1、一元二次不等式的解法 （第三课时） 含参数的不等式,1、分式不等式,1、,2、指数、对数不等式,(x-1)(x+a) 0,例1 解关于x不等式：,（一）含参数的一元二次不等式的解法,题型与解法,x2 ax 6a2 0.,练习1： 解关于x不等式：,含参数的一元二次不等式的解法,解：原不等式可化为：,(x 3a)(x +2a) 0.,当a=0时，x2 0,无解；,当a0时，3a -2a，则有-2ax3a；,当a0时， 3a -2a，则有3ax-2a.,综上，,当a=0时，原不等式的解集为空集；,当a0时，原不等式的解集为x|-2ax3a；,当a0时，原不等式的解集为x|3ax-2a.,题型与解法
2、,x2_2ax+1 0,例2 解关于x不等式：,（一）含参数的一元二次不等式的解法,题型与解法,（一）含参数的二次不等式,题型与解法,例3：关于x不等式：,ax2 (a+1)x +1 0.,解含参的一元二次不等式ax2+bx+c0(aR),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。,（一）含参数的二次不等式,归纳小结,第一级讨论：,二次项系数a，分为a=0,a0进行讨论;目的判断次数,第二级讨论：,判别式，分为0,=0, 0进行讨论;目的画图求根。,第三级讨论：,按方程根的大小，若x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根，分为x1x2, x1=x2 , x1x2 进行讨论，目的画图写解集.,注意：1、一
3、定画函数的图像（数形结合）.,2、一定考虑二次项系数正负（开口方向),二：不等式和方程的关系,题型与解法,（三）二次不等式的恒成立,0对任意xR都成立,解：令y=(a-2)x2 + (a-2)x +1,当a=2时，不等式1 0符合题意；,当a2时，则0，有2a6；,(a-2)2-4(a-2) =(a-2)(a-6),当a2时，不符合题意舍去；,综上，所求a的取值范围为a|2a6.,题型与解法,（二）不等式的恒成立,题型与解法,（三）逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,（三）逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,（三）逆向问题,题型与
4、解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,由韦达定理得,（三）逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b 的值.,由待定系数法得,（三）逆向问题,题型与解法,变式训练2,1.下列不等式中，解集为实数集R的是（ ）,D,C,课堂练习,3.（1）不等式ax2+bx+20的解集是 x|-1/2x1/3，则a+b= .,（2）关于x不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x1/2，则关于x的不等式ax2-bx+c0的解集为 ., 对于任意实数x，ax2+4x-1-2x2-a，对于任意实数恒成立，则实数a的取值范围为 .,4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0 （1）有两个负实数根？ （2）有一个正根，一个负根. （3）两根大于2.,-14 (a=-12,b=-2),x|-1/2x2,a-3或a2,-3/2m-1,m-3/2,3m 7/2,课堂练习,1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象一统天下，但必须注意前后的等价；,2.一元二次方程根的分布问题； 3.有关一元二次不等式恒成立问题. 4.含参数的一元二次不等式的解法,课堂小结,1.P87 习题32 B组第1题、第2题； 2.课时作业.,课后作业,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,
