不等式建模

定有限个正数满足条件 T:每个数都不大于 50 且总和 L=1275.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于 150 且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得 150 与这组数之和的差 r1与所有可能的其他选择相比是最小的,r 1称为第一组余差;然后,在去掉已选入第一组

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1、定有限个正数满足条件 T:每个数都不大于 50 且总和 L=1275.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于 150 且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得 150 与这组数之和的差 r1与所有可能的其他选择相比是最小的,r 1称为第一组余差;然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为 r2;如此继续构成第三组(余差为 r3) 、第四组(余差为 r4) 、,直至第 N 组(余差为 rN)把这些数全部分完为止。(I)判断 r1,r 2,r N的大小关系,并指出除第 N 组外的每组至少。

2、不等式与不等式组(时间:45 分钟 满分:100 分) 姓名 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1 若 mn ,则下列不等式中成立的是( )Am + an + b BmanbCma 2na 2 Da ma n2不等式 4(x 2)2(3x + 5)的非负整数解的个数为( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3若不等式组的解集为 1x3,则图中表示正确的是( )4210-2 43210-2A B43210-2 43210-2C D4若方程 的解是5mxx负数,则 的取值范围是( )A B544mC D 55不等式 的解集为 ,则123x2x的值为( )mA4 B2 C D216不等式组 的解集是( )3xA 1 B 5xC 1 5 D 1 或 5二、填空题(每小题 5 分,共 20 分。

3、1构造均值不等式证明不等式浙江省 刘有良均值不等式是一组非常重要的不等式 数学中有许多轮换对称不等式都可以.通过构造出均值不等式而获得简捷的证明 构造均值不等式的出发点和目标是寻求匹配因式,使每一个因式取值的比例达到均衡相等 本文通过实例谈。

4、不等式与不等式组 一 知识概念 1 用符号 表示大小关系的式子叫做不等式 2 一元一次不等式 不等式的左 右两边都是整式 只有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 像这样的不等式 叫做一元一次不等式 3 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 4 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并。

5、不等式解对数不等式教案教学目标1熟练掌握解对数不等式的基本方法2培养学生根据不等式的性质及对数函数的性质将对数不等式转化成与之等价的不等式(组)的能力3强化等价转化是解不等式的基本数学思想方法,提高学生分析问题和解决问题的能力教学重点与难点对数不等式的同解变形教学过程设计(一)简单对数不等式的解法师:请同学们观察例 1 中不等式的特征是什么?师:要想求得不等式的解集,同学们准备怎么做?生:把原不等式化为 log (x 2-2x-2)log 1因为 y=log x 是减函数,所以得到 x2-2x-21一元二次不等式我们是会解的师:刚才同学。

6、1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设 12,.na是 n 个正实数,记12nnH 12nnGanaA 221nnQ它们分别称为 n 个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:nHG.等号成立的充要条件是 12naa。先证 nA证 法 一 : .nAG用 数 学 归 纳 法 证 明 : 21()20,n naG当 时 , 成 立 。 .kA假 设 : =k时 成 立 ,即 有 :11kkkkGGn+1时 : 只 需 证 :12naa不 妨 设 : 01111=kkkkiiiik aA1101kkki iiikkaaaC11 1111()() .k kkki i iikaaaaA 11.1kkAGank所 以 对 时 亦 成 立 。 原 不 等 式 成 立 。.nAG证 法 二 。

7、【课标要求】知识与技能目标考点 课标要求了解 理解 掌握 灵活应用理解并掌握不等式的性质,理解它们与等式性质的区别 能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义 正确熟练地解一元一次不等式(组),并会求其特殊解 一元一次不等式(组)能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题 【知识梳理】1判断不等式是否成立:关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两。

8、不等式与不等式组(二)- 1 -第九章不等式与不等式组一、选择题(每题 4 分,共 32 分)1. 不等式 的解集是 ,那么 a 的取值范围是( )axbbxA B C D0000a2. 不等式 的正整数解的个数是( )2135A1 B2 C3 D43. 把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是( )0 x4. 三个连续正整数的和小于 15,这样的正整数组有几组( )A1 B2 。

9、第八讲 不等式与不等式组1不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式常见的不等号有五种: “” 、 “” 、 “ ,那 么 + + , - - .abcbac(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变如 果 ,并 且 0,那 么 (或 )_bc(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变如 果 ,并 且 b,那么 bb,bc,那么 ac说明:常见不等式所表示的基本语言与含义还有:若 ab0,则 a大于 b ;若 ab0,则 a小于 b ;若 ab0,则 a不小于 b ;若 ab0,则 a不大于 b ;若 ab0 或 ,则 a、b 同号;若 ab0 或 ,则 a、b 异号。任意两个。

10、不等式与不等式组测试 姓名_学号_一、选择题(每题 4 分,共 32 分)1. 不等式 的解集是 ,那么 a 的取值范围是( )axbbxA B C D0000a2. 不等式 的正整数解的个数是( )2135A1 B2 C3 D43. 把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是( )0x4. 三个连续正整数的和小于 15,这样的正整数组有几组( )A1 B2 C3 D45. 若不等式组 的解集是 ,则 a 的取值范围是( )xaxA B C Da333a6. 足球比赛的记分规则是胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分一个队共进行14 场比赛,得分不少于 20 分,那么该队至少胜了( )A3 场 B4 场 C5 场 D6 。

11、第 1 页 共 4 页 专题复习不等式的解法知识回顾一、一元一次不等式的解法1一元一次不等式 的解集情况是)0(abx(1)当 时,解集为 (2)当 时,解集为0a|x0a|abx2两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解集情况,可以归结为以下四种基本类型:类型(设 )解集 数轴表示bxabx二、一元二次不等式的解法一元二次不等式可利用一元二次方程 与二次函数 的有关性质求解,具体见下表:02cbxacbxay2,0acb4200二次函数 cxy2的图象一元二次方程的根02cbxa有两实根 21x或 有两个相等的实根 abx21无实根不等式的解集|x或 |R一元二次不等式解集。

12、1不等式与不等式组练习题1、 用不等式表示下列关系:(1) a 的 3 倍与 6 的差大于 0;(2) x 的平方不小于 5;(3) m 与 n 的和的平方不小于 m 的平方与 n 的平方的和 ;(4) a 与 3 的差是非负数。解:2、 在-2.5,0,1,2,3 中,是 x+1”填空:nm(1) (2)5_4_nm(3) (4)6 3128、 利用不等式的性质下列不等式,并在数轴上表示解集;(1) ;1x(2) ;756x(3) ;321x(4) 。12x29、 设 ,用“”填空;ba(1) (2)52_b 15.3_15.3ab30、 根据机器零件的设计图纸(如图) ,用不等式表示零件长度的合格尺寸(L 的取值范围) 。。

13、 四重五步学习法让孩子终生受益的好方法1 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666一元二次、二元一次不等式一、目标与策略重点:从实际情境中抽象出一元二次和二元一次不等式模型;熟练掌握一元二次和二元一次不等式的解法.难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系,设计求解一元二次不等式的程序框图。一元二次不等式知识点一:一元二次不等式的解法一元二次不等式或02cbxax的解集可)(2 a以联系二次函数的图象,图)0(2acbxay象在 轴上方部分对应的横坐标四重五步学习法让孩子终生受益的好方法2 让更多的孩子得到更。

14、绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式绝对不等式:如果不论用什么实数代替不等式中的字母,它都能够成立,这样的不等式叫绝对不等式条件不等式:如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母,它才能够成立,这样的不等式叫条件不等式矛盾不等式:如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母,不等式都不能成立,这样的不等式叫矛盾不等式如:a8a1,a 21 为绝对不等式;3x52x 6 为条件不等式(只有当 x 1 时不等式才能成立); a26 称为矛盾不等式。

15、- 1 -7. 不等式与不等式组一、填空题1.(2009 年北京市)不等式 的解集是 .325x2.(2009 年泸州)关于 x 的方程 的解为正实数,则 k 的取值范围是 xk13 (2009 年吉林省)不等式 的解集为4、 (2009 年遂宁)把不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,那么这个不等式组的解集是 .5(2009 年云南省)不等式组 4032x的解集是 .6.(2009 年包头)不等式组 的解集是 ()41.3x ,7.(2009 年莆田)甲、乙两位同学参加跳高训练,在相同条件下各跳 10 次,统计各自成绩的方差得 ,则成绩较稳定的同学是_ (填“甲”或“乙”) 2S乙甲8(2009 年南充)。

16、3.1.1 不等式的性质高二数学导学案编撰人:张淑芳 审核人:王爽一学习目标1. 知识目标:不等关系与不等式2.能力目标:理解实数运算与实数大小的联系.会用比较法证明和比较两个代数式的大小3.情感目标: 从不同角度获得综合运用知识和方法解决。

17、不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号“”“”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“”“”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.。

18、不等式及不等式组1.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了 斤,价格为每斤 元;下午,他又买了 斤,价格为每斤 元后来他以每斤 元的价30x20y2xy格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( )A. B. C. D.xyxyxyy2已知一个矩形的相邻两边长分别是 和 ,若它的周长小于 ,面积大于 ,则 的取值范围在数轴上表示正确的cmcm1426cx是( )3 若方程组 的解是负数,那么 a 的取值范围是 32ayx已知 ,则下列不等式一定成立的是( )abA B C D2b0ab4.不等式组 的整数解的个数为( )215xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个5.一次函数 ( 是常数, )的图象如图所示,。

19、Mathwang1几个经典不等式的关系一 几个经典不等式(1)均值不等式设 是实数12,0na 221211212+nnnnaaaa 其中 .当且仅当 时,等号成立.0,ia 12n(2)柯西不等式设 是实数,则1212nnb 2222112nnaababab 当且仅当 或存在实数 ,使得 时,等号成立.0(,)i k(,)iik(3)排序不等式设 , 为两个数组, 是 的任一排列,12n 12n 12nc, , , 12n, ,,则 1212 1nababcabab 当且仅当 或 时,等号成立.n 12n(4)切比晓夫不等式对于两个数组: , ,有1 12n12 121211n nnnabababababn 当且仅当 或 时,等号成立. 12二 相关证明(1)用排序不等式证明。

20、http:/www.doc88.com/SHANGJIANFANG123http:/www.doc88.com/SHANGJIANFANG123第二讲 不 等 式 模 型一、预备知识1二次函数的最大值(最小值)2基本不等式二、典型例题:例 1 在测量某物理量的过程中, 因仪器和观察的误差, 使 n 得次测量分别得到 a 1, a 2, , a n , 共 n 个数据. 我们规定所测量物理量的“最佳近似值” a 是这样一个量:与其他近似值比较, a 与各数据的差的平方和最小. 依此规定, 从 a 1, a 2, , a n 推出的 a = _.分析:建立目标函数 f (a) = (a a1) 2 + (a a 2 ) 2 + + (a a n) 2 .例 2 大楼共有 n 层,现每层指派一人,。

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