1.5 平方差公式 教案1北师大版七年级下

1、友情真心，生活开心；做人诚心，学习细心！,教师寄语,一、温故互查、导入新课,平方差公式：,两数和与这两数差的积，等于它们的 。,平方差,多项式的乘法法则：,1.5 平方差公式（2）,学习目标,1、进一步体会平方差公式的意义，发展符号感和推理表达能力； 2、通过拼图游戏，与同伴交流、了解平方差公式的几何背景。 3、通过小组讨论学习，培养团结协作精神。,如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 （1）请表示图中阴影部分的面积。 （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示它。

2、平方差公式习题一、选择题1计算：(a+2)(a-2)的结果是( )A.a2+4 B.a2-4 C.2a-4 D.2a2计算(a+1) 2(a-1)2 的结果是( )A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+13计算：a 2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-14计算(a 4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6二、填空题5(a 2+1)(a+1)(_)=a4-16观察下列各式：(a-1)(a+1)=a 2-1，(a-1)(a 2+a+1)=a3-1，( a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1根据前面各式的规律计算：(a-1)(a 4+a3+a2+a+1)=_；2 2012+22011+22+2+1=_7(a+1)( a-1)(1-a2)=_8(x-_-3)(x +2y-_)=(_)。

3、1.5 平方差公式教案一、学习目标1经历探索平方差公式的过程2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算3在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力4培养学生观察、归纳、概括的能力二、学习重点：平方差公式的推导和应用三、学习难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式四、学法指导：（一）探究平方差公式自主探究：计算下列多项式的积（1） （x+1） （x -1）=（2） （m+2） （ m-2）=（3） （2x+1） （2x -1）=（4） （x+5y） （ x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？同学们。

4、1.7 平方差公式（1）班级_姓名_一、学习目标与要求：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理二、重点与难点：重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：理解理解平方差公式及其探索过程三、学习过程：复习巩固：计算：（多项式乘多项式）(1) (2) 3(2)5ab (2)53xyb来源:学优中考网 xyzkw(3) (-2x-y)2 (4) (x+y)(x2-xy+y2)探索发现：一、探索平方差公式计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3) x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(。

5、一个人最大的成功是坚持，最大的失败是放弃。成功，就是一直在努力！,教师寄语,一、温故互查、导入新课,单项式与单项式相乘：把它们的 、 分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。,系数,同底数幂,单项式与多项式相乘：根据 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,乘法分配律,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。,每一项,每一项,1.5 平方差公式（1）,学习目标,1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。 。

6、第一章 整式的乘除5 平方差公式（第 1 课时）课时安排说明:平方差公式共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、 学生起点分析学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具。

7、平方差公式 来源:学科网ZXXK,(a+b)(a-b)=?,计算下列多项式的积 （1）（x6）（x6） （2）（m5)(m5) （3）（5x2）（5x2） （4）（x4y）（x4y）,观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,（1）（x6）（x6）=x262,（2）（m5)(m5)=m252,（3）（5x2）（5x2）=5x222,（4）（x4y）（x4y）=x24y2,（1）(x+3)(x3) ；,（2）(1+2a)(12a) ；,（3）(x+4y)(x4y) ；,（4）(y+5z)(y5z) ；,=x29,=14a2,=x216y2 ；,=y225z2,=x232 ；,=12(2a)2 ；,=x2(4y)2 ；,=y2(5z)2 ,计算,像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般。

8、靖远县靖安中学“五环节”教学案2016-2017 学年度第二学期 审批人：科目 数学 年级 七 备课教师 石太成、王哲、张乃中课题 平方差公式（2） 课 型 新 授 上课时间 2017 年 月 日学习目标1.进一步使学生掌握平方差公式；2.让学生理解公式数学表达式与文字表达式的应用上的差异。学习重点平方差公式的几何解释和广泛的应用学习难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能来源:学优高考网学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动 （环节、精讲释疑）1、自主学习回顾公式：(a+b)(ab)=a 2b 2 ，今天我们继。

9、1.5 平方差公式,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.,单项式乘以单项式法则：,（1）系数相乘,（2）相同字母的幂相乘,（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 指数一起作为积的一个 因式.,回顾与思考, 再把所得的积相加., 用单项式分别去乘多项式的每一项，,单项式乘以多项式的 依据是,乘法对加法的分配律., 不能漏乘:,即单项式要乘遍多项式的每一项., 去括号时注意符号的确定.,如何进行多项式与多项式相乘的运算？,先用一个多项式的每一。

10、1.5 平方差公式,算一算：看谁做的又快又准确！,(1) (2) (3) (4),等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ 等式右边的多项式有什么规律？ 你能归纳出上述等式的规律吗？,平方差公式,现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家.,我们经历了由发现猜测证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.,符号语言： （a+b)(a-b),文字语言：两数和与这两数差的积，等它们的平方差.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,议一议,你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？,a-b,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数。

11、 1.5 平方差公式习题一、选择题1平方差公式（a+b） （ab）=a 2b 2 中字母 a，b 表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+ b） （b+ a） B （a+b） （ab ） C （ 13a+b） （b a） D （a 2b） （b 2+a）3下列计算中，错误的有（ ）（3a+4） （3 a4 ）=9 a24 ；（2a 2b ） （2a 2+b）=4 a2b 2；（3x） （x+3）=x 29；（x+y）（x +y）=（xy） （x+y ）=x 2y 2A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个4若 x2y 2=30，且 xy= 5，则 x+y 的值是（ ）A5 B6 C 6 D5二、填空题5 （ 2x+。

12、 1.5 平方差公式习题一、多变题1 （多变题思路题）计算：（1 ） （2+1） （2 2+1） （2 4+1）（2 2n+1）+1（n 是正整数） ；（2 ） （3+1） （3 2+1） （3 4+1）（3 2008+1）401632 （一题多变题）利用平方差公式计算：200920072008 2（1 ）一变：利用平方差公式计算： 270806（2 ）二变：利用平方差公式计算： 1二、知识交叉题3 （科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x +1） （2 x1）=5（x 2+3） 三、实际应用题4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面。

13、,1.5 平方差公式,回顾与思考,(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:,多项式乘法 法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法,两个相同字母的 二项式的乘积 .,这就是从本课起要学习的内容,平 方 差 公 式,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方。

14、,课前基础测评,计算： 1、4x2.6x3= 、 5a3.4ab= ， 2、2a2(a-b+1)= 、-2xy(x2-2x-1)= ， 3、计算，写出简单过程： 、(2x+3)(2x3) 、(x+2y)(x 2y),1、4x2.6x3= 24x5 、 5a3.4ab= 20a4b ， 2、2a2(a-b+1)= 2a3-2a2b+2a2 、-2xy(x2-2x-1)= -2x3y+2x2y+2xy ， 3、计算，写出简单过程： 、(2x+3)(2x3) 解:原式=4x2-6x+6x-9=4x2-9 、(x+2y)(x 2y) 解:原式=x2-2xy+2xy-4y2=x2-4y2,课前基础测评,平方差公式,平方差公式的特征探讨：,1、请同学们阅读书P20页的内容；2、请同学们思考三个问题：、如何推导？ 、什么情况下可用这一公式？、怎样用？,平。

15、 1.5 平方差公式习题1 （规律探究题）已知 x1，计算（ 1+x） （1 x）=1x 2， （1 x） （1+x+ x2）=1 x3， （1 x） （1+x+x 2+x3） =1x 4（1 ）观察以上各式并猜想：（1 x） （1+x+x 2+xn）=_ （n 为正整数）（2 ）根据你的猜想计算：（12 ） （1+2+2 2+23+24+25）=_2+2 2+23+2n=_（n 为正整数） （x1） （x 99+x98+x97+x2+x+1）=_（3 ）通过以上规律请你进行下面的探索：（a b） （a+ b）=_ （a b） （a 2+ab+b2）=_（a b） （a 3+a2b+ab2+b3）=_ 2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 43从边长为 a 的大正。

16、1.5 平方差公式教案学习目标：1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征.2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算.学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算.学习难点：平方差公式的灵活运用.学习过程：一、导学质疑1、复习多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来.2、自学教科书 20 页的内容，尝试完成以下问题.计算下列各式的积（1） )1(x （2） )2(m（3） 2 （4） 5yx观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 .（填“和” “。

17、1.5 平方差公式教案教学目标： （一）知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.（二）能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.（三）情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.（四）教学重点，难点教学重点：探索平方差公。

18、1.5 平方差公式教案学习目标：1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.学习重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用.学习难点： 准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.学习过程：一.类比引入师同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为 a.这个正方形的面积是多少？生a 2.师请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为 b 的小正方形（如图123）.现在我们就有了一个新的图形（如上图阴影部分） ，你能表示出阴影部分。

19、1.5 平方差公式教案一、学习目标1经历探索平方差公式的过程2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算3在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力4培养学生观察、归纳、概括的能力二、学习重点：平方差公式的推导和应用三、学习难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式四、学法指导：（一）探究平方差公式自主探究：计算下列多项式的积（1 ） （x+1 ） （x-1 ）=（2 ） （m+2 ） （m-2）=（3 ） （2x+1） （2 x-1）=（4 ） （x+5 y） （ x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？。