设函数 f(x) c(e2.718 28是自然对数的底数， cR)2x(1)求 f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于 x 的方程|ln x|f( x)根的个数30. 已知函数 ()()xfcR（）求函数 的单调区间和极值；（）已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，证明()ygx()yfx1x时，1xf（）如果 ，且 ，证明212()xf12x31 设 ，对任意实数 ，记 3()xft23()tgxt（I）求函数 的单调区间；()tyfx（II）求证：（）当 时， 对任意正实数 成立；0()tfgx t（）有且仅有一个正实数 ，使得 对任意正实数 成立000()()xtg t32. 设函数 ， R()fx2)lnax（）若 为 的极值点，求实数 ；e(yfa（）求实数 的取值范围，使得对任意的 （0,3 ，恒有 4 成立.xe()fx2e注： 为自然对数的底数。e33.已知曲线 从点 向曲线 引斜率为22:0(1,)nCxyn (1,0)PnC的切线 ，切点为 (0)nklPx（1）求数列 的通项公式；nxy与（2）证明： 135212sinnnxxy
