1、5.4.1 分式方程(一)导学案班级： 学号： 姓名： 【学习目标】了解分式方程的概念. 掌握分式方程的解法一、课前练习1、在 x、 2、 1、 xy3、 、 ma1中分式的个数有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、 4的最简公分母是（ ）A.x B. 24x C. 2()x D. 2(4)x3、计算 y的结果是（ ）A. x B. x C.1 D.-1二、 【课堂探究】1、根据题意列方程：甲、乙两地相距 1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍。（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列
2、车的平均行驶速度为 xkm/h，那么 x满足怎样的方程？如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 yh，那么 满足怎样的方程？2. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 x人，那么 满足怎样的方程？请你列出来。问题 1：请你观察刚才我们得到的方程，它们有什么共同特点？问题 2：它们与我们之前所学的一元一次方程、二元一次方程有什么区别？分式方程：_。 注意：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键。问题 3：下列方程
3、中有哪些是分式方程：_（填序号） 2x， 734y， 12x， 1)(x， 132yx3、分式方程解法（1）回顾：解方桯: 1624x （2） 思考：如何解分式方程 124x= 0？（让学生讨论: 如何将分式方程化为整式方程）步骤:去分母:各项都必须乘以最简公分母_.得_.得_.得_.得_.得_检验: (将未知数的值代入最简公分母, 分母值等于 0, 则未知数的值就不是原方程的解, 若分母不等于 0,则未知数的值就是原方程的解) 把 x=_代入最简公分母_=_=_0 x=_是原方程的解（3）示例 1、解方程: 2x= 3 解：方程两边同时乘以最简公分母:_ 注意: 凡是分式方程都必须检验三、
4、【课堂检测】1.下列各式中，是分式方程的是（ ）A、 15y B、 423x C、 32y D、 165x2、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 120 棵树所用的天数与乙班植 90 棵树所用的天数相等。问甲班每天植树多少棵？解：若设甲班每天植树 棵，则根据题意列出分式方程是（ ）xA. B. C. D.5901x59012x90512x90512（提示： ）工 作 量 工 作 时 间工 作 效 率3.根据联合国2010 年世界投资高 ，中国 2009 年吸收外国投资为 950 亿美元，比上一年减少了12%.设 2008 年我国吸收外国投资额为 X 亿美元，请你写
5、出 X 满足的方程.你能写几个方程？其中哪一个是分式方程？4.李庄村原来用 10hm2 耕地种植粮食作物，用 80hm2 耕地种植经济作物，为了增加粮食作物的种植面积.该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为 5:7.设有 xhm2 种植经济作物的耕地改为种植粮食作物.那么 x 满足怎样的分式方程？四、 【巩固作业】1、甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做 5 个，甲制作 80 个零件所用的天数与乙制作 50 个天数相等。求甲、乙每天各制做多少个零件？解：（1）设甲每天制作 个零件，则乙每天制作 个零件，x根据题意，可列分式方程_。（2
6、）设乙每天制作 个零件，则甲每天制作 个零件，y根据题意，可列分式方程_。2、甲做 90 个机器零件所用的时间与乙做 120 个机器零件所用的时间相等，已知平均每小时甲、乙两人一共做了 35 个零件，求甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做 个零件，则乙每小时做 个零件，x根据题意，可列分式方程_。3、甲、乙两地相距 19 千米，小明从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地，已知小明骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。求小明骑自行车的速度与步行的速度分别是多少？解：设步行的速度为 千米时,则骑自行车的速度为_千米时.x根据题意，可列分式方程_。4、某车间加工
7、1200 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用 10 小时。求采用新工艺后每小时可以加工多少个零件？采用新工艺后，加工 1200 个零件需要多少时间？解：（1）设采用新工艺前每小时加工 个零件, 采用新工艺后每小时加工 个零件，x根据题意，可列分式方程_。（2）设采用新工艺前加工 1200 个零件需要 ，采用新工艺后加工 1200 个零件需要 yh，h根据题意，可列分式方程_。有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 12000kg和 14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 1500Kg.如果设第一块试
8、验田每公顷的产量为 Xkg，那么 x 满足怎样的分式方程？某运输公司需要运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h 完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h 完成了后一半任务，如果设单独采用机械装运 xh 可以完成后一半任务，那么 x 满足怎样的分式方程？7、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公里从甲地到乙地所需时间的一半，如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 xh，那么 x 满足怎样的分式方程？8. 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300 元。后因人数增加到原定人数的 2 倍，费用享受了优惠，一共只需要 480 元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元，原定的人数是多少？如果设原定是 x 人，那么 x 满足怎样的分式方程?
