1.4 相似三角形的性质和判定 学案湘教版九年级上

1、3.3 相似三角形的性质和判定（一）一、教学目标1.利用前面几节的相关结论经过简单的推导得出相似三角形的各条性质；2.运用相似三角形性质解决简单的问题。二、教学重难点教学重点：相似三角形的各条性质的 掌握教学难点：相似三角形性质中面积比的结 论的得出。三、教学过程设计1、创设情境，设疑激趣两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果例如，在图 1 中， ABC 和 ABC 是两个相似三角形，相 似比为 k，其中AD、 AD 分别为 BC、 BC 边上的高，那么 AD、 AD 之间有什么关系？2、探索研究，形成新知。

2、3.3.1 相似三角形的性质教学目标：1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力教学重点：相似三角形的性质教学难点：有条理的表达与推理教学过程：一、创设情境情境 1：在比例尺为 1：500 的地图上，测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。问题 1. 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？ 1：500 表示什么含义？问题 2. 要解决这个问题，需要什么知识？问题 3. 在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长。

3、3.3. 相似三角形的性质和判定（1）【教学目标】1.知识与技能：了解三角形相似及相似比的概念，会运用相似三角形的判定定理一判定两个三角形相似；掌握相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比。2.过程与方法：引导学生通过观察以及动手测量实践，体验三角形相似的判定定理一；并在合作的基础上探究相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比这一特性。3.情感态度与价值观：运用类比的方法，让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。【教学重点难点】重点：三角。

4、课题 相似三角形 第 1 课时 总序第 个教案课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日教学目标 1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。2、使 学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。教学重点 相似三角形的概念及预备定理教学难点 由相似三角形写对应边的比例式教学用具 幻灯 三角板教学方法 探索发现法、合作探究与讲授相结合教学过程一、复习提问：1、什么叫做全等三角形？2、全等三角形的对应边、对应角有什么关系？ 。

5、3.3. 相似三角形的性质和判定（1）【教学目标】1.知识与技能：了解三角形相似及相似比的概念，会运用相似三角形的判定定理一判定两个三角形相似；掌握相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比。2.过程与方法：引导学生通过观察以及动手测量实践，体验三角形相似的判定定理一；并在合作的基础上探究相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比这一特性。3.情感态度与价值观：运用类比的方法，让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。【教学重点难点】重点：三角。

6、课题 相似三角形的性质 第 1 课时 总序第 个教案课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日教学目标 A、 基础知识和基本技能：掌握相似三角形的性质定理及其证明方法2）能运用相似三角形性质定理解决问题。B、能力培养：通过师生实验，培养学生观察后的归纳推理能力。2）通过相似三角形性质定理及应用的讲解，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维。C、德育渗透：1）通过全等三形与相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律。2）通过先实验后归纳推理得出性质定理，强化学生“实践出真知”。

7、课题 相似三角形的判定（1） 第 课时 总序第 个教案课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日教学目标 1、能说出三角形相似的判定定理 1 和直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似的重要结论；2、会用三角形相似的判定定理 1 和重要结论来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类 比的思想方法。4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。教学重点 理解相似三角形的判定定理 1 和重要结论，并能用其来解决有关问题教学难点 理解相似三角形的判定。

8、3.3.1 相似三角形的性质课题 相似三角形的性质 课型 新授 时间 备课组成员 主备 审核教学目标1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。重 点 探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。难 点 利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题。学习过程 旁注与纠错一、课前预习与导学 得分 1、两个相似三角形的面积之比为 916，则。

9、3.3.2 相似三角形的性质和判定学案（湘教版九上）学习目标：1、使学生了解相似三角形的判定定理 2；2、会运用相似三角形的判定定理 2 判定两个三角形相似。学习重点：会运用相似三角形的判定定理 2 判定两个三角形相似。学习难点：理解相似三角形的判定定理 2 的推导过程学习过程：一、问题引入：1、相似三角形有哪些性质？2、相似三角形的判定方法有哪些？还有其它的方法判定两三角形相似吗？二、问题探究：自主探究一：如图，若满足以下条件： ，A=A，那么ABC 与ABC相似吗？ABC1、 自主探究：2、 探究交流：3、 教师点拨：判定定理 2：。

10、3.3.1 相似三角形的性质和判定学习目标：1、 了解相似三角形的判定方法： 用平行法判定三角形相似；2、 会用平行法判定两个三角形相似。学习重点： 用平行法判定两个三角形相似学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、 问题导入：1、 同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、 在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、 问题探究：如图，在ABC 中，D 为 AB 任意一点，过点 D 作 BC 的平行线DE，交 AC 于点 E。（1）ADE 与ABC 的三个角分别相等吗？（2）分别度量A。

11、3.3 相似三角形的性质和判定学习目标：1、 系统掌握相似三角形的性质与判定；2、 能熟练运用性质和判定定理解决一些简单的实际问题。学习重点：利用相似三角形解决简单实际问题学习难点：把实际问题抽象为数学问题的过程。学习过程：一、 问题导入：1、 若ABC ，你能说出哪些结论？相似三角形的性质ABC有哪些？2、 你能根据哪些条件判定ABC ？相似三角形有哪些ABC判定方法？二、问题探究：如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出 A，B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？学生探究。

12、【学习目标】1.理解线段的比，成比例线段的含义。2.会运用比例尺进行有关计算。【重点难点】重点：线段的比，成比例线段难点：如何把握成比例线段。【知识回顾】已知ABC 和其外部一点 O，连结 OA，OB，OC. 在 OA 上任取一点 A1，请过点 A1画A 1B1C1 与ABC 相似。【定向学习】阅读教材，收集知识点，并完成下列练习：1. 线段 a=2cm,线段 b=3cm，则 a:b=_.2.若武汉至长沙的距离是 500km,在地图上的距离是 5cm,则这幅地图的比例尺是_ 。 3.下列各组线段是成比例线段的为_。（1）1、2、3、4（2）1 、 、 、 632（3）1.5、 2 、2.5 、3（4） 、。

13、姓名：_1.如图，Rt ABC 中， C90，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形画出图形即可（保留作图痕迹） 第（1）图 AC=BC 将 ABC 分割成 2 个三角形；第（2）图 AB=2AC 将 ABC 分割成 3 个三角形；第（3）图将 ABC 分 割成 4 个三角形；第（4）图 BC=2AC 将 ABC 分割成 5 个三角形；20.如图所示，在直角坐标系中，点 A是反比例函数 1kyx的图象上一点， ABx轴的正半轴于 B点， C是 O的中点；一次函数 2ab的图象经过 、 C两点，并将y轴于点 02D， ， 若 4ADS （1）求反比例函数和一次函。

14、【学习目标】1.理解相似三角形的定义，相似比 K.2.掌握相似三角形的性质。【重点难点】重点：相似三角形的性质。难点：相似三角形的性质运用。【知识回顾】1.已知 ab=cd,则 _caad_2.若 ，则 _75ba3.若 ，则 _43_ _bba【定向学习】阅读教材相关内容，并完成下列练习：1. 若ABC 与A 1B1C1相似，相似比为 ，且 AB=9，则 A1B1=_432ABC 中，BC=10cm,CA=30cm,AB=42cm.另一个与它相似的三角形的最短边是 5cm ,则它的最长边是_cm.3.已知一个三角形的各边之比为 3:4:5 与它相似的三角形最大边长为 15cm 则它的最小边长为_。4 已知ABCDEF,若 A=40、 。

15、你能在这个正方形中画出K字图吗？给你一张矩形纸片，你能折出K字图吗？K字图二、探究学习 1、数量变化：点 E为 BC上任意一点，若B=C=AEF=, 结论还成立吗？2、位置变化：当AEF 在 BC边上运动时，你能摆放出位置不同的图形吗？3、你能得到哪些结论？三、例题讲解例 1.如图在梯形 ABCD中 ADBC,AB=DC=AD=3, C=60。,点 E、F 分别在边 AD、DC 上（点E与点 A、D 不重合）的动点，且BEF=120。设 AE=x,DF=y，求 y关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围。例 2.如图，由 8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点 E、F、G、H 分别在矩。

16、姓名：_1 （2013 年浙江杭州）给出下列命题及函数 y=x， y=x2 和 y= 1如果 21a，那么 0a1；如果 ，那么 a1；如果 21a，那么1a0；如果 时，那么 a1则正确的命题为_.2 （2013 年浙江舟山）对于点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，定义一种运算：1212ABxy 例如，A（5，4） ，B（2，3） ，543若互不重合的四点 C，D，E，F，满足CDEFD，则 C，D ，E，F 四点 ( )A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点3.（2013 年浙江金华、丽水）如图 1，在 RtABC 中，ACB =900，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A。

17、姓名：_ _1.（201 2杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数 y=k（x 2+x1）的图象交于点 A（1，k） 和点 B（1，k ） （1） 当 k=2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，求 k 应满足的条件以及 x 的取值范围；来源:学_科_网（3）设二次函数的图象的顶点为 Q，当ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求 k 的值2.（2012 温州 16 题）如图，已知动点 A 在函数 的图象上， 轴于点4(0)yxABxB， 轴于点 C，延长 CA 至点 D，使 AD=AB，延长 BA 至点 E，使 AE=AC。Ay直线 DE 分别交 轴于点。

18、相似三角形的性质和判定（三）,相似三角形的性质：,相似三角形判定,对应角相等，对应边成比例。,判定定理2 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.,相似三角形对应高的比等于相似比。对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。,判定定理1 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,画ABC与 ，使A=A，且 与ABC相似吗？把相似比2。

19、课题 相似三角形的应用(一) 第 课时 总序第 个教案课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日教学目标 会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度教学重点 测量简单的物体的高度或宽度及计算教学难点 测量简单的物体的高度或宽度教学用具 幻灯 三角板教学方法 合作探究、练习与讲授相结合教学过程 共 案一、复习1、相似三角形有哪些性质? 2如图，B、C、E、F 是在同一直线上，ABBF，DE BF，AC DF ，(1)DEF 与ABC 相似吗? 为什么? (2)若 DE1， EF2，BC10，那么 AB 等于多少?二、例题讲解第二题我们根据两个三角形相似，。

20、姓名：_ _1如图，在 中 ， 、 和 都 是等边三角形，且点 E、G 在ACF B DE GF边 CF 上，设等边错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。 的面积分别为 、 、 ， 若 =9， =1，1S231S3则 =_2S2如图，在平面直角坐标系中，原点 O 处 有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球，乒乓球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点落在 X 轴上为点 B有人在线段 OB 上点 C（靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶 ，试图让乒乓球落入桶内已知 OB4 米，OC3米，乒乓球飞行最大高 度 MN=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米（乒。