1、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一、知识自测： 一、知识自测： 1、几个常用函数的导数： 1、几个常用函数的导数： 22xx（1）f(x)=C，则f(x)=_ （2）f(x)=x，则f(x)=_ （3）f(x)=，则f(x)=_ （1）f(x)=C，则f(x)=_ （2）f(x)=x，则f(x)=_ （3）f(x)=，则f(x)=_ 11xx（4）f(x)=，则f(x)=_ （5）f(x)=，则f(x)=_ （4）f(x)=，则f(x)=_ （5）f(x)=，则f(x)=_ xx2、基本初等函数的导数公式： 2、基本初等函数的导数公式： aax(
2、aQ)x(aQ)（1）f(x)=C（C为常数），则f(x)=_ （2）f(x)=，则f(x)=_ （1）f(x)=C（C为常数），则f(x)=_ （2）f(x)=，则f(x)=_ （3）f(x)=sinx，则f(x)=_ （4）f(x)=cosx，则f(x)=_ （3）f(x)=sinx，则f(x)=_ （4）f(x)=cosx，则f(x)=_ xxxxeeaa（5）f(x)=，则f(x)=_ （6）f(x)=，则f(x)=_ （5）f(x)=，则f(x)=_ （6）f(x)=，则f(x)=_ lnxlnx（7）f(x)=，则f(x)=_ （8）f(x)=，则f(x)=_ （7）f(x)=，则
3、f(x)=_ （8）f(x)=，则f(x)=_ logxlogxaa3、导数的运算法则： 3、导数的运算法则： f(x),g(x)f(x)g(x)=_已知的导数存在，则：（1） f(x),g(x)f(x)g(x)=_已知的导数存在，则：（1） f(x)f(x)g(x)=_（2） （3）_ = f(x)g(x)f(x)g(x)=_（2） （3）_ = g(x)二、典型例题： 二、典型例题： （一）利用求导公式和运算法则求导数 lnx（一）利用求导公式和运算法则求导数 x3y=elnxxy=5-4x1、 2、 3、 4、 y=-22y=3x-xsinx lnxx+1x3y=elnxxy=5-4x1
4、、 2、 3、 4、 y=-22y=3x-xsinx x+1 1 xx 5、 6、 7、 y=(x+1)(x+2)(x+3)y=(x+1)(-1)2y=(x-2)-sincos 122xxx 5、 6、 7、 y=(x+1)(x+2)(x+3)y=(x+1)(-1)2y=(x-2)-sincos 22 x （二）求曲线的切线方程： -1，00，111A B C D ，1-1，-321、函数在x=2处的切线方程为_ g(x)=2x-2x-7x-4221p12、求过曲线y=cosx上点P（）且与过这点的切线垂直的直线方程 m*f(x)=x+ax的导数f(x)=2x+1，则数列(nN)的前n项和S,
5、5、若函数是 n 32f(n)（ ） 323、在曲线的切线中，求斜率最小的切线方程。 y=x+3x+6x-10n+2nnn+1 A. B. C. D. n+1n+1n-1n x(1,1)y=6、 曲线在点处的切线方程为_ 2x-1 3xy=x(1,1)x=27、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为_ 2f(x)=x(x-1),当x=x时，有f(x)=f(x),则x=8、已知函数_ 0000三、基础过关： x9、(1)已知_ f(x)=xe+sinxcosx,则f(0)=1、下列结论正确的个数是（ ） 12g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则g(1)=1 (
6、2)已知_ ，则y|=-y=ln2，则y= y= x=3227x 213f(x)=x+3xf(0),则f(1)=110、已知_ xxlog则y=x，2,则y=2ln23 y= y= 2xln22y=x-311、已知曲线方程为，求过点B（3,5）且与曲线相切的直线方程。 A.0 B.1 C.2 D.3 11 (1,)2y=x2、曲线在点处切线的倾斜角为（ ） 22 ppp5A1 B C D - 444 2y=x+2x-2xMM4323、已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是（ ） f(x)=ax+bx+cx+dx+e12、偶函数的图像过点P（0,1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y
7、=f(x)的解析式。 (-1,3)(-1,-3)(-2,-3)(-2,3)A B C D p0,C2PPCy=x+2x+34、设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为， 4 P则点横坐标的取值范围为（ ） A B C D 292e224ee2e 2（三）求导公式的综合应用 5、设（ ） 1、设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),求。 y=f(cos2x),且f(x)可导，则y=f(0) A. B. C. D. -2sin2xf(cos2x)sin2xf(cos2x)-2sin2xf(sin2x) cos2xf(-sin2x) 1-1 y=x26、（2010全国卷2理）若曲线
8、在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为- a,a2 a=18，则 （ ） xy=e2、点P是曲线上任意一点，求点P到直线y=x的最小距离。 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 7、曲线上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（ ） y=ln(2x-1)2xf(x)-(2x-1)f(x)=1xRf(x)3、已知是一次函数，对一切恒成立，求的解析f(x) A. B. C. D.0 25 355a28、已知，若，则实数的值为_ f(a)=1f(x)=ln(x+x+1)式。 p9、在处的切线斜率为_ y=sin3x(,0) 3 10、曲线在点x=8处的切线方程是_ x+1 y=x-4 1
9、1、函数y=cosxcos2xcos4x的导数是_ 变式：f(x)是二次函数，求的解析式。 f(0)=4,f(0)=-1,f(-1)=7f(x)12、函数在处的切线方程为_ kxf(x)=xe(k0)(0,f(0) 13、求下列函数的导数： p2sin2xx+2x+3（1） （2） （3） y=32y=sin(2x+)第二课时 复合函数求导 y=ln 3x一、知识回顾： 1、复合函数的概念：一般的，对于两个函数_和_,如果通过变量u，y可以表示成 x的函数，那么称这个函数为两个函数的复合函数，记作_ 1 （4） （5） （6） 22y=log(2x+3x+1)y=x1+xy=2、 复合函数的求
10、导法则：_ 即：_ 2 4(1-3x)二、基础过关： 1、函数的导数是（ ） 32y=(2+x) 3A B C D 4+2x335232(2+x)6x+12x2(2+x)3x11f(x).14、（1）设函数f(x)满足,求 2f(x)+3f()= 2、设（ ） y=1+a+1-x,则y= xx111 A. B. C. D. 111-+- 21+a21-x21-x21+a21-x21-xp1y3、已知，那么是（ ） （2）设 3x-1pf(x)=ecos(2x+),求f(x).y=sin2x+sinx 32A仅有最小值的奇函数 B既有最大值又有最小值的偶函数 C仅有最大值的偶函数 D非奇非偶函数 l与C,Cl2215、已知曲线，直线都相切，求直线的方程。 C:y=x与C：y=-(x-2)12121x4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 2 (4,e)y=e2 16、求y=(x-1)(x-2)(x-10)(x10)的导数。
