1.2 导数的计算3

1、,应用数学工具解决实际问题，首先，要对被描述的实际问题进行抽象、简化，得到实际的数学模型。数学模型与实际问题之间会出现的误差，我 们称之为模型误差。,其中 是由实验观测得到的常数， 则称 为模型误差， 是 的观测误差。,例如，设一根铝棒在温度t时的实际长度为Lt ， 在t=0 时的实际长度为L0，用lt来表示铝棒在温度为t时的长度计算值，并建立一个数学模型：,在数学模型中，通常要包含一些由观测数据确定的参数。对数学模型中一些参数的观测结果一般不是绝对准确的。我们把观测模型参数值产生的误差称为观测误差。,在解实际问题时，。

2、第一讲 导数的概念、导数的计算,专题五 导数及其应用,专题五 导数及其应用,切线的斜率,yy0f (x0)(xx0),专题五 导数及其应用,2基本初等函数的导数公式,sin x,ex,0,nxn1,专题五 导数及其应用,f (x)g (x),f (x)g(x)f(x)g(x),u对x,yuux,y对u,专题五 导数及其应用, Cf (x)=Cf (x),专题五 导数及其应用,考点一 导数的计算,专题五 导数及其应用,4答案,1-3答案,专题五 导数及其应用,返回,专题五 导数及其应用,返回,专题五 导数及其应用,专题五 导数及其应用,考点二 导数的几何意义(高频考点),专题五 导数及其应用,1,(1，1),专题五 导数及其应用,5x。

3、二、基础练习,学案 3.2 导数的计算,证明:,由x2-y2=5得,解方程组,例3.求证双曲线C1:x2-y2=5与椭圆C2:4x2+9y2=72在交点P(第一象限)处的切线互相垂直.,同理由 4x2+9y2=72 ,得,所以两条切线互相垂直.,二、典型例题,7. B 设直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)的切点为(x0, y0), 则 y0=1+x0, y0=ln(x0+a),7. 已知直。

4、名校名 推荐 1.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 课时达标训练 1. 若 f(x)= , 则 f (e)=( ) 【解析】 选 D.f (x)= ，所以 f (e)= . 2. 函数 的斜率等于 1 的切线有 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 。

5、3.2.1几个常用函数的导数,一、复习,1.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数.,2.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1) 函数y=f(x)=c的导数.,二、几种常见函数的导数,2) 函数y=f(x)=x的导数.,二、几种常见函数的导数,3) 函数y=f(x)=x2的导数.,二、几种常见函数的导数,4)。

6、1.2.1几种常见 函数的导数,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,4.函数 y=f(x)在点x0处的导。

7、导数的运算法则:,一 可以直接使用的基本初等函数的导数公式,练一练：,（1）下列各式正确的是（ ）,C,（2）下列各式正确的是（ ）,D,e,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,由法则2:,题型一：导数公式及导数运算法则的应用,二已知可导函数y=f(u)，且u=g(x) 则复。

8、第10课时变化率与导数、导数 的计算,设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为,就是物体在t0时刻的瞬时速度，即,v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，, t 越小，,近似的程度就越好。,所以当t0时，极限,（瞬时速度）,导数的概念,斜率,0,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一。

9、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.2导数的计算,教学目标,熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用教学重点：熟练运用导数的四则运算法则教学难点：商的导数的运用,一、复习目标,了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函数y=xn(nN*)的导数公式、会求多项式函数的导数.,二、重点解析,导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是某时刻的瞬时速度.,无限逼近的极限思想是建立导数概念, 用导数定义求函数的导数的基本思想.,导数的定义:,利用定义求导数的步骤: (1)求 y;,三、知识要点,f(x0) 或 y | x=x0, 即:,函。

10、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.2导数的计算,教学目标,熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用教学重点：熟练运用导数的四则运算法则教学难点：商的导数的运用,一、复习目标,了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函数y=xn(nN*)的导数公式、会求多项式函数的导数.,二、重点解析,导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是某时刻的瞬时速度.,无限逼近的极限思想是建立导数概念, 用导数定义求函数的导数的基本思想.,导数的定义:,利用定义求导数的步骤: (1)求 y;,三、知识要点,f(x0) 或 y | x=x0, 即:,函。

11、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一 知识自测 一 知识自测 1 几个常用函数的导数 1 几个常用函数的导数 22xx 1 f x C 则f x 2 f x x 则f x 3 f x 则f x 1 f x C 则f x 2 f x x 则f x 3 f x 则f x 11xx 4 f x 则f x 5 f x 则f x 4 f x 则f x 5 f x。

12、3.1.2导数的概念,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,1、平均变化率,一般的，函数在区间上 的平均变化率为,一.复习,其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单。

13、1导数的计算导学案第一课时：几个常用函数的导数一学习目标：1学会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、yc、 、 、 的导数公式； yx21yx2掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数二学习重、难点：五种常见函数 、 、 、 、 的导数公式及应用yc2yx1yx三学习过程（一）创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数 ，如何求它的导数呢？()yfx根据导数的定义，求函数 的导数，就是求出当 趋近于 0 的时候， 所趋xyx于的那个定值。（二）获取新知1函数 的导。

14、1 2 导数的计算 1 2 1几个常用函数导数 学习目标 1 掌握四个公式 理解公式的证明过程 2 学会利用公式 求一些函数的导数 3 理解变化率的概念 解决一些物理上的简单问题 学习过程 一 课前准备 预习教材P12 P14 找出疑惑之处 复习1 求函数的导数的一般方法 1 求函数的改变量 2 求平均变化率 3 取极限 得导数 复习2 导数的几何意义是 曲线上点 处的切线的斜率 如果在点可导 则。

15、导函数,2.如何求函数y=f(x)的导数,基本初等函数的导数,：求下列函数的导数,算一算,利用导数公式求函数的导数,4、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.,1.2.2,导数的四则运算法则,导数的运算法则,例1一个物体的运动方程为s(t)1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒 答案 C 解析 v(t)s(t)12t， v(3)1235(米/秒)，故选C.,求导公式及导数运算法则,求曲线的切线方程,名师批注,复合函数的导数,复合函数:,由几个函数复合而成的函数，叫复合函数由函数 与 复合而成的函数一般。

16、退出目录To study and implement the spirit of the two sessions is the primary political task of the educators in 2018. Through the study of the spirit of the two sessions, I have a profound awareness that the key to the prosperity and development of the country lies in the Party, and the key to the all-round rejuvenation of the nation lies in education. The two sessions were held on March 3, and the two sessions have attracted much attention. The Congress of democracy, unity, harmony, and pragmat。

17、1.2 导数的计算(3),复 习,导函数的定义,今后我们可以直接使用的 基本初等函数的导数公式表,导数运算法则,注意:关于 是两个不同的函数,例如:,（1） 求 及,解,（2） 求函数 的导数。,（3）求函数 的导数,1). 求函数y=(3x-2)2的导数,2).又如我们知道函数y=1/x2的导数是y=- 2/x 3,把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.,是否还有用其它的办法求导呢?,那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?,3).又如我们知道函数y=sin2x的导数是多少,新 课,1.复合函数现象,象这样的函数就是复合函数.,2.复合函数的定义,对于两(多)个函数y=f(u)和u=g(x),如果。