变化率与导数课件

1、第三章变化率和导数 3. 1. 1瞬时变化率一导数 教学目标： (1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念 (2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度 理解导数概念 实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义 及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想 教学过程：时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动 方程。

2、函数是高中数学的主干内容，导数作为选修内容引入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性、极值、最值等问题都得到了有效而彻底的解决.用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向.而本节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的知识基础和心理基础.,导数是如何定义的？,变化率与导数,问题1 气球膨胀率,在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?,结论：随着气球体积逐渐变大。

3、牛顿,莱布尼兹,两人同时创立了微积分,第一章 导数及其应用,第一节 平均变化率,第0秒到第1秒这段时间内,第1秒到第2秒这段时间内,重复观看请按,问题一:高空崩极,在0t1这段时间内,在1t2这段时间内,作崩极时，小男孩落下的高度h(单位：m)与跳后的时间 t (单位：s)存在函数关系,可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。,思考,小男孩跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少。,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运。

4、牛顿,莱布尼兹,两人同时创立了微积分,导数及其应用,3.1.1变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,第一次,第二次,0.62dm,0.16dm,问题一:气球膨胀率,气球的平均膨胀率为,气球的平均膨胀率为,当气球的空气容量从V1增加到V2时， 气球的平均膨胀率是多少？,思考,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态, 那么:,在0 t 0.5这段时间里,在1 t 2这段时间里,问题二:高台跳水,计算运动员在 这段。

5、1.1变化率与导数,1.1.1变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?,气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是,如果将半径r表示为体积V的函数, 那么,思考:这一现象中，哪些量在改变？变量的变化情况？,我们来分析一下:,当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为,当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为,显然0.6。

6、人民教育出版社 高中数学 选修1-1,3.1 变化率与导数,（说课稿）,教材分析,函数是高中数学的主干内容，导数作为选修内容深而进入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性，极值，最值等问题都得到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向。而本节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的知识基础和心理基础,重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率 难点：对生活现象作出数学解释,教学目标,知识目标：了解导数的实际背。

7、1.1 变化率与导数,陈 琦,为什么同样从室温变化到100摄氏度，青蛙却有 不同的反应呢？,这是我国的某年的人均收入：,如何判断我国经济发展情况呢？,研究丰富多彩的变化率问题,平均变化率,瞬时变化率,问题一：气球膨胀率,问题二：高台跳水,平均变化率,我们把这个式子称为函数 从 到 的 平均变化率（average rate of change).习惯上用 表示 ，即 ,类似的 .于是，平均变化率可以表示为 .,平均变化率的几何意义,对任意函数 ，做过其上任意两点的割线.不妨以 为例.,（几何画板演示）,研究丰富多彩的变化率问题,平均变化率,瞬时变化率,求t=2s时的。

8、11.1. 变化率与导数1.1.2 导数的概念及其几何意义聊城二中 魏清泉学习目标：理解导数的概念并会运用概念求导数。学习重点：导数的概念以及求导数学习难点：导数的概念教学过程：一、导入新课：上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出下面导数的概念。二、新授课：1.设函数 在 处附近有定义，当自变量在 处有增量 时，则)(xfy0 0xx函数 相应地有增量 ，如果 时， 与Y )(00fxfyy的比 （也叫函数的平均变化率）有。

9、第二章 变化率与导数平均变化率一、教学目标1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。二、教学重点、难点重点：平均变化率的实际意义和数学意义难点：平均变化率的实际意义和数学意义三、教学过程一、问题情境1、情境：现有南京市某年 3 月和 4 月某天日最高气温记载.时间 3 月 18 日 4 月 18 日 4 月 20 日日最高气温 3.5 18.6 33.4观察：3 月 18 日到 4 月 18 日与 4 月 18 。

10、本讲教育信息一. 教学内容：导数平均变化率与瞬时变化率二. 本周教学目标：1了解导数概念的广阔背景，体会导数的思想及其内涵2通过函数图象直观理解导数的几何意义三. 本周知识要点：一平均变化率1情境：观察某市某天的气温变化图2一般地,函数 f。

11、1.1 变化率与导数,1.1 .1变化率问题,在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?,问题导入,播放,暂停,停止,思考：,新授：,一、函数的平均变化率,注：,那么，函数的平均变化率还可以表示为：,直线AB的斜率,A,B,二、函数的平均变化率的几何意义,例 (1) 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间 3 , 1上的平均变化率 ；,(2) 求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。,(1)解：y=f (-1)- f (-3)=4 x=-1- (-3)=2,(2)解：y=f (x+x)- f (x) =2x x+(x )2,练习,1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上。

12、瞬时速度与导数,郭 金 梅,教学目标：,1了解瞬时 速度、瞬时变化率的概念； 2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的 思想及其内涵； 3会求函数在某点的导数,瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念,教学重点：,教学难点：,在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点。,复习回顾,1.函数的平均变化率,2.函数平均变化率的几何意义,过曲线 上的点 割线的斜率。,导数与微分,导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出.,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,。

13、1.1 变化率与导数,佛山一中 李维,本章导引,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;,二、求曲线的切线;,三、求已知函数的最大值与最小值;,四、求长度、面积、体积和重心等。,为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关：,本章导引,导数是微积分的核心概念之一。它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。,导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变。

14、退出目录To study and implement the spirit of the two sessions is the primary political task of the educators in 2018. Through the study of the spirit of the two sessions, I have a profound awareness that the key to the prosperity and development of the country lies in the Party, and the key to the all-round rejuvenation of the nation lies in education. The two sessions were held on March 3, and the two sessions have attracted much attention. The Congress of democracy, unity, harmony, and pragmat。

15、3.1变化率与导数,为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数.随着对函数的研究的不断深化，在十七世纪中叶产生了微积分，它是数学史上继欧式几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑.,微积分的创立与处理四类科学问题直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度，反之，已知物体的加速度作为时间的函数，求速度与路程；二、求曲线的切线；三、求函数的最大值与最小值；四、求长度、面积、体积和重心等.,几百年中，科学家们对这些问题的兴趣与研究经久不衰.。

16、第10课时变化率与导数、导数 的计算,设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为,就是物体在t0时刻的瞬时速度，即,v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，, t 越小，,近似的程度就越好。,所以当t0时，极限,（瞬时速度）,导数的概念,斜率,0,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一。

17、高中新课标数学选修2-2,变化率与导数,配人民教育出版社,连中数学组 WF 编写,一、变化率问题：,1.阅读课本P2-3页，了解变化率问题.,A.当空气容量V从0增加到1L，气球的平均膨胀率为：,当空气容量V从1L增加到2L，气球的平均膨胀率为：,B.跳水运动员在某段时间（时间区间）内的平均速度,当 时，,2.思考：课本P3页,从以上的二个例子中，我们可以了解到，平均变化率 是指在某个区间内数值的平均变化量.,平均变化率：,令“增量”,； 俄罗斯旅游 俄罗斯火车旅游 http:/www.bidedadi.net/ 俄罗斯旅游 俄罗斯火车旅游 ； 向秀 实在冀北 识人情之大方。

18、变化率与导数,问题1 气球膨胀率,在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?,结论：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.,（一）平均变化率,思考：,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,问题2 高台跳水,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系,在某段时间内，高度相对于时间的变化率用平均速度来描述。 即:,在0 t 0.5这段时间里,在1 t 2这段时间里,问题2.平均速度.,思考：求t1到t2时。