1、1导数的计算导学案第一课时：几个常用函数的导数一学习目标：1学会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、yc、 、 、 的导数公式； yx21yx2掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数二学习重、难点：五种常见函数 、 、 、 、 的导数公式及应用yc2yx1yx三学习过程（一）创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数 ，如何求它的导数呢？()yfx根据导数的定义，求函数 的导数，就是求出当 趋近于 0 的时候， 所趋xyx于的那个定值。（二）获取新知1函数 的导数()yfxc根据导数定义，因为 ()(0yfxfxc
2、所以 00limlixx函数 导数ycy表示函数 图像上每一点处的切线的斜率都为 若 表示路程关0y yc于时间的函数，则 可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即物体一直处于静止状0y态2函数 的导数()fx因为 ()1yfx所以 00limlixxy2函数 导数yx1y表示函数 图像上每一点处的切线的斜率都为 若 表示路程关1y yx于时间的函数，则 可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动1y3函数 的导数2()fx因为2()yfx22()x所以 00limli()xxyx函数 导数2y2yx表示函数 图像（图 3.2-3）上点 处的切线的斜率都为 ，说明2yx2x(,)随着 的变化
3、，切线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当 时，随着 的增加，函数 减少得越来越慢；当 时，随着02yx0x的增加，函数 增加得越来越快若 表示路程关于时间的函数，则x2yx可以解释为某物体做变速运动，它在时刻 的瞬时速度为 2y x2x4函数 的导数1()yfx因为1()(ffxx2()1xx所以 2200limli()xxy 函数 导数31yx21yx5函数 的导数yx()(ffx因 为 xx1x001limli2xxy所 以推广：若 ，则*()nfQ1()nfx（三）课堂小结函数 导数yc0yx12y2yx1xy12yx*()nfxQ1n第二课时：基本初
4、等函数的导数公式及导数的运算法则【学习目标】1熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。【自主学习】（认真自学课本 P14-15）一、复习与思考：1、常见的五个函数 、 、 、 ， 的导数公式是什么？ycx2y1xyf(x)=c (x)=_ff(x)=x (x)=_f(x)=x2 (x)=_4f(x)= x1(x)=_f2、如何求函数 的导数？2y二、知识学习：（一）基本初等函数的导数公式：（请根据课本填写并记忆）f(x)=c (x)=_ff(x)=xn(nQ *) (x)=_f(x)=sinx (x)
5、=_f(x)=cosx (x)=_ff(x)=ax (x)=_f(x)=ex (x)=_f(x)=logax (x)=_ff(x)=ln x (x)=_（二）导数的运算法则：（请根据课本填写并记忆）（1）f(x)g(x)=_；（2）f(x)g(x)=_；（3）cf(x) =_（c 为常数）；（4） =_（g(x)0）。)(xgf【合作探究】例 1（教材 P15 例 2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数33xy例 2.求下列函数的导数：（1） y=x43x 25x6; （ 2）y=xtanx；（3）y=(x 1)(x2)(x3); （4）y= .1x5例 3日常生活中的饮水
6、通常是经过净化的 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加 已知将 1 吨水净化到纯净度为 时所需费用（单位：元）为：x(800 且 1）的导数为（ ）xay)1(aA B C Dxln)(xlnaxlnax1ln3、曲线 与 在 = 处的 切线互相垂直，则 等于（ ）12y3y0 0A. B. C. D. 或 06632324、函数 的导数是（ ）xycosA B C D2inxin2cosinx2cosx5、设 ( N*)，则 =（ ）naaxf110)( )0(fA B C D0na1n06、设曲线 在点(3，2)处的切线与直线 垂直，则 等于（ ）xy 01yaxaA2 B C D22
7、12第三课时：复合函数的求导法则知识学习：（一）复合函数的定义：一般地，对于两个函数 y=f(u)和 u=g(x)，如果通过变量 u，y以可表成_，那么称这个函数为函数_和_的复合函数，记作 y=_。6（二）复合函数的导数复合函数 y=f(g(x)的导数和函数 y=f(u)、u=g(x) 的导数间的关系： yx=_ 。思考：若 ，则 对吗？为什么？xf2sin)(xf2cos)(【合作探究】例 1（教材 P17 例 4）：求下列函数的导数：（1） ；2)3(xy（2） ；105.e（3） （其中 均为常数） )sin(xy,例 2.求函数 的导数。2lnxy【目标 检测】1、下列结论正确的是（
8、 ）A若函数 ，则 B若函数 ，则xy2sinxy2cos2sinxy2cosxyC若函数 ，则 D若函数 ，则coin 1co1in2、 设函数 = ，则 =（ ）yxayA B C D以上均不对xln x axln3、求函数 在点(1, 3)处的切线方程. xy34、已知曲线 。xy5求曲线的与直线 平行的切线方程；42求过点 P(0，5)且与曲线相切的直线方程。7导数的计算练案1. 下列结论中，正确的个数为 （ ）（1）若 y=cosx，则 y=sinx；（2）若 y= ，则 = ；x1yx21（3）若 y= ，则 |x=3= .2x7A. 0 B. 1 C. 2 D. 32已知 f(x
9、)=ax33x 22，若 (1)=4，则 a 的值是 （ ）fA. B. C. D. 19631103. 函数 y=loga(2x21)的导数是 （ ）A. B. exlog142124xC. D. (2x2 1)logaea4. 已知函数 f(x)= 且 (1)=2，则 a 的值为 （ ）2xf4A. a=1 B. a=2 C. a= D. a025. 设直线 y= xb 是曲线 y=lnx(x0)的一条切线，则实数 b 的值为_。216已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1, f(1)处的切线方程是 y= x2，则 f(1) (1)=_ 1f_。7.求下列函数的导数：（1）y= ；（2）y=xsinx ；（3）y=x 3log 3x；xsinxcos2（4）y=(2x 23)(3x 2) ；（ 5）y=xsin cos .288.求下列函数的导数：（1）y= ; （2）y=sin x2；（3）y=cos(3x ); （4）y= .4)3(x621x9. 求下列函数的导数：（1）y= ；（2）y=sin(3x 2 )；（3）y=ln(lnx)；（4）y= .)5(x631x
