1、导函数,2.如何求函数y=f(x)的导数,基本初等函数的导数,：求下列函数的导数,算一算,利用导数公式求函数的导数,4、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.,1.2.2,导数的四则运算法则,导数的运算法则,例1一个物体的运动方程为s(t)1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒 答案 C 解析 v(t)s(t)12t， v(3)1235(米/秒)，故选C.,求导公式及导数运算法则,求曲线的切线方程,名师批注,复合函数的导数,复合函数:,由几个函数复合而成的函数，叫复合函数由函数 与 复合而成的
2、函数一般形式是，其中u称为中间变量,复合函数的导数：,设函数 在点x处有导数 ,函数y=f(u)在 点x的对应点u处有导数 ,则复合函数 在点x处也有导数,且 或记,如:求函数y=(3x-2)2的导数,我们就可以有,令y=u2,u =3x-2,则 从而 .结果与我们利用导数的四则运算法则求得的结果完全一致.,函数求导的基本步骤： 1，分析函数的结构和特征 2，选择恰当的求导法则和导数公式 3，整理得到结果,“可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为偶函数”.现在利用复合函数的导数加以证明:,证:当f(x)为可导的偶函数时,则f(-x)=f(x).两边同时对x 求导得: ,故 为奇函
3、数.,同理可证另一个命题.,我们还可以证明类似的一个结论:可导的周期函数的导函数也是周期函数.,证:设f(x)为可导的周期函数,T为其一个周期,则对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x).,两边同时对x求导得: 即也是以T为周期的周期函数.,例1、求下列函数的导函数,练1、求下列函数的导数,“可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为偶函数”.现在利用复合函数的导数加以证明:,证:当f(x)为可导的偶函数时,则f(-x)=f(x).两边同时对x 求导得: ,故 为奇函数.,同理可证另一个命题.,我们还可以证明类似的一个结论:可导的周期函数的导函数也是周期函数.,证:设f(x)为可导的周期函数,T为其一个周期,则对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x).,两边同时对x求导得: 即也是以T为周期的周期函数.,
