一元二次不等式的解法

1、第 5 讲 一元二次不等式与分式不等式的解法 【知识要点】1、一元二次不等式的概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不式.2、一元二次不等式的解法步骤 奎 屯王 新 敞新 疆 ：一元二次不等式 的解集：0022 acbxacbxa或设相应的一元二次方程 的两根为 ，2121xx且、，则不等式的解的各种情况如下表：cb42000一元二次函数 cbxay2（ ）的图象0cbxay2 cbxay2 cbxay2一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R的 解 集)0(2acbx21x口诀：大于取两边，小于取。

2、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 如下表 判别式 b2 4ac 0 0 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 有两相异实根 x1 x2 x1 x2 有两相等实根 x1 x2 没有实数根 ax2 bx c 0 a 0 的解集 x x x2或x x1 R ax2 bx c 0 a 0 的解集 x x1 x x2 2 简单分式。

3、一元二次不等式的解法 2 我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种 解题回顾 解一元二次不等式的基本步骤 三步曲 2 计算 解相应一元二次方程的根 3 根据二次函数的图象以及不等号的方向 写出不等式的解集 1 转化为不等式。

4、1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法,2019/4/18,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com,2,复习目标及教学建议,基础训练,知识要点,双基固化,能力提升,规律总结,2019/4/18,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com,3,复习目标熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法，掌握简单高次不等式的解法，初步掌握一元二次不等式恒成立的基本方法.教学建议一元二次不等式的解法是中学数学必备的基础和工具，是本讲教学的重点建议从“三个二次”入手，加强知识之间的纵横联系高次不等式是本讲的难点，只要求会用数轴标根法求解就。

5、,课题:一元二次不等式解法(一),二、学习新课,引例1. (1).如何作出一元一次函数y=2x-7的图象?,令x=0 则y=-7, 得到点（0，-7） 令y=0 x=3,5得到点（3.5,0) 经过两点作直线即得y=2x-7的图象，如图：,o,-7,3.5,(2).根据图象回答: X取_时，y=o即2x-7=0 X取_时，y0即2x-70 X取_时，y0即2x-70,x,y,X=3.5,X3.5,X3.5,(3).根据图象回答: 不等式2x-70的解即为_ 不等式2x-70的解即为_,x|x7/2,x|x7/2,考察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x10 和 3x2+6x10.,这两个不等式有两个共同特点：,（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.,一般地，含有。

6、一元二次不等式解法教学设计,1一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展 2本章是集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着承上启下的作用 3这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识,教材分析,学生在初中已经掌握了一元一次不等式的解法 学生对不等式的有关知识有所遗忘 大部分学生能画出一元二次函数的图像 学生对函数图像的理解不深刻,学情分。

7、一、复习一元二次方程,（1）公式法 X=,求根的方法：,（2）配方法，化为顶点式,（3）十字相乘法,一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0),一元二次不等式及解法,方法一：,方法二,方法三：,二、复习一元二次函数,一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0)的图像,问题：如何解一元二次不等式呢？,定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式.,形如: ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0(a0),三、概念形成,画出函数 的图像。,注意画二次函数简图的一般过程,当x=-2或x=3时，y 0，即x2-x-6 0。,当x-2或x3时，y 0，即x2-x-6 0,当-2x3时，y 0，即x2-。

8、一元二次不等式及其解法,关于一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式，始终是高考的重点,1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系.3.会解一元二次不等式.,学习目标:,学习重点： 一元二次不等式的解法； 学习难点：三个“二次”之间的关系.,某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如下:在用户上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17。

9、3.2.1 一元二次不等式的 概念和一元二次不等 式解 法 （3 ） 教学任务分析： 三维目标： 1. 进 一步 熟练 利用 “三 个 二次” 之间 的关 系， 求解 一元二 次不 等式. 2. 会利用一元二次不 等式的有关理论，求 某些函数的定义域；能对 一般一元二次方 程 的根进 行讨 论. 3. 能 利用 一元 二次 不等 式 解决一 些实 际应 用问 题. 教学重点和难点： 重点： 让学 生体 会问 题在 球解方 程中 的转 化思 想， 重点的 解决 主要 是通 过理 解数学 的本 质内 容和语 言上 的转 化. 难点： 对形 式的 理解 和法 上的转 化， 解决 的关 键是 仔。

10、一元二次不等式的解法学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2.掌握图像法解一元二次不等式教学过程一、一元二次不等式的概念一元二次不等式定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，叫做一元二次不等式表达式ax2 bx c0， ax2 bx c0， ax2 bx c0， ax2 bx c0，其中 a0， a， b， c 均为常数ax2 bx c0( a0)解集是使 f(x) ax2 bx c 的函数值为正数的自变量 x 的取值集合ax2 bx c0( a0)解集是使 f(x) ax2 bx c 的函数值为负数的自变量 x 的取值集合ax2 bx c0( a0)解集是使 f(x) ax2 bx c 的函数值大。

11、最新 料推荐 知识点一：一元二次不等式的定义 注意： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等 （ 1）一元二次方程 的两根 是相应的不等式的解 式。比如： . 集的端点的取值，是抛物线 与 轴的交点的横坐标； 任 意 的 一 元 二 次 不 等。

12、资料有大小学习网收集 www.dxstudy.com资料有大小学习网收集 www.dxstudy.com课题： 一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法目标：1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；2培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想。重点：简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法。难点：正确串根。过程：一、复习引入1一元二次方程、一元二次不等式。

13、一元二次不等式解法典型例题能力素质例 若 ， 则 不 等 式 的 解 是1 0a(xa)01 AaxB 1CxaD 或 或 1分 析 比 较 与 的 大 小 后 写 出 答 案 a解 ， ， 解 应 当 在 “两 根 之 间 ”， 得 选 01 axA 1a例 有 意 义 ， 则 的 取 值 范 围 是 2 xx6分析 求算术根，被开方数必须是非负数解 据题意有，x 2x60，即(x3)(x2) 0，解在“两根之外” ，所以 x3 或 x2例 3 若 ax2bx10 的解集为x| 1x2，则a_， b_分析 根据一元二次不等式的解公式可知，1 和 2 是方程ax2bx10 的两个根，考虑韦达定理解 根据题意，1，2 应为方程 ax2bx10 的两根，则由韦。

14、一元二次不等式的解法 （第三课时） 含参数的不等式,1、分式不等式,1、,2、指数、对数不等式,(x-1)(x+a) 0,例1 解关于x不等式：,（一）含参数的一元二次不等式的解法,题型与解法,x2 ax 6a2 0.,练习1： 解关于x不等式：,含参数的一元二次不等式的解法,解：原不等式可化为：,(x 3a)(x +2a) 0.,当a=0时，x2 0,无解；,当a0时，3a -2a，则有-2ax3a；,当a0时， 3a -2a，则有3ax-2a.,综上，,当a=0时，原不等式的解集为空集；,当a0时，原不等式的解集为x|-2ax3a；,当a0时，原不等式的解集为x|3ax-2a.,题型与解法,x2_2ax+1 0,例2 解关于x不等式：,。

15、1,复习：一元二次方程与一元二次函数,(1)一元二次方程的解法,因式分解法(十字相乘）,公式法：,韦达定理,(2)一元二次函数,开口方向；,对称轴,顶点 坐标,4,=,=,一元二次不等式也可用图象法求解,关键在于快速准确捕捉图像的特征,5,=,=,一元一次不等式可用图象法求解,6,(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x- 7图象与x轴交点的横标;,(2) 不等式2x-70的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;,(3)不等式2x-70的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围.,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实。

16、3.2 一元二次不等式的解法,代数不等式,初等超越不等式,有理不等式,无理不等式,整式不等式,分式不等式,二次,指数不等式,对数不等式,一次,不等式的分类,高次,axb(a0),x (a0),x (a0),例.解不等式,解：去分母：12(x+1)+2(x-2)21x-6,去括号：14x+821x-6,移项、整理：-7x-14,原不等式的解集为x|x2,一元一次不等式,一元二次不等式解法,一元二次不等式解法(一),一、基础知识讲解,一元二次不等式的基本形式: ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0),1、,思考：一元一次方程的解与一次函数的图象有什么关系？,引例1：解不等式 2x70,。

17、一元二次不等式的解法二,考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y0？,当x=3.5时，y=0，即 2x-7=0； 当x3.5时，y0，即 2x-70,想一想，当x取何值时，y 的值大于零？（或小于零？）,一般地，设直线y=ax+b与x 轴的交点是(x0，0),则有如下结果：,1一元一次方程ax+b=0的解是x0；（即直线与x轴的交点的横坐标）,2当a0时， ax+b0的解集是x|xm； ax+b0的解集是x|xm.,当a0的解集是x|xn.,思考：对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0 ?,结合函数图象进行思考,思考：对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为。

18、一元二次不等式的解法,一元一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,它们之间有怎样的联系？,请同学们解决如下问题：,（1）解方程2x7=0 （2）作出函数y=2x7的图像 （3）解不等式2x70,考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y0？,当x=3.5时，y=0，即 2x-7=0； 当x3.5时，y0，即 2x-70,一般的请看下表：“三个一次”的联系,x,y,o,思考：,类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？,思考：对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0 ?,当 x=-2 或 x=3。

19、第三章,不等式,学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式的方法. 3.培养数形结合、分类讨论思想方法.,3.2 一元二次不等式解法,（重点）,（难点）,预习导引 1.一元二次不等式的概念 (1)一般地，含有一个未知数，且未知数的 的整式不等式，叫做一元二次不等式. (2)一元二次不等式的一般表达形式为_或 (a0)，其中a，b，c均为常数.,ax2bxc0,最高次数是2,ax2bxc0(a0),0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根x1=x2=,x|x ,R,没有实根,2.一元二次不等式、一元二次方。