8.2双曲线

1、12.3.2 双曲线的几何性质（1） （9.19）备课人：徐卫萍 审核人：姜利娟教学目标：了解双曲线的几何性质，并能用它们解决简单的问题。教学重、难点：了解双曲线的几何性质，并能用它们解决简单的问题。 。教学过程：一、复习双曲线的定义。二、新课讲解2二、新课讲解例 1求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。1342yx练习：求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程，离心率。14692xy例 2已知双曲线的中心在原点。焦点在 y 轴上，焦距为 ，离心率为 ，求双曲线的方程。16343课堂练习：1.。

2、18.3 双曲线及其标准方程（二）袁 曜一、教学内容：8.3.双曲线及其标准方程第二课时，人教版高二数学上册 106 页（例 2，例 3）至 107 页。二、学习任务分析：通过这一节课的教学不仅要使学生初步理解并能简单应用所学的知识技能，更重要的是：在使学生掌握求圆锥曲线方程一般思路和方法的基础上，改善学习数学的学习方法，以便今后的学习，从而达到培养学生学习能力的目的。三、学生认知起点分析：本课时的教学对象为贵州省省级示范性高中高二年级的学生，他们经过近一年多的高中学习，尤其是在前一阶段的解析几何教学基础上，已经具备一。

3、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 4 页2.3.2 双曲线的简单几何性质学习目标 知识与技能目标了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义 过程与方法目标（1）复习与引入引导学。

4、双曲线槽今天我就为大家介绍一个比较有趣的数学展品双曲线槽，请各位观众朋友们随我来这件展品，我们可以看到，在这件展品当中啊 有一根竖轴，在竖轴上安装有一个可以绕竖轴转动的倾斜金属直杆， 在这根竖轴的两侧，还各有一面刻有弯曲线条的有机玻璃板，这个弯曲线条的形状就像两个向外开口的英文字母C，当我用手推动这根金属直杆绕竖轴转动时，神奇的现象也就随之而来了，这根笔直的金属直杆会从这两块有机玻璃板中轻易的穿过，其实啊仔细观察你就会发现，这根金属直杆与有机玻璃板的所有交点，都在这两条弯曲的线条上，所以呢这根金属。

5、- 1 -专题 051：双曲线（ 学生学案）考点要求：1考查利用基本量求双曲线的标准方程，考查双曲线的定义、几何图形2考查求双曲线的几何性质及其应用3.本讲复习时，应紧扣双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程、几何图形以及简单的几何性质、近几年高考多以选择题填空题进行考查知识结构1双曲线的概念平面内与两个定点 F1， F2(|F1F2|2 c0)的距离的差的绝对值为常数(小于| F1F2|且不等于。

6、- 1 -专题 051：双曲线（复习设计）考点要求：1考查利用基本量求双曲线的标准方程，考查双曲线的定义、几何图形2考查求双曲线的几何性质及其应用3.本讲复习时，应紧扣双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程、几何图形以及简单的几何性质、近几年高考多以选择题填空题进行考查知识结构1双曲线的概念平面内与两个定点 F1， F2(|F1F2|2 c0)的距离的差的绝对值为常数(小于| F1F2|且不等于零。

7、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 4 页2.3.1 双曲线及其标准方程学习目标 知识与技能目标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的几何画板的制作或操作方法 过程与方法目标（1）预习与引入预习教科书 52 页至 55 页，当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是。

8、182 双曲线方程及性质一、明确复习目标1掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质;2理解 a,b,c,e,等参数的几何意义及关系二建构知识网络1双曲线定义：(1)到两个定点 F1 与 F2 的距离之差的绝对值等于定长（ |F1F2|）的点的轨迹（ 为常数）这两个定点叫双曲线的焦点21aP(2)动点到一定点 F 的距离与它到一条定直线 l 的距离之比是常数 e(e1) 时，这个动点的轨迹是双曲线 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j这定点叫做双曲线的焦点，定直线 l 叫做双曲线的准线M2M11 PK2K1A1 A2 F2F1 Oyx2标准方程 =1，c= ，焦点是：ax2by2baF1（c ，0）， F2（c ，0） =。

9、第 8 模块 第 7 节知能演练一、选择题1已知 M(2,0)、N (2,0)，|PM |PN|3，则动点 P 的轨迹是( )A双曲线 B双曲线左边一支C双曲线右边一支 D一条射线解析：|PM| | PN|3|PN|，动点 P 的轨迹为双曲线的右支答案：C2已知双曲线的两个焦点为 F1( ，0)、F 2( ，0) ，M 是此双曲线上的一点，且满10 10足 0，| | |2，则该双曲线的方程是MF1 MF2 MF1 MF2 ( )A. y 21 Bx 2 1x29 y29C. 1 D. 1x23 y27 x27 y23解析：由 0，可知 .可设| |t 1，| |t 2，则 t1t22.MF1 MF2 MF1 MF2 MF1 MF2 在MF 1F2 中， t t 40，21 2|t 1t 2| 62a.t21 t2 2t1t2 40 4a3.所。

10、g3.1080 双曲线一、知识要点1.双曲线的定义(1)双曲线的第一定义:平面内与两定点 F1、F 2 的距离差的绝对值等于常数2a(01)2.双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上 : ,焦点坐标为 F1(-c,0),F2(c,0),)0,(12bay.2bac(2)焦点在 y 轴上 : ,焦点坐标为 F1(0,-c),F2(0,c). )0,(12bax.2bac3.双曲线简单几何性质:以标准方程 为例.)0,(12bayx(1)范围:|x|a;即 xa,x -a.(2)对称性:对称轴为 x=0,y=0;对称中心为 O(0,0).(3)顶点:A 1(-a,0),A2(a,0)为双曲线的两个顶点 ;线段 A1A2 叫双曲线的实轴,B1B2 叫双曲线的虚轴 ,其中 B1(0,b),B2(0,b).|A1A2|=2a,|B1B2|。

11、 2.61 双曲线的性质【学习目标】1.理解双曲线的对称性、范围、定点、离心率、渐近线等简单性质.2.能利用双曲线的简单性质求双曲线的方程.3.能用双曲线的简单性质分析解决一些简单的问题.【要点梳理】要点一、双曲线的简单几何性质双曲线 （a 0， b0）的简单几何性质21xyb范围 221xa即或双曲线上所有的点都在两条平行直线 x=-a 和 x=a 的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x-a 或 xa.对称性对于双曲线标准方程 （a0，b0） ，把 x 换成-x，或把 y 换成-y，或把 x、y 同时换成-x 、-21xyy，方程都不变，所以双曲线 （a0，b0）是。

12、考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 http:/www.skycn.com/soft/25875.html不用整理试卷、免顺号登分，左手翻试卷、右手敲键盘录入成绩之 Excel 登分王g3.1080 双曲线一、知识要点1.双曲线的定义(1)双曲线的第一定义:平面内与两定点 F1、F 2 的距离差的绝对值等于常数2a(01)2.双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上 : ,焦点坐标为 F1(-c,0),F2(c,0),)0,(12bay.2bac(2)焦点在 y 轴上 : ,焦点坐标为 F1(0,-c),F2(0,c). )0,(12bax.2bac3.双曲线简单几何性质:以标准方程 为例.)0,(12bayx(1)范围:|x|a;即 xa,x -a.(2)对称性:对称轴为 x=0,y=0;对。

13、限时作业 45 双曲线 一、选择题1.已知 M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点 P 的轨迹是( ).A.双曲线 B.双曲线左边一支C.双曲线右边一支 D.一条射线2.已知双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为 y=x,若顶点到渐近线的距离为 1,则双曲线的方程为( ).A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=13.如图,正六边形 ABCDEF 的两个顶点 A,D 为双曲线的两个焦点,其余4 个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率是( ). A.+1B.-1C.D.4.设圆 C 的圆心与双曲线-=1(a0)的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线 l:x-y=0 被圆 C 截得的弦长等于 2,则 a 的值为( ).A. B. C.2 D。

14、第 1 页 版权所有 不得复制【本讲教育信息】一. 教学内容：双曲线二. 重点、难点：方程 12byax 12bxay实轴虚轴焦点 （ ）0,c（ ）c,0关系 22ba顶点 （ ）, （ ）a,准线 cx2cy2离心率 ),1(ae渐近线 xbyxbay对称中心 （0，0）对称轴 x轴，y轴【典型例题】例1 求满足条件的双曲线方程（1）一条渐近线为 且过点A （8， ）023yx36解： 即 设双曲线方程为023yx 942yx代入 )6,8(A41362yx（2）焦点在y轴上，中心在原点，且点 、 在此双曲线上)4,(1P)5,9(2解：因为双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为（ ）12bxa0,ba第 。

15、82 双曲线方程及性质一、明确复习目标1掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质;2理解 a,b,c,e,等参数的几何意义及关系二建构知识网络1双曲线定义：(1)到两个定点 F1 与 F2 的距离之差的绝对值等于定长（ |F1F2|）的点的轨迹（ 为常数） ）这两个定点叫双曲线的焦点21aP(2)动点到一定点 F 的距离与它到一条定直线 l 的距离之比是常数 e(e1)时，这个动点的轨迹是双曲线 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j这定点叫做双曲线的焦点，定直线 l 叫做双曲线的准线M2M11 PK2K1A1 A2 F2F1 Oyx2标准方程 =1，c= ，焦点是：ax2by2baF1（c ，0） ， F2（c ，0）。

16、http:/www.doc88.com/SHANGJIANFANG123http:/www.doc88.com/SHANGJIANFANG123第七节 双曲线强化训练当堂巩固1.已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 其中一条渐近线方程为21(0)yxb1F2y=x,点 在双曲线上.则 等于( ) 0(3)Py 12PFA.-12 B.-2 C.0 D.4 答案:C 解析:由渐近线方程为 y=x 知双曲线是等轴双曲线,双曲线方程是 于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且 或2xy (31)P.(31)P不妨设 则 .()12(231)(31)PFPF . 12) 02.设双曲线 b0)的渐近线与抛物线 相切,则该双曲线的离21(0yxab 21yx心率等于 ( ) A. B.2 3C. D. 56答案:C 解析:由题可知双曲线 。

17、8.2 双曲线知识梳理定义 1.到两个定点 F1 与 F2 的距离之差的绝对值等于定长（|F 1F2|）的点的轨迹2.到定点 F 与到定直线 l 的距离之比等于常数 e（1）的点的轨迹方程1. =1， c= ，焦点是 F1（c，0） ，F 2（c，0）2axby2ba2. =1， c= ，焦点是 F1（0，c） 、F 2（0，c）22性质H： =1（a0，b0）2xy1.范围：| x|a，yR2.对称性：关于 x、y 轴均对称，关于原点中心对称3.顶点：轴端点 A1（a，0） ，A 2（a，0）4.渐近线：y= x，y = xb5.离心率：e= （1，+）ac6.准线：l 1：x= ，l 2：x= ca7.焦半径：P（x，y）H，P 在右支上，r1=|PF1|=ex+a，。

18、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,第2课时 双曲线,要点疑点考点,1.双曲线的定义 (1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 (2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线,2双曲线标准方程的两种形式 x2/a2-y2/b2=1, -x2/b2+y2/a2=1(a、b0) 分别表示中心在原点、焦点在x轴、y轴上的双曲线,4双曲线的焦半径公式 (1)双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点P(x0，y0)的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|；右焦半径。

19、七彩教育网 http:/www.7caiedu.cn七彩教育网 全国最新高中试卷、初中试卷免费下载，全部 word 版第八章 圆锥曲线方程二 双曲线【考点阐述】双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质【考试要求】（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质【考题分类】（一）选择题（共 13 题）1.（福建卷理 11 文 12）双曲线 （a0,b0）的两个焦点为 F1、F 2,若 P 为其上21xyb一点，且|PF 1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3) B. C.(3,+ ) D.,33,解：如图，设 ， ，当 P 在右顶2PFm12(0点处 ，22()4cos54coscea ，1os1,3e另外也可用。