1、 1.5 平方差公式习题1 （规律探究题）已知 x1，计算（ 1+x） （1 x）=1x 2， （1 x） （1+x+ x2）=1 x3， （1 x） （1+x+x 2+x3） =1x 4（1 ）观察以上各式并猜想：（1 x） （1+x+x 2+xn）=_ （n 为正整数）（2 ）根据你的猜想计算：（12 ） （1+2+2 2+23+24+25）=_2+2 2+23+2n=_（n 为正整数） （x1） （x 99+x98+x97+x2+x+1）=_（3 ）通过以上规律请你进行下面的探索：（a b） （a+ b）=_ （a b） （a 2+ab+b2）=_（a b） （a 3+a2b+ab2+b
2、3）=_ 2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 43从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 1 所示，然后拼成一个平行四边形，如图 2 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下图 1 图 2参考答案：1 （ 1） 1x n+1 （2）63；2 n+12；x 1001（3 ） a 2b 2 a 3b 3 a 4b 4点拨：（1） ， （3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2 ） 题中利用观察到的规律可知 ，原式=12 6=164=63；中原式=2（1+2+2 2+2n 1）=2（1 2） （1+2+2 2+2n1 ）=2（12 n）= 2+22 n=2n+12；中原式=（ 1x） （1+x+x 2+x97+x98+x99）=（1 x 100）= x10012 解 ：（m+2n） （m2n）=m 24 n2点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可3.解：题图 1 中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为 a2b 2，题图 2 中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+ b） ，这个底上的高为（ ab） ，故它的面积为（a+b） （a b） ，由此可验证：（a +b） （ab ）=a 2b 2
