1、第八讲 不等式与不等式组1不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式常见的不等号有五种: “” 、 “” 、 “ ,那 么 + + , - - .abcbac(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变如 果 ,并 且 0,那 么 (或 )_bc(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变如 果 ,并 且 b,那么 bb,bc,那么 ac说明:常见不等式所表示的基本语言与含义还有:若 ab0,则 a大于 b ;若 ab0,则 a小于 b ;若 ab0,则 a不小于 b ;若 ab0,则 a不大于 b ;若 ab0 或 ,则 a、b 同号;若 ab0 或 ,则 a
2、、b 异号。任意两个实数 a、b 的大小关系:a-bO ab; a-b=O a=b; a-bxaxaxa ab(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集10. 不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:审题,找出不等关系;设未知数;列出不等式;求出不等式的解集;找出符合题意的值;作答。一、选择题1. 如果 a、b 表示两个负数,且 ab,则_。(A) (B) 1 (C) (D)ab11ba12. a、b 是有理数,下列各式中成立的是_。(A)若 ab,则 a2b 2 (B)若 a2b 2,则 ab(C)若 ab,则a|b| (D)若a|b|,则 ab3. aa 的值一定
3、是_。(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零4. 若由 xy 可得到 axay,应满足的条件是_。(A)a0 (B)a0 (C)a0 (D)a05. 若不等式(a1)xa1 的解集是 x1,则 a必满足_。(A)a0 (B)a1 (C)a1 (D)a16. 九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交 0.70元一张彩色底片 0.68元,扩印一张相片0.50元,每人分一张在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有_。(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人7. 某市出租车的收费标准是:起步价 7元,超过 3km时,每增加 1km加收 2.4元(不足 1km
4、按 1km计)某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是 xkm,那么x的最大值是_。(A)11 (B)8 (C)7 (D)58. 若不等式组 有解,则 k的取值范围是_。kx,21(A)k2 (B)k2 (C)k1 (D)1k29. 不等式组 的解集是 x2,则 m的取值范围是_。1,59mx(A)m2 (B)m2 (C)m1 (D)m110. 对于整数 a,b,c,d,定义 ,已知 ,则 bd 的值为bdacd341d_。11. 如果 a2xa 2y(a0)那么 x_y12. 若 x是非负数,则 的解集是_。5231x13. 已知(x2) 22x3ya0
5、,y 是正数,则 a的取值范围是_。14. 6月 1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为 1元、2 元和 3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3千克、5 千克和 8千克6 月 7日,小星和爸爸在该超市选购了 3只环保购物袋用来装刚买的 20千克散装大米,他们选购的 3只环保购物袋至少应付给超市_元15. 若 m5,试用 m表示出不等式(5m)x1m 的解集_。16. 乐天借到一本 72页的图书,要在 10天之内读完,开始两天每天只读 5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读 x页,列出的不等式为_。17. k满足_时,方程组 中的 x大
6、于 1,y 小于 14,2yxk2、解下列不等式18. 2(2x3)5(x1) 103(x6)119. 2531x 61231yy20. 3x2(x7)4x .17)0(238yy21. .15)13(2yy .15)2(5371xx22. ).1(32)(12xx 2503.5.094xx三、解不等式组23. .04,12x .074,3x24. 562x3.342,1x25. 32,5x.6)2(3)(2,1x26. ).2(8,14x .234512xx27. .1)3(21,x 24,513x28. 解不等式组 .3273,456x四、变式练习29. 若 m、n 为有理数,解关于 x的
7、不等式(m 21)xn_。30. 已知关于 x,y 的方程组 的解满足 xy,求 p的取值范围_。134,2pyx31. 已知方程组 的解满足 xy0,求 m的取值范围_。myx12,332. 适当选择 a的取值范围,使 1.7xa 的整数解:(1)x只有一个整数解_。(2)x一个整数解也没有_。33. 当 时,求关于 x的不等式 的解集_。310)(2kk kxk4)5(34. 已知 A2x 23x2,B2x 24x5,试比较 A与 B的大小_。35. (类型相同)当 k取何值时,方程组 的解 x,y 都是负数_。52,3yxk36. (类型相同)已知 中的 x,y 满足 0yx1,求 k的
8、取值范围12,4kyx_。37. 已知 a是自然数,关于 x的不等式组 的解集是 x2,求 a的值_。02,43xa38. 关于 x的不等式组 的整数解共有 5个,求 a的取值范围_。123,0xa39. (类型相同)k 取哪些整数时,关于 x的方程 5x416kx 的根大于 2且小于10?_。40. (类型相同)已知关于 x,y 的方程组 的解为正数,求 m的取值范围34,72myx_。41. 若关于 x的不等式组 只有 4个整数解,求 a的取值范围_。ax32,15五、解答题42. 某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多 6辆,那么 15天的产量就超过了原来 20天的产量
9、,求原来每天最多能生产_辆汽车。43. 某次数学竞赛活动,共有 16道选择题,评分办法是:答对一题给 6分,答错一题倒扣 2分,不答题不得分也不扣分某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对_题,成绩才能在 60分以上。44. 某种商品进价为 150元,出售时标价为 225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润不低于 10,那么商店最多降价_元出售商品。45. 某工人加工 300个零件,若每小时加工 50个就可按时完成;但他加工 2小时后,因事停工 40分钟那么这个工人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工_个零件。46. 一个工程队原定在 10天内至少要挖掘 600
10、m3的土方在前两天共完成了 120m3后,接到要求要提前2天完成掘土任务问以后几天内,平均每天至少要挖掘_土方。47. 某城市平均每天产生垃圾 700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理如果甲厂每小时可处理垃圾 55吨,需花费 550元;乙厂每小时处理 45吨,需花费 495元如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过 7150元,问甲厂每天至少要处理_吨垃圾。48. 若干名学生,若干间宿舍,若每间住 4人将有 20人无法安排住处;若每间住 8人,则有一间宿舍的人不空也不满问学生有_人,宿舍有_间。49. 某零件制造车间有 20名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件 6个或乙种零件 5个,且每制造
11、一个甲种零件可获利 150元,每制造一个乙种零件可获利 260元在这 20名工人中,车间每天安排 x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件(1)若此车间每天所获利润为 y(元),用 x的代数式表示 y_。(2)若要使每天所获利润不低于 24000元,至少要派多少名工人去制造乙种零件?50. 某单位要印刷一批宣传资料,在需要支付制版费 600元和每份资料 0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过 2000份的,超过部分的印刷费可按 9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过 3000份的,超过部分印刷费可按 8折收费(1)若该单位要印刷 240
12、0份宣传资料,则甲印刷厂的费用是_,乙印刷厂的费用是_(2)根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?51. 2008年 5月 12日,汶川发生了里氏 8.0级地震,给当地人民造成了巨大的损失某中学全体师生积极捐款,其中九年级的 3个班学生的捐款金额如下表:老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:信息一:这三个班的捐款总金额是 7700元;信息二:二班的捐款金额比三班的捐款金额多 300元;信息三:一班学生平均每人捐款的金额大于 48元,小于 51元请根据以上信息,帮助老师解决:(1)二班与三班的捐款金额各是_元。(2)一班的学生人数
13、是_。52. 某学校计划组织 385名师生租车旅游,现知道出租公司有 42座和 60座客车,42 座客车的租金为每辆 320元,60 座客车的租金为每辆 460元(1)若学校单独租用这两种客车各需_钱。(2)若学校同时租用这两种客车 8辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省租金,请选择最节省的租车方案_。0 1 2B0 1 2A(2009年湘西自治州)0 1 2C0 1 2D53. 在“512 大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材 24000m2和乙种板材 12000m2的任务某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 A,B 两种型号的板房共 400间,在搭建过程中,按实
14、际需要调运这两种板材已知建一间 A型板房和一间 B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:问:这 400间板房最多能安置_灾民。1. (2010上海中考)不等式 3 x 2 0 的解集是_.【解析】3x20,3x2,x .32答案:x 32. (2010温州中考)把不等式 x24 的解表示在数轴上,正确的是( )【解析】选 B.解 x24 得 x2,所以 B正确.3. (2010重庆中考)不等式组 的解集为( )6,3Ax3 Bx4 C3x4 D3x4【解析】选 D,解不等式组4. (2009广西中考)若 ba,则下列各式中一定成立的是( ).A 1ba B 3C ba D bca【解析】选
15、A.根据不等式的性质 1,不等式的两边都减去 1不等号的方向不变.5. (2009武汉中考)不等式 2x 的解集在数轴上表示为( )答案:选 C6. (2009河南中考)不等式2x2 (B)x2 (D) x213. (2009孝感中考)关于 x的不等式组 的解集是 ,则 m = 2mx1x【解析】由题知 m+2m1.根据同大取大,则 m+2=1,m=3.答案:314. (2009长沙中考)已知关于 x的不等式组 0521xa , 只有四个整数解,则实数 a的取值范围是 【解析】解不等式组得:ax2,因为原不等式组只有四个整数解,可见其整数解为2,1,0,1,结合数轴可以发现 a只能在3 和2 之间,但当 a=3 时有 5个整数解,当a=2 时有 4个整数解,所以实数 a的取值范围是3a2.答案: 32a