1、3.2.1几个常用函数的导数,一、复习,1.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数.,2.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1) 函数y=f(x)=c的导数.,二、几种常见函数的导数,2) 函数y=f(x)=x的导数.,二、几种常见函数的导数,3) 函数y=f(x)=x2的导数.,二、几种
2、常见函数的导数,4) 函数y=f(x)=1/x的导数.,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0,这又说明什么?,探究：,画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。,x+y-2=0,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,练习：1 求下列幂函数的导数,注意:关于 是两个不同的函数,例如:,练习1、求下列函数的导数。,(1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2y= 2 xy=log3x,练习2、求下列函数的导数。,1、y=5 2、y=xn 3、y=sinx 4、y=cos
3、x 5、y=ax 6、y=ex 7、y=logax 8、y=lnx 9、y=x5+sinx-7x 10、y=6x-cosx+log7x 11、y=ex+lnx+9x7 12、y=4ex-2cosx+7sinx,导数的运算法则:,二、知识新授,法则1: 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：,法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数即：,法则3:,法则4 :两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：,练 习,解：,法二：,法一：,例4:求曲线y=x3+3x8在x
4、=2处的切线的方程.,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,由法则2:,轮流求导, 再相加,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函的 导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,题型一：导数公式及导数运算法则的应用,练习:求下列函数的导数:,答案:,如何用导数解决与切线有关的问题?,设切点,求出切线方程,依据题意，代人条件,代数求解,得到结论,3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲
5、线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,4.求切线方程的步骤：,（2）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（3）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,（1）找切点,一、已知切点，求曲线的切线,曲线的切线问题，是高考的常见题型之主要有以下几类问题：,一、已知切点，求曲线的切线,曲线的切线问题，是高考的常见题型之主要有以下几类问题：,【变式训练】,a1，b1,二、过曲线上一点，求切线方程,三、过曲线外一点，求切线方程,1.已知曲线C：f(x)=x3 求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程,变式1：试求过点 且与曲线 相切的直线方程。,解：因为
6、点 不在曲线上，设此切线过抛物线上 的点 ，则,思路：,设出切点利用导数的几何 意义和已知条件去求,3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,看几个例子:,题型二：导数的综合应用,例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.,解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).,对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.,对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.,因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.,所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.,思考讨论,1：若曲线C： 上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，求 的取值范围。,2.求在曲线 的切线斜率中斜率最小的切线方程。,作业,P85习题3.2A组4.5.6.7.8，B组1,课后思考:,如何求函数 的导数?,
