北师大版八年级数学下册导学案 5.4.1 分式方程

1、八年级 数学 学科导学案课题： 分式方程 （第 3课时）主备人：崔晓红 审核人： 集备组 授课人： 备课时间： 【学习目标】 课标要求：来源:学优高考网 gkstk经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；来源:学优高考网 gkstk目标达成：1、 分式方程应用2、 会检验根的合理性学习流程： 【课前展示】1.解分式方程的一般步骤：2.解方程 来源:学优高考网214x3.列一元一次方程解应用题的一般步骤【自学导航】 1、 例 1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年。

2、八年级 数学 学科导学案课题：5.4分式方程（一） （第 1 课时）主备人：崔晓红 审核人： 集备组 授课人： 备课时间： 【学习目标】 来源:学优高考网 gkstk课标要求：1、理解分式方程的概念；2、归纳出分式方程的描述性定义。3、培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。目标达成：1、理解分式方程的概念； 2、 归纳出分式方程的描述性定义。学习流程： 【课前展示】在这一章的第一节分式中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划。

3、 例题 1指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别. （ 是未知数） 解答 整式方程为：分式方程为：它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数. 说明 根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例题 2满足方程 的 的值是A1 B2 C0 D没有分析 用验证法比用直接法简便. 当 或 时，方程中均有 1 个分式无意义，所以 与 不是所求的值. 当 时，方程的左右两边相等. 解答 C说明 考查分式方程的解法. 例题 3解方程 解答 原方程变形为 方程两边都乘 ，约去分母，得，解这个整式方程，得 检验：当 时， 是增根，。

4、策略与反思纠错与归纳 【学习目标】1.通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；并能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会方程的模型作用2. 经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程培养观察、比较、分析的数学能力。3培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。【重点难点】重点、难点：列分式方程解应用题。【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知（一）复习回顾：解下列分式方程 ： (1) (2)；12x xx213（二）问题导学某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500 元。

5、策略与反思纠错与归纳 【学习目标】1. 用分式表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；2. 探索分式方程的概念；3. 从学习新知中获得成就感，提高解决问题的能力。【重点难点】重点：探索分式方程的概念难点：列分式方程【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知一、复习检测二、问题导学分式方程的概念： 【合作探究】升华学科能力，透析重难点2、小麦实验田问题11)2(xacb24)1( 21)4(xxaa1)3( 温馨提示：找出本题中的等量关系！有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000kg 和 1500。

6、策略与反思纠错与归纳 【学习目标】1、知道分式方程无解的原因及验根的必要性。2、掌握分式方程的解法步骤，并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程。【重点难点】重点：掌握分式方程的解法步骤，并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程。难点：1、知道分式方程无解的原因。2、最简公分母的确定。【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知一、阅读教材,找出本节课的主要内容及自己弄不懂的问题。二、知识链接：解方程(1) (2) 123x2134y三、尝试练习解方程：（1） 23x【分析】：要解分式方程，首先要 ，即方程两边同乘最简公分母 即可，。

7、课题 分式方程【学习目标】1理解分式方程的概念，会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法2经历探索分式方程的解法，体会数学中化归思想【学习重点】理解并掌握分式方程的解法【学习难点】分式方程验根的原因行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点情景导入 生成问题旧知回顾：1解一元一次方程的步骤是什么？答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1.2将比例式 化成 adbc，依据是什么？ac cd答：依据等式的基本性质，将等式两边。

8、第五章 分式与分式方程第四节 分式方程（一）【学习目标】1.能找出现实情景中的等量关系；2.会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；3.通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：理解分式方程的定义.找出问题中的等量关系列出方程；难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。【学习过程】模块一 自主学习1、 学习准备：1.阅读教材（P125）2.分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；。

9、第五章 分式与分式方程第四节 分式方程（三）【学习目标】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题.解决问题的能力和应用意识；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：列分式方程解应用题；难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视【学习过程】模块一 自主学习1、 学习准备：1.列分式方程解应用题的一般步骤：（1 ） ：审清题意；（2 ） ：设未知数；（3 ） ：找出等量关系； 新|课 |标|第 |一| 。

10、5.4.2 分式方程(二)导学案班级： 学号： 姓名： 【学习目标】了解解分式方程验根的必要性；掌握分式方程的解法步骤.一、 【课前预习】1、下列方程中，不是分式方程的是（ ）A、 B、 C、 D、32x23ax251xx2312、找出下列各式的最简公分母（1） （2） 1, 32)1(,1azy（3） 9,62,2xx3.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A. 去分母得， ；1x 1)2(1xxB. ，去分母得， ；255C. ，去分母得， ；4xx )2()2(xxD. 去分母得， 2 ；,133)1二、 【课堂探究】 增根的探究1、解分式方程： 22x解：方程两边同时乘以 ，得问题 1：你认为 =2 是方程 的。

11、第五章 分式与分式方程第四节 分式方程（二）【学习目标】1.体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；2.了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；3.培养学生的数学转化思想和观察.类比.探索的能力；【学习方法】自主探究总结与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握分式方程的解法；解分式方程要验根；难点：解分式方程及验根。【学习过程】模块一 自主学习1、 学习准备：1.阅读教材（P126127 ）2.解分式方程的一般步骤：（1 ）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母） ，把原分式方程化为 ；（2 ）解这个。

12、第五章 分式与分式方程,4 分式方程（一）,面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？,1、这一问题中有哪些已知量和未知量？,未知量：原计划每月固沙造林多少公顷,已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务,面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面。

13、1分式方程学习目标：1.会解分式方程和解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性一、复习引入 二、新课学习 解整式方程 例 1.解分式方程123xx3小结： 解分式方程的关键(基本思路）练习 1解方程：（1） x43（2） xx21增根：使原方程分母的根叫做原方程的2解：原方程可化为 125.12xx方程两边都乘以 2x-1，得 （x-2）+ （2x-1）= - 1.5去括号，得 x-2+2x-1=-1.5移项，得 x+2x=-1.5+2+1合并同类项，得 3x=1.5方程两边同时除以 3，得 x= 21所以 x= 是原方程的根小结：解分式方程的基本步骤有哪些？例 2. 小红解分式方程 xx215.2的过程。

14、1分式方程课题内容 5.4 分式方程(1)学习目标1理解分式方程的概念；2.能够 根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。学习重点 理解分式方程的概念。学习难点能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。学法指导在 30 分钟内独立完成预习学案，相信自己，锻炼自己！通过预习，把自己的疑惑记录下来，向小组同学请教，如果还是存在疑惑，课堂上认真听同学或老师讲解，把不懂的问题及时解决。（1）知识链接1.什么是方程？2.什么是一元一次方程 ？（二）自主学习甲、乙两地相距 1。

15、第五章 分式与分式方程5.4.1 分式方程1.下列方程中：A、 ； B、 ；C、 中，352x302x21x（ ）是分式方程,（ ）是整式方程。理由：_ 。2.判断下列方程中哪些是分式方程？ （1） ； （2） ； （3） ；352x14x123x（4） ； （5） ； （6） ；40（7） ；（8）02x062x答： _ 。 （填序号）3当 x_时，15x的值等于124当 _时，4x的值与54的值相等 5下列方程中是分式方程的是（ ）（A）(0)x（B）1235y（C） 32x（D ）132来源:gkstk.Com6解分式方程13x，去分母后所得的方程是（ ）来源:学优高考网 gkstk（A） 13(2) （B） (21)3x （C） 9x （D ） 697。

16、第五章 分式与分式方程5.4.3 分式方程【教学内容】列出分式方程解决简单的应用题【教学目标】知识与技能经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；掌握列分式方程解应用题的一般步骤；会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；过程与方法提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。【教学重难点】重点：列出分式方程解决简单的应用题。

17、第五章 分式与分式方程5.4.2 分式方程【教学内容】【教学目标】知识与技能体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；过程与方法培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；通过观察、分析、推论，发展学生的识图能力及逻辑推理能力。情感、态度与价值观培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；体会数学观点，培养学生的数学意识。【教学重难点】重点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；难点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；【导学过程】【。

18、5.4.1 分式方程(一)导学案班级： 学号： 姓名： 【学习目标】了解分式方程的概念. 掌握分式方程的解法一、课前练习1、在 x、 2、 1、 xy3、 、 ma1中分式的个数有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、 4的最简公分母是（ ）A.x B. 24x C. 2()x D. 2(4)x3、计算 y的结果是（ ）A. x B. x C.1 D.-1二、 【课堂探究】1、根据题意列方程：甲、乙两地相距 1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍。（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x。

19、第五章 分式与分式方程5.4.1 分式方程【教学内容】【教学目标】知识与技能能找出现实情景中的等量关系；会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；过程与方法通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；情感、态度与价值观通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；让学生经历实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。【教学重难点】重点：理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程；。