不等式二

1、不等式与不等式组经典例题分析,【例】满足 的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于 。,【分析】 要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式. 解： 原不等式去分母，得 3（2x）2（2x1），解得：x8. 满足x8且绝对值不超过11的整数有0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11. 这些整数的和为（9）。

2、几个重要不等式(二)柯西不等式，当且仅当 bi=lai (1in)时取等号柯西不等式的几种变形形式1.设 aiR,bi0 (i=1,2,n)则 ，当且仅当 bi=lai (1in)时取等号2.设 ai,bi同号且不为零( i=1,2,n)，则 ，当且仅当 b1=b2=bn时取等号例 1.已知 a1,a2,a3,an， b1,b2,bn为正数，求证：证明：左边=例 2.对实数 a1,a2,an,求证：证明：左边=例 3.在 DABC 中，设其各边长为 a,b,c,外接圆半径为 R，求证：证明：左边例 4.设 a,b,c 为正数，且 a+b+c=1,求证：证明：左边=例 5.若 n 是不小于 2 的正整数，试证：证明：所以求证式等价于由柯西不等式有于是：又由。

3、3.1 不等关系与 不等式(二),复习引入,1. 比较两实数大小的理论依据是什么?,2. “作差法”比较两实数的大小的一般步骤?,如果ab ab0; 如果ab ab0; 如果ab ab0.,1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论,3. 初中我们学过的不等式的基本性质是什么?,复习引入,基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一 个负数，不等号的方向改变.,基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式，不等号的方向不变.,基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一 个正数，不等号的方向不变.,(1) 若ab，则。

4、 不等式与不等式组 复习课 实际问题 不等关系 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的性质 解不等式 解集 解集 解集 数轴表示 数轴表示 数轴表示 解法 解法 实际应用 知识网络 知识要点归纳 一 基本概念 1 不等式 2 不。

5、9.4 课题学习(二),教学目标一、知识与技能目标学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负 进行分析,让学生感知生活离不开数学,学数学知识是 更好地为解决实际问题服务.二、过程与方法目标给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业 的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理 解,激发学生的爱国精神和主人翁意识.三、情感态度与价值观目标体育事业的发展与否从某方面来说,代表一个国家的 强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿 在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性, 同时还要能利用所学不等式组,。

6、高三讲座,第十三讲,不等式的性质与不等式证明,学过什么？,1不等式的定义：,2不等式的性质：,推论：若ab，且cd，则a+cb+d（同向，可加性）,（1） （对称性）,（2） （传递性）,（3） （加法不变性）,学过什么？,3不等式的证明的方法：,比较法、综合分析法、反证法、数学归纳法等,高考要求,1理解不等式的性质，能够对性质进行证明,4能根据不等式的性质判定一些命题或已知不等式的正确 错误，能正确使用特殊值法，判断不等式的正误,3掌握证明不等式的几种基本方法，会证明一些简单的不等式,2掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于。

7、不等式与不等式典型例题,例6.若点A（2-a,a+1）在第二象限，则a的取值范围是 。 【练习】 1.在平面直角坐标系中，若点P（m-3,m+1）在第二象，则m的取值范围是 。,例7.若a1,则（a-1）xa-1的解集是 。 【练习】 1若不等式（a-2）xa-2的解集为x1,则a的范围是 。,例8.若三角形三边分别为 3，1-2a, 8 .则a的取值范围是 。,例11.已知0x1,若x-2y=6,则y的最小值是 。,。

8、第一讲 不等式和 绝对值不等式,不等式的基本性质 (第一课时),观察以下四个不等式：a+2 a+1-(1) a+33a-(2) 3x+12x+6-(3) xa-(4),一 不等式,同向不等式： 在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边（不等号的方向相同）. 异向不等式： 在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边（不等号的方向相反）. 同解不等式 形式不同但解相同的不等式。 其它重要概念 绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式,2. 基本理论,1.实数在数轴上的性质: 研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与。

9、第十讲 一元一次不等式（组 ）,一、课标链接,一元一次不等式和不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组是 中学数学的重要内容和重要的数学工具，是 新课程标准强调的重点基础知识之一.掌握 不等式的性质以及一元一次不等式和不等式 组的解法，能正确运用不等式的知识解决相 关的数学问题，这是新课改以来中考的测试 要点之一.题型有填空、选择与解答题，其 中以计算型综合解答题为主.,二、复习目标,1.了解不等式的意义，掌握不等式的基本性 质，会列不等式表示不等关系 2.理解不等式和不等式组的解及解集的概念， 会用数轴表示不等式的。

10、指数、对数 不等式的解法,河南省泌阳县职业教育中心周祥松,指数不等式的解法 是利用指数函数的性质化为同解的代数不等式,对数不等式的解法 a1时,对数不等式的解法（0a1）时,例1：解不等式：,解 (1)原不等式,所以原不等式的解集为,例2,解,所以原不等式的解集为：,例3,解：原不等式,所以原不等式的解集为：,例4 解不等式,解:原不等式可化为：,原不等式的解集为,例5求 的定义域,解：要使此函数有意义：只须,原不等式的解集为,例2：袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，求取得的 两个球颜色相同的概率。,解：设A=两球颜色相同B=两白球C=。

11、高一导学案 编号： 1二次不等式巩固训练1.关于 的不等式 的解集是 Cx22450()xaA. B. C. D.|5a|xa|5xa且|5xa且提示 .()0()5或xaxa2.关于 的不等式 的解集为 ，那么 C20()bcA. B. C. D.20,4abc2,4a20,4abc20,4abc3.关于 的不等式 的解集只有一个元素，则实数 Ax210xm mA. B.2 C. D.不存在提示 ，244.若不等式 的解集为 ，则 ， . 结果： ， .0xbc(1,2)bc1b2c5.已知关于 的不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围是 . 2xtRxt(4,)提示 . 14014tt6.（08 江苏）设集合 ，则集合 中有 6 个元素.2|()37,AxxZA提示 .2|(1)37,R|16Ax7.不等式 的解集是 。

12、不等式及不等式组,初二英才辅导之一,不等式的性质：,不等式的性质2 ：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 .,不等式的性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向 .,改变,不变,不等式组的解集：,1.不等式 的解集是 ,3.关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是 。,4.如果不等式组 的解集是0x1，那么a+b的值为 ,8.若不等式组 的解集是-1x1，则(a+b)2009= ,7.如图，直线y=kx+b经过A(2,1)B(-1,-2)，两点，则不等式 的解集为 ,10.如图。

13、解二次，绝对值，分式，高次不等式习题命题人：雷俊侠班级： 姓名： 一、求下列不等式的解集(1) ； (2) (3) (4) ；23x2410x2654x260x(5) (6) ； (7) (8) ；2310x2310x3260x2(1)()0xx(9) (10) (11） (12) (1)20x2213x2690x21x(14) ， (15) ， (16) x - 2x-30 ， (17) 231|x2(1)4x0025x(18)1|x-1|2 ， (19) 3|x2|9 ， (20) |3x4|1+2x. (21) x12|(22)| x +1|+| x2|4 (23) . (24) (25) 2310x210x245x2. 已知 的解集是 ，则实数 a的值为 ； (1)0ax|12x或3.不。

14、资料有大小学习网收集 www.dxstudy.com资料有大小学习网收集 www.dxstudy.com课题： 一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法目标：1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；2培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想。重点：简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法。难点：正确串根。过程：一、复习引入1一元二次方程、一元二次不等式。

15、柯西不等式与排序不等式,一、二维形式的柯西不等式,二维形式的柯西不等式的变式:,更多资源xiti123.taobao.com,复习:,补充例题:,变式引申:,补充练习,A,B,3,小结:,一般形式的柯西不等式,猜想柯西不等式的一般形式,分析：,补充例题,补充练习,排序不等式,更多资源xiti123.taobao.com,补充例题,。

16、不等式复习（二）不等式的解法一. 教学内容：不等式复习（二）不等式的解法【典型例题】例 1 解下列关于 x的不等式，其中 Ra（1） 0)(3)(解： 当 1a时，不等式解集是 ),3()1,( 当 1a时，原不等式 0)3(12x，解集为 ),3( 当 31a时，不等式解集为 ),3(),1(a 当 3a时，原不等式 0)3(12x，解集为 ),3(),1 当 3a时，解集为 ),()3,1a（2）ax326（ 2）解：原不等式02)3(0ax 当 2a时，原不等式 0)3(ax，此时 a3，故原不等式的解集),3(),( 当 时，原不等式 )(x若 0a，则 a3，则上式 a3若 ，则 ，上式 02x若 ，则 ，原不等式 （3）)12(612axax解：原。

17、第六讲不等式与不等式组 一 不等式的性质 1 a b 0 a b a b 0 a b 2 a b 0 a b 3 a b 0 a b a b 0 a b 4 a b c d a c b d 5 a b c 0 ac bc a b cb 0 。

18、考点知识精讲,中考典例精析,第9讲 不等式及一元一次不等式,考点训练,举一反三,考点一 不等式的基本概念 1不等式 用_连接起来的式子，叫做不等式 2不等式的解 使不等式成立的_值，叫做不等式的解 3不等式的解集 一个含有未知数的不等式的_叫做不等式的解集 4一元一次不等式 只含有_个未知数，并且未知数的次数是_且系数不等于_的不等式，叫一元一次不等式其一般形式为_ 或 _ _. 5解不等式 求不等式 的过程或证明不等式 的过程，叫做解不等式,不等号,未知数的,解的全体,axb0,axb0(a0),解集,无解,一,0,一,考点二 不等式的基本性质温馨提示： 。

19、算术平均数与几何平均数不等式,2018/6/17,2,不等式性质定理1:,(对称性),不等式性质定理2:,(传递性),不等式性质定理3:,（可加性）,相加法则,相减法则,移项法则,同向可加性,异向可减性,一、复习引入,2018/6/17,3,不等式性质定理4:,（可乘性）,推论1:(乘法法则),推论2:(乘方法则),不等式性质定理5:,一、复习引入,2018/6/17,4,a,b,c,图,a,b,c,图,问题：将一张正方形的纸片，裁剪成四个全等的三角形纸片，要求以正方形的边作为直三角形的斜边，如何剪？四个全等的三角形面积和与正方形面积有何关系？,一、复习引入,2018/6/17,5,二、重点讲解,20。

20、不等式与不等式组（二）- 1 -第九章不等式与不等式组一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1. 不等式 的解集是 ，那么 a 的取值范围是（ ）axbbxA B C D0000a2. 不等式 的正整数解的个数是（ ）2135A1 B2 C3 D43. 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）0 x4. 三个连续正整数的和小于 15，这样的正整数组有几组（ ）A1 B2 。