1、17.3 一元二次方程根的判别式,9.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为 ( A ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是 ( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定,17.已知一元二次方程x2-( 2k+1 )x+k2+k=0. ( 1 )求证:方程有两个不相等的实数根; ( 2 )若ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当ABC是等腰三角形时,求k的值.,解：( 1 )一元二次方程为x2-( 2k+1 )x+k2+k=0, =
2、-( 2k+1 )2-4( k2+k )=10, 此方程有两个不相等的实数根. ( 2 )ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由( 1 )知,ABAC,ABC第三边BC的长为5,且ABC是等腰三角形,必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解. 将x=5代入方程x2-( 2k+1 )x+k2+k=0,25-5( 2k+1 )+k2+k=0,解得k=4或k=5. 当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形; 当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形. k的值为4或5.,
