1、算术平均数与几何平均数不等式,2018/6/17,2,不等式性质定理1:,(对称性),不等式性质定理2:,(传递性),不等式性质定理3:,（可加性）,相加法则,相减法则,移项法则,同向可加性,异向可减性,一、复习引入,2018/6/17,3,不等式性质定理4:,（可乘性）,推论1:(乘法法则),推论2:(乘方法则),不等式性质定理5:,一、复习引入,2018/6/17,4,a,b,c,图,a,b,c,图,问题：将一张正方形的纸片，裁剪成四个全等的三角形纸片，要求以正方形的边作为直三角形的斜边，如何剪？四个全等的三角形面积和与正方形面积有何关系？,一、复习引入,2018/6/17,5,二、重点讲
2、解,2018/6/17,6,二、重点讲解,这一结论又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,不等式 的变式有这些变式对我们今后解题会有很大的帮助的.,2018/6/17,7,二、重点讲解,2018/6/17,8,四、练习,2018/6/17,9,设a、b、cR，依次对其中的两个运用公式，有,a +b 2ab;,b +c 2bc;,c +a 2ca.,把以上三式叠加，得 a +b +c ab+bc+ca (当且仅当a=b=c时取“=”号),从以上推导过程中可以学到一种处理两项以上的和式问题的数学思想与方法迭代与叠加.,二、重点讲解,2018/6/17,10,3.极值定理的应用条件
3、: 一正二定三相等,一、复习,极值定理的应用规则:和定积最大,积定和最小,正：条件（或目标）式中项必须都是正数；,定：目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）；,等 ： 等号成立的条件必须存在.,2018/6/17,11,4.关于“平均数”的概念：,叫做这n个正数的算术平均数。,叫做这n个正数的几何平均数。,语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。,一、推广,2018/6/17,12,解：,当且仅当,有最小值1,三、例题讲解,2018/6/17,13,解：,当且仅当,即,时,三、例题讲解,2018/6/17,14,三、例题讲解,解:,当 时,y有最大值,2018/6/17,15,三、例题讲解,例5 将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？,解:,设剪去的小正方形的边长为,则其容积为 :,2018/6/17,16,四、练习,1.求解下面的问题：,2018/6/17,17,四、练习,2018/6/17,18,四、练习,2018/6/17,19,四、练习,2018/6/17,20,证法一,四、练习,2018/6/17,21,证法二,四、练习,2018/6/17,22,五、小结,2018/6/17,23,五、小结,
